2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述,填一填,練一練,1.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量(見課本第5頁(yè)) (1)振幅A:振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離,表示振動(dòng)的強(qiáng)弱,是標(biāo)量。 (2)全振動(dòng):簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)。振子以相同速度相繼通過(guò)同一位置所完成的過(guò)程稱為一個(gè)全振動(dòng)。,填一填,練一練,(3)周期T和頻率f: (4)相位:描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)。,填一填,練一練,2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(見課本第7頁(yè)) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x=Asin(t+)。式中: (1)x表示質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移。 (2)A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。 (3)是一個(gè)與頻率成正比的量,=2f= 。 (4)t+代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位,表示t=0時(shí)的相位叫初相。,填一填,練一練,探究一,探究二,探究三,探究一描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系的理解 問(wèn)題導(dǎo)引 將彈簧上端固定,下端懸吊鋼球,旁邊立一刻度尺,把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A,放手讓其運(yùn)動(dòng)。仔細(xì)觀察鋼球的運(yùn)動(dòng): (1)鋼球的位移怎么變化? (2)鋼球偏離平衡位置的最大距離改變嗎?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,名師精講 1.對(duì)全振動(dòng)的理解 (1)振動(dòng)過(guò)程:如圖所示,從O點(diǎn)開始,一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為OAOA'O;從A點(diǎn)開始,一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為AOA'OA。 (2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。 (3)時(shí)間特征:歷時(shí)一個(gè)周期。 (4)路程特征:振幅的4倍。,探究一,探究二,探究三,2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅和幾個(gè)物理量的關(guān)系 (1)振幅與位移的關(guān)系 在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是不變的,而位移卻時(shí)刻變化。 振幅是標(biāo)量,位移是矢量,其方向是由平衡位置指向振子所在位置。 振幅在數(shù)值上等于位移的最大值。 (2)振幅與路程的關(guān)系 振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程一定為四個(gè)振幅,在半個(gè)周期內(nèi)的路程一定為兩個(gè)振幅。,探究一,探究二,探究三,振動(dòng)物體在 T內(nèi)的路程可能等于一個(gè)振幅,可能大于一個(gè)振幅,還可能小于一個(gè)振幅。只有當(dāng) T的初始時(shí)刻振動(dòng)物體在平衡位置或最大位移處, T內(nèi)的路程才等于一個(gè)振幅。 3.振幅與周期的關(guān)系 在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的,與振幅無(wú)關(guān),振幅越大,振動(dòng)過(guò)程中的最大速度越大,但周期為定值。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例題1】 一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),它的振幅是4 cm,頻率是2.5 Hz,該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始經(jīng)過(guò)2.5 s后,位移的大小和經(jīng)過(guò)的路程為( ) A.4 cm 10 cm B.4 cm 100 cm C.0 24 cm D.0 100 cm 答案:B,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練1 周期為2 s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在30 s內(nèi)通過(guò)的路程是60 cm,則在此時(shí)間內(nèi)振子經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為( ) A.15次 2 cm B.30次 1 cm C.15次 1 cm D.60次 2 cm 解析:振子完成一次全振動(dòng)經(jīng)過(guò)軌跡上每點(diǎn)的位置兩次(除最大位移外),而每次全振動(dòng)振子通過(guò)的路程為4個(gè)振幅。 答案:B,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練2 導(dǎo)學(xué)號(hào)38190007彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),B、C相距20 cm,某時(shí)刻振子處于B點(diǎn),經(jīng)過(guò)0.5 s,振子首次到達(dá)C點(diǎn),求: (1)振子的周期和頻率; (2)振子5 s內(nèi)通過(guò)的路程。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究二對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解 問(wèn)題導(dǎo)引 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的振動(dòng)位移隨時(shí)間按正弦函數(shù)規(guī)律變化,在數(shù)學(xué)課上我們學(xué)習(xí)過(guò)正弦函數(shù)y=Asin(t+),你知道A,各表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的什么物理量嗎?,探究一,探究二,探究三,名師精講 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體位移x隨時(shí)間t變化的表達(dá)式為x=Asin(t+)。 1.式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移;t表示振動(dòng)的時(shí)間。,探究一,探究二,探究三,3.