第十一章 機械振動,1 簡諧運動,填一填,練一練,1.彈簧振子及其位移時間圖象(見課本第2頁) (1)彈簧振子模型: 如圖所示,如果球與桿之間的摩擦可以忽略,且彈簧的質量與小球的質量相比也可以忽略,則該系統(tǒng)為彈簧振子。 (2)機械振動:振子在平衡位置附近所做的往復運動。 (3)平衡位置:振子原來靜止時的位置。 (4)振子的位移:從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。 (5)振動圖象的作法:以x軸(縱坐標軸)上的數值表示質點相對平衡位置的位移,以t軸(橫坐標軸)上的數值表示各個時刻,這樣在x-t坐標系內,可以找到各個時刻對應質點位移坐標的點,即位移隨時間分布的情況振動圖象。 (6)圖象的含義及特點:反映了振動物體相對平衡位置的位移隨時間的變化規(guī)律,彈簧振子的位移時間圖象是一條正(余)弦曲線。,填一填,練一練,2.簡諧運動(見課本第3頁) (1)定義:如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規(guī)律,即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線,這樣的振動叫作簡諧運動。 (2)特點:簡諧運動是最簡單、最基本的機械振動,其振動過程關于平衡位置對稱,是一種往復運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。 (3)圖象的應用:醫(yī)院里的心電圖、地震儀中繪制的地震曲線。,填一填,練一練,下列說法中正確的是( ) A.彈簧振子的運動是簡諧運動 B.簡諧運動就是指彈簧振子的運動 C.簡諧運動是勻變速運動 D.簡諧運動是機械振動中最簡單、最基本的一種運動 解析:只要運動x-t圖象滿足正余弦曲線,該運動即為簡諧運動,不一定只有彈簧振子的運動是簡諧運動,選項A正確,選項B錯誤;研究水平彈簧振子時,發(fā)現振子(小球)在運動過程中,所受彈簧的彈力在不斷變化,根據牛頓第二定律F=ma可知,簡諧運動為變加速運動,選項C錯誤;簡諧運動是最簡單、最基本的機械振動,選項D正確。 答案:AD,探究一,探究二,探究一對彈簧振子和簡諧運動的理解 問題導引 如圖,彈簧連接的塑料小球穿在細木桿上,該裝置是否為彈簧振子?若不計小球與桿間的摩擦,小球運動過程中通過B點時,小球的位移如何表示?,名師精講 1.對彈簧振子的理解 (1)彈簧振子是一個理想化模型,與我們學習的質點、點電荷等一樣,是為研究問題而抓住物體的主要因素、忽略次要因素的一種科學的處理方法。 (2)平衡位置 振子靜止時的位置,在平衡位置時,小球受到的合力為零。 在平衡位置時,彈簧不一定處于原長。 (3)實際物體看作彈簧振子的四個條件 彈簧的質量比小球的質量小得多,可以認為質量集中于振子(小球); 構成彈簧振子的小球體積足夠小,可以認為小球是一個質點; 忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力; 小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內。,探究一,探究二,探究一,探究二,2.對簡諧運動的理解 (1)簡諧運動的位移 定義:振動位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示,方向為從平衡位置指向振子所在位置,大小為平衡位置到該位置的距離。 位移的表示方法:以平衡位置為坐標原點,以振動所在的直線為坐標軸,規(guī)定正方向,則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示。,探究一,探究二,(2)簡諧運動的速度 物理含義:速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標軸上,速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。 