第六章 萬有引力與航天,第三節(jié) 萬有引力定律,一、人們對行星運動規(guī)律的原因 的認識過程,對于行星運動的動力學(xué)原因的解釋，人們也進行了長期的探索?？茖W(xué)家們面對實踐中發(fā)現(xiàn)的問題，進行了大膽的猜想和假設(shè)。,1. 天體引力的假設(shè),伽利略：一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導(dǎo)致天體作圓周運動。 開普勒、吉爾伯特：行星是依靠從太陽發(fā)出的磁力運行的，這是早期的引力思想。 笛卡爾：“旋渦”假設(shè)，宇宙空間存在一種不可見流質(zhì)“以太”，形成旋渦，帶動行星運動。,牛頓: “月地”檢驗的思想實驗, 推測地球?qū)υ虑虻囊εc地球?qū)ξ矬w的重力是同樣性質(zhì)的力。,2. 平方反比假設(shè),布里阿德（法）：首次提出了引力大小與距離平方成反比的假設(shè)。 哈雷、胡克：利用向心力公式和開普勒定律按照圓軌道推出引力與太陽到行星之間的距離二次方成反比。,牛頓: 成功地運用了質(zhì)點模型, 證明了如果太陽和行星之間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌道是橢圓。并且闡述了普遍意義上的萬有引力定律。,二、萬有引力定律的推導(dǎo)及基本 內(nèi)容,兩次簡化： 行星運動的橢圓軌道簡化成圓 形軌道; 把天體看成質(zhì)點.,1. 定律的推導(dǎo),設(shè)行星的質(zhì)量為m，與太陽的距離為r，運行的速度為v，周期為T。 太陽對行星的引力F提供行星做勻速圓周運動的向心力 ：,定律的推導(dǎo)：,定律的推導(dǎo)：,，即F與行星的質(zhì)量成正比，與行星到太陽的距離的平方成反比。根據(jù)牛頓第三定律，行星吸引太陽的引力與太陽吸引行星的力大小相等，那么這個引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量成正比。,G-引力常量。,2. 基本內(nèi)容,用m1和m2表示兩物體的質(zhì)量, 用r表示它們的距離, 那么可用下式表示：,自然界中任何兩個物體都是相互吸引的。引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。,引力常量的意義是: 它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力。,G = 6.67×10-11N·m2/kg2,3. 萬有引力定律的適用條件,(1)萬有引力定律只適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當(dāng)兩物體間的距離遠大于每個物體的尺寸時，物體可以看成質(zhì)點，直接使用萬有引力定律計算。,(2)當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時, 它們間的引力也可直接用公式計算, 但式中的r是指兩球心間距離(兩球體間的距離遠大于每個球體的尺寸)。 (3)當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點時，可以把物體假想成無數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體上所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力。,(一)萬有引力定律的發(fā)現(xiàn), 是17世紀自然科學(xué)最偉大的成果之一. 把地面上物體運動的規(guī)律和天體的運動規(guī)律統(tǒng)一了起來. (二)萬有引力定律的發(fā)現(xiàn), 對以后物理學(xué)的發(fā)展和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠的影響, 它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規(guī)律。 (三)萬有引力定律的發(fā)現(xiàn), 解放了人們的思想，對科學(xué)文化的發(fā)展起到了積極的推動作用。,4. 萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義,F,O,“重力”就是“萬有引力”嗎？,“重力”就是“萬有引力”嗎？,F,mg,F向,O,三、例題分析,例1. 地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，這個飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少？,解：設(shè)R是飛行器到地心的距離, r是飛行器到月球的距離。,例2. 地球表面重力加速度為g, 忽略地球自轉(zhuǎn)的影響, 在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍? 已知地球半徑為R。,解：不計地球自轉(zhuǎn)的影響, 物體的重力等于物體受到的萬有引力。,課堂小結(jié),1. 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。 2. 萬有引力定律的內(nèi)容及推導(dǎo)過程。 3. 萬有引力定律的意義。,問題與練習(xí),作業(yè),