,章末整合,高中物理·選修3-4·魯科版,機(jī) 械 振 動(dòng),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) （理想化的）,機(jī) 械 振 動(dòng),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) （理想化的）,機(jī) 械 振 動(dòng),一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象及應(yīng)用 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象可以獲得的信息： (1)確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移；(2)確定振動(dòng)的振幅；(3)確定振動(dòng)的周期和頻率；(4)確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；(5)比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向,【例1】 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖1所示，由圖可知 ( ) 圖1,A頻率是2 Hz B振幅是10 cm Ct1.7 s時(shí)的加速度為正，速度為負(fù) Dt0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為零 E圖中a、b兩點(diǎn)速度大小相等、方向相反 F圖中a、b兩點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反,解析 由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為2 s，經(jīng)計(jì)算得頻率為0.5 Hz.振幅為5 cm，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；t1.7 s時(shí)的位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，因此C選項(xiàng)正確；t0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，所受的合外力為零，D選項(xiàng)正確；a、b兩點(diǎn)速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都為負(fù)方向，指向平衡位置，故E正確，F(xiàn)錯(cuò)誤 答案 CDE,針對(duì)訓(xùn)練1 懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T2 s，從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖象如圖2所示，關(guān)于這個(gè)圖象，下列說(shuō)法正確的是 ( ) 圖2,At1.25 s，振子的加速度為正，速度也為正 Bt1 s，彈性勢(shì)能最大，重力勢(shì)能最小 Ct0.5 s，彈性勢(shì)能為零，重力勢(shì)能最小 Dt2 s，彈性勢(shì)能最大，重力勢(shì)能最小,解析 由圖象可知向上的方向?yàn)檎?，t1.25 s時(shí)，位移為正，加速度為負(fù)，速度也為負(fù)，A錯(cuò)誤；豎直方向的彈簧振子，其振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)重力勢(shì)能最大，動(dòng)能為零，B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)重力勢(shì)能最小，動(dòng)能為零，所以彈性勢(shì)能最大；在平衡位置，動(dòng)能最大，由于彈簧發(fā)生形變，彈性勢(shì)能不為零，C錯(cuò)、D正確 答案 D,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性 1周期性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在完成一次全振動(dòng)后，再次振動(dòng)時(shí)則是重復(fù)上一個(gè)全振動(dòng)的形式，所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體具有周期性,2對(duì)稱性 (1)速率的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有相等的速率 (2)加速度和回復(fù)力的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力 (3)時(shí)間的對(duì)稱性：系統(tǒng)通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段位移的時(shí)間相等振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過(guò)的時(shí)間相等,【例2】 某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.2 s第一次到達(dá)M點(diǎn)，如圖3所示再經(jīng)過(guò)0.1 s第二次到達(dá)M點(diǎn)，求它再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第三次到達(dá)M點(diǎn)？ 圖3,針對(duì)訓(xùn)練2 如圖4所示，一質(zhì)點(diǎn)沿水平直線做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同速度通過(guò)a、b兩點(diǎn)，經(jīng)歷時(shí)間tab1 s，過(guò)b點(diǎn)后再經(jīng)t1 s質(zhì)點(diǎn)第一次反向通過(guò)b點(diǎn)若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程是8 cm，試求該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅 圖4,解析 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是以平衡位置為中心的對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同，所以a、b連線的中點(diǎn)O必是振動(dòng)的平衡位置根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)返回a點(diǎn)所用的時(shí)間必與從a點(diǎn)到b點(diǎn)所用的時(shí)間相同，即tbatab1 s，質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)左方極端位置d再返回a點(diǎn)所用的時(shí)間tada必與質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)經(jīng)右方極端位置c再返回b點(diǎn)所用的時(shí)間tbcb相等，即tadatbcbt1 s.,【例3】 (2014·安徽理綜)在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問(wèn)題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系已知單擺擺長(zhǎng)為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為 ( ),針對(duì)訓(xùn)練3 有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，并各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系”，他們通過(guò)校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2l圖象，如圖5所示，去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是_(填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比lalb_.,圖5,