特點:如圖為一簡諧運動的模型,振子在O點速度最大,在A、B兩點速度為零。,探究一,探究二,(3)加速度 產生:水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產生的。 方向特點:總是指向平衡位置。方向始終和位移方向相反。 大小變化規(guī)律:遠離平衡位置運動,振子的加速度增大;向平衡位置運動,振子的加速度減小。平衡位置,振子的加速度為零;最大位移處,振子的加速度最大。,探究一,探究二,典例剖析 【例題1】 (2015·濟寧一中高二月考)關于水平放置的彈簧振子的運動,下列說法中正確的是( ) A.若位移為負值,則速度一定為正值,加速度也一定為正值 B.振子通過平衡位置時,速度為零,加速度最大 C.振子每次通過平衡位置時,加速度相同,速度也一定相同 D.振子每次通過同一位置時,其速度不一定相同,但加速度一定相同,探究一,探究二,解析: 如圖所示,因為彈簧振子的位移是以平衡位置O為起點的,設向右為正,則當振子在OB段時,位移為正,在OA段時位移為負,可見當振子由O向A運動時其位移為負值,速度也是負值,故選項A錯誤;振子在平衡位置時,彈力為零,加速度a為零,但速度最大,故選項B錯誤;振子在平衡位置O時,速度方向可以是不同的,故選項C錯誤;由a=知,x相同時a相同,但振子在該點的速度方向可以向左,也可以向右,故選項D正確。 答案:D,探究一,探究二,探究一,探究二,變式訓練1 導學號38190001彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動,在振子向平衡位置運動的過程中( ) A.振子所受的彈力逐漸增大 B.振子的位移逐漸增大 C.振子的速度逐漸減小 D.振子的加速度逐漸減小 解析:振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向線段,因而向平衡位置運動時位移逐漸減小;而彈力與位移成正比,故彈簧彈力減小;由牛頓第二定律知,加速度也減小;振子向著平衡位置運動時,彈力與速度方向一致,故振子的速度逐漸增大。 答案:D,探究一,探究二,探究二對簡諧運動圖象的理解 問題導引 如圖所示,在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P,在下面放一條白紙帶,鉛筆可在紙上留下痕跡。 (1)振子振動時白紙不動,畫出的軌跡是怎樣的? (2)振子振動時,勻速拖動白紙時,畫出的軌跡又是怎樣的?,探究一,探究二,名師精講 1.形狀:正弦曲線。 2.物理意義:表示振動的質點在不同時刻偏離平衡位置的位移,是位移隨時間的變化規(guī)律。 3.獲取信息: (1)任意時刻質點位移的大小和方向。如圖甲所示,質點在t1,t2時刻的位移分別為x1和-x2。,甲,探究一,探究二,(2)任意時刻質點的振動方向:看下一時刻質點的位置,如圖乙中a點,下一時刻離平衡位置更遠,故a點此刻向上振動。 (3)某段時間內位移、速度、加速度的變化情況判斷:先判斷質點在這段時間內的振動方向,從而確定各物理量的變化。如圖甲所示,質點在t1時刻到t0時刻這段時間內,離平衡位置的位移變小,故質點正向平衡位置運動,速度增大位移和加速度都變小。,乙,探究一,探究二,典例剖析 【例題2】 某質點做簡諧運動的振動圖象如圖所示,根據圖象中的信息,回答下列問題: (1)質點在第1.5 s末的位移是多少? (2)質點振動過程中的最大位移為多少? (3)在前2 s內,質點經過的路程為多少? 點撥:振動圖象描述了質點的位移隨時間的變化關系,要把質點的振動情況和圖象結合起來進行分析。,探究一,探究二,解析:(1)由x-t圖象可以讀出1.5 s末質點的位移為-5 cm。 (2)前2 s內,在0.5 s末和1.5 s末位移最大,大小為5 cm。 (3)前2 s內質點先朝正方向運動一個來回,共走10 cm;又在負方向上運動了一個來回,也為10 cm,故總路程為20 cm。 