式中(t+)表示相位,描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài),是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量。它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量,相當(dāng)于一個(gè)角度,相位每增加2,意味著物體完成了一次全振動(dòng)。 4.式中表示t=0時(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài),稱為初相位或初相。 5.相位差:即某一時(shí)刻的相位之差。兩個(gè)具有相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),設(shè)其初相位分別為1和2,其相位差=(t+2)-(t+1)=2-1。當(dāng)=0時(shí),兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)一致;當(dāng)=時(shí),兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)完全相反。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 問(wèn)題導(dǎo)引 如圖為一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象: (1)通過(guò)圖象可以得到哪些物理量? (2)能否用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式表示x與t的變化關(guān)系?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,名師精講 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)兩種描述方法的比較 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象即x-t圖象是表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況的一種手段,直觀表示了質(zhì)點(diǎn)的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律。 (2)x=Asin(t+)是用函數(shù)表達(dá)式的形式反映質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況。 (3)兩者對(duì)同一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述應(yīng)該是一致的。我們能夠做到兩個(gè)方面:一是根據(jù)振動(dòng)方程作出振動(dòng)圖象,二是根據(jù)振動(dòng)圖象讀出振幅、周期、初相,進(jìn)而寫出位移的函數(shù)表達(dá)式。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例題3】 A,B兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象如圖所示。 請(qǐng)根據(jù)圖象寫出: (1)A的振幅是 cm,周期是 s;B的振幅是 cm,周期是 s。 (2)這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。 (3)在時(shí)間t=0.05 s時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的位移分別是多少?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,1 2 3 4 5,1.如圖所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間振動(dòng),則( ) A.從BOC為一次全振動(dòng) B.從OBOC為一次全振動(dòng) C.從COBOC為一次全振動(dòng) D.從DCOBO為一次全振動(dòng) 解析:從全振動(dòng)中路程與振幅間的固定關(guān)系上解決本題。A項(xiàng)對(duì)應(yīng)的路程是振幅的2倍,B項(xiàng)所述路程為振幅的3倍,C項(xiàng)所述路程為振幅的4倍,D項(xiàng)對(duì)應(yīng)的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。 答案:C,1 2 3 4 5,2.在1 min內(nèi)甲振動(dòng)30次,乙振動(dòng)75次,則( ) A.甲的周期為0.5 s,乙的周期為1.25 s B.甲的周期為0.8 s,乙的周期為2 s C.甲的頻率為0.5 Hz,乙的頻率為1.25 Hz D.甲的頻率為0.5 Hz,乙的頻率為0.8 Hz,1 2 3 4 5,3.一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是( ) A.振動(dòng)周期是2×10-2 s B.第2個(gè)10-2 s內(nèi)物體的位移是-10 cm C.物體的振動(dòng)頻率為25 Hz D.物體的振幅是10 cm 解析:周期是完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間,所以周期是4×10-2 s,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;又 ,所以f=25 Hz,則選項(xiàng)C正確;振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離表示振幅,所以振幅A=10 cm,則選項(xiàng)D正確;第2個(gè)10-2 s內(nèi)的初位置是10 cm,末位置是0,根據(jù)位移x=x2-x1=-10 cm,選項(xiàng)B正確。 答案:BCD,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,5.導(dǎo)學(xué)號(hào)38190009(選做題)有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),已知B、C間的距離為20 cm,振子在2 s 內(nèi)完成了10次全振動(dòng)。若從某時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)(t=0),經(jīng)過(guò) 周期振子有負(fù)向最大位移。 (1)求振子的振幅和周期; (2)畫出該振子的位移時(shí)間圖象; (3)寫出振子的振動(dòng)方程。,1 2 3 4 5,解析:(1)彈簧振子在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),故振幅A=10 cm,振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動(dòng),振子的周期 (2)振子從平衡位置開始計(jì)時(shí),故t=0時(shí)刻,位移是0,經(jīng) 周期振子的位移為負(fù)向最大,故如圖所示。 (3)由函數(shù)圖象可知振子的位移與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式為 x=10sin(10t+) cm。 答案:(1)10 cm 0.2 s (2)見解析圖 (3)x=10sin(10t+) cm,