1.3.2 球的體積和表面積,制作一個乒乓球和一個籃球，分別需要多少材質(zhì)？,把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？,1.了解球的體積、表面積的推導過程.（難點） 2.能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題. （重點） 3.能解決與球的截面有關(guān)的計算問題及球的“內(nèi)接” 與“外切”的幾何體問題（難點）,怎樣求球的體積?,知識探究1,1.實驗：排液法測小球的體積,放入小球前,H,小球的體積 等于它排開液體的體積,1.實驗：排液法測小球的體積,放入小球后,怎樣求球的體積和表面積？,2.割圓術(shù),早在公元三世紀，我國數(shù)學家劉徽為推導圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)”.他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂“割之彌細，所失彌小”.這樣重復下去，就達到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”.這是世界上最早的“極限”思想.,球體由N個這樣形狀的幾何體組成，近似的看做圓臺。,球體的分割,這樣可以求出球體的體積為,球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為,則球的表面積為,球的表面積,思考4:你能由此推導出半徑為R的球的表面積公式嗎？,R,S1,半徑是 的球的表面積：,球的表面積是大圓面積的4倍,球的體積與表面積,1.球的體積公式：,2.球的表面積公式：,C,【即時訓練】,【解題關(guān)鍵】熔化前后體積相等。,例1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑. 求證： （1）球的體積等于圓柱體積的 （2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.,證明:（1）設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R， 高為2R.,長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5，且它 的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 （ ） A25 B 50 C 125 D都不對,【變式練習】,【解題關(guān)鍵】正方體的體對角線與球的直徑相等。,【變式練習】,1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆? 2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,求這個球的體積.,8倍,A,2.已知某球的體積大小等于其表面積大小,則此 球的半徑是( ) A. B.3 C.4 D.5,B,3.(2015·全國卷)圓柱被一個平面截去一部分后與 半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中 的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積 為16+20,則r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8,B,C,C,6.表面積為4的球的半徑是 . 【解析】設球的半徑為R,則S=4R2=4,得R=1. 答案:1,球,體積,表面積,1.球知識結(jié)構(gòu)圖,空間幾何體,三視圖和直觀圖,結(jié) 構(gòu),球,表面積和體積,錐,柱,體積,表面積,臺,三視圖,直觀圖,2.空間幾何體結(jié)構(gòu)圖,