第十一章 機(jī)械振動(dòng),第四節(jié) 單擺,一、單 擺,1、在細(xì)線的一端拴一小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長(zhǎng)又比球的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺。 2、單擺是實(shí)際擺的理想化模型,以下擺是否是單擺：,用下列哪些材料能做成單擺: A.長(zhǎng)為1米的細(xì)線 B.長(zhǎng)為1米的細(xì)鐵絲 C.長(zhǎng)為0.2米的細(xì)絲線 D.長(zhǎng)為1米的麻繩 E.直徑為5厘米的泡沫塑料球 F.直徑為1厘米的鋼球 G.直徑為1厘米的塑料球 H.直徑為5厘米的鋼球,AF,懸線：細(xì)、長(zhǎng)、伸縮可以忽略,擺球：小而重（即密度大）,擺長(zhǎng) L=L0+R,擺長(zhǎng):擺球重心到擺動(dòng)圓弧圓心的距離,思考： 單擺振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？ （1）振動(dòng)圖像 （2）回復(fù)力,二、單擺的回復(fù)力,1、受力分析:,B,A,O,Q,方向： 沿切線指向平衡位置,3、回復(fù)力來(lái)源：,大?。?F回G2=Gsin=mg sin,重力沿切線方向的分力G2,2、平衡位置：最低點(diǎn)O,F回G2=Gsin =mg sin mg ,L,位移方向與回復(fù)力方向相反,F回=-kx,當(dāng)很小時(shí)，x 弧長(zhǎng)=L sin ,結(jié) 論,在擺角很小的情況下，擺球所受的回復(fù)力跟位移大小成正比，方向始終指向平衡位置（即與位移方向相反），因此單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),一般擺角 10°,三、單擺的周期,單擺振動(dòng)的周期可能與哪些因素有關(guān)呢？,1、周期與振幅是否有關(guān) ?,2、周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān) ?,3、周期與擺長(zhǎng)是否有關(guān) ?,4、周期與重力加速度是否有關(guān)?,結(jié) 論,單擺振動(dòng)的周期 1、與振幅無(wú)關(guān)單擺的等時(shí)性 伽利略首先發(fā)現(xiàn)的 2、與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān) 3、與擺長(zhǎng)有關(guān)擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大 4、與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)重力加速度越大，周期越小,單擺振動(dòng)的周期公式：,單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)周期跟擺長(zhǎng)的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。,荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先發(fā)現(xiàn),四、單擺周期公式的應(yīng)用,1、惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器.,2、 用單擺測(cè)定重力加速度。,小 結(jié),1、單擺的理想化模型： 在細(xì)線的一端拴上一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略不計(jì)，球的直徑比線長(zhǎng)短得多。 2、單擺運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)： 在擺角 10°的條件下，單擺的振動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 3、單擺振動(dòng)的周期公式 單擺周期與擺長(zhǎng)和重力加速度有關(guān),與振幅和質(zhì)量無(wú)關(guān)。,1、單擺作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力是 A.擺球的重力 B.擺球重力沿圓弧切線的分力 C.擺線的拉力 D.擺球重力與擺線拉力的合力,B,課堂訓(xùn)練,2、一個(gè)單擺，周期是T。 a. 如果擺球質(zhì)量增到2倍，周期將 b. 如果擺的振幅增到2倍，周期將 c. 如果擺長(zhǎng)增到2倍，周期將 d. 如果將單擺從赤道移到北京，周期將 e. 如果將單擺從海面移到高山，周期將,變小,變大,變大,不變,不變,3.一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺,在懸點(diǎn)正下方5L/9處有一釘子,則這個(gè)單擺的周期是多少？,思考:小明家從廣州搬到北京去,搬家時(shí)把家中的大擺鐘也帶到北京去了. 問(wèn):1.這個(gè)擺鐘到 北京后是否還準(zhǔn)時(shí)? 2.若不準(zhǔn),是偏慢還是偏快? 3.如須調(diào)整應(yīng)該怎樣調(diào)節(jié)?,