答案:(1)-5 cm (2)5 cm (3)20 cm,探究一,探究二,變式訓練2 如圖甲所示,彈簧振子的最左端M(或最右端N)距離平衡位置的距離為L,規(guī)定向右為正,其振動圖象如圖乙所示,下列說法正確的是( ) A.圖中x0應為L B.Ot1時間內振子由M向O運動,探究一,探究二,探究一,探究二,變式訓練3 導學號38190002 一質點做簡諧運動的圖象如圖所示,下列說法正確的是( ) A.t1時刻質點正通過平衡位置向正方向運動 B.t2時刻質點的位移最大 C.t3時刻質點正通過平衡位置向正方向運動 D.該圖象是從平衡位置計時畫出的 解析:t1時刻以后質點的位移為負,因此t1時刻質點正通過平衡位置向負方向運動,A項錯誤;t2時刻質點在負的最大位移處,因此可以說是在最大位移處,B項正確;t3時刻以后,質點的位移為正,所以該時刻質點正通過平衡位置向正方向運動,C項正確;從圖象可以看出,t=0時刻,質點在正的最大位移處,因此是從正最大位移處開始計時畫出的圖象,D項錯誤。 答案:BC,探究一,探究二,1 2 3 4 5,1.關于機械振動的位移和平衡位置,以下說法中正確的是 ( ) A.平衡位置就是物體振動范圍的中心位置 B.機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移 C.做機械振動的物體運動的路程越大,發(fā)生的位移也越大 D.機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移 解析:平衡位置是指原來靜止的位置,不一定是中心位置,A錯誤;機械振動的位移是指以平衡位置為起點的位移,B正確,D錯誤;機械振動是往返運動,路程很大,位移可能為零,C錯誤。 答案:B,1 2 3 4 5,2.下列圖象能夠表示簡諧運動圖象的是( ) 解析:簡諧運動圖象從平衡位置開始計時,向正的最大位移運動時其圖象為C,向負的最大位移運動時其圖象為D,從負的最大位移開始計時時其圖象為B,故選項B、C、D正確,選項A錯誤。 答案:BCD,1 2 3 4 5,3.對于做簡諧運動的彈簧振子,下列說法中不正確的是( ) A.振子通過平衡位置時,速度最大 B.振子在最大位移處時,加速度最小 C.振子在連續(xù)兩次通過同一位置時,位移相同 D.振子連續(xù)兩次通過同一位置時,動能相同,機械能相同 解析:振子經過平衡位置時加速度為零,但速度最大,選項A正確;振子在最大位移處時速度為零,但加速度最大,選項B錯誤;同一位置相對于平衡位置的位移相同,選項C正確;動能是標量,振子經過同一位置時速度的大小相同,則動能相同,選項D正確。 答案:B,1 2 3 4 5,4.一簡諧運動的圖象如圖所示,在0.10.15 s這段時間內 ( ) A.加速度增大,速度變小,加速度和速度方向相同 B.加速度增大,速度變小,加速度和速度方向相反 C.加速度減小,速度變大,加速度和速度方向相同 D.加速度減小,速度變大,加速度和速度方向相反 解析:由題圖可知,在0.10.15 s這段時間內,位移為負且增大,表明物體遠離平衡位置運動,則加速度增大,速度減小,二者反向,只有選項B正確。 答案:B,1 2 3 4 5,5.導學號38190003(選做題)一個彈簧振子經過平衡位置O,在A,B間做簡諧運動,如圖甲所示,它的運動圖象如圖乙所示,設向右為正方向,則 (1)OB= cm; (2)0.2 s末振子的速度方向是 ; (3)0.4 s末振子的加速度方向是 ; (4)0.7 s時,振子位置在 點與 點之間; (5)振子從O經B運動到A所需時間t= s。,1 2 3 4 5,解析:(1)從題圖上看出OB=5 cm。 (2)根據正方向的規(guī)定及振動圖象知,振子從位置B開始計時,0.2 s末,振子回到平衡位置O,向負方向運動,所以此時速度方向從O指向A。 (3)0.4 s末振子到達A點,位移為負,彈力應為正,此時加速度方向由A指向O。 (4)0.7 s時,位移為正,振子在O點與B點之間。 (5)從圖象上讀出振子從O經B到A需時間t=0.2×3 s=0.6 s。 答案:(1)5 (2)OA (3)AO (4)O B (5)0.6,