第十六章 動量守恒定律,1 實驗:探究碰撞中的不變量,1,2,3,1.實驗目的 該實驗的目的是探究碰撞過程中的不變量,我們需要在包括物體質(zhì)量和速度在內(nèi)的整體關(guān)系中探究哪些量是不變的,所以實驗中一方面需要控制碰撞必須是一維碰撞,另一方面還要測量物體的質(zhì)量和速度,并通過計算探究不變量存在的可能性。,1,2,3,2.實驗原理 (1)探究思路: 一維碰撞:兩個物體碰撞前沿同一直線運動,碰撞后仍沿這一直線運動,這種碰撞叫作一維碰撞。 探究不變量:在一維碰撞的情況下,設(shè)兩個物體的質(zhì)量分別為m1、m2,碰撞前的速度分別為v1、v2,碰撞后的速度分別為v1'、v2',如果速度與我們規(guī)定的正方向一致,取正值,相反取負值,依次研究以下關(guān)系是否成立: a.m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',1,2,3,探究以上各關(guān)系式是否成立,關(guān)鍵是準確測量和計算碰撞前與碰撞后的速度v1、v2、v1'、v2'。 若以上關(guān)系均不成立,可進一步探究 等關(guān)系式是否成立。,(2)實驗方案設(shè)計: 方案一:用氣墊導軌完成兩個滑塊的一維碰撞。實驗裝置如圖所示。,質(zhì)量的測量:用天平測量質(zhì)量。 速度的測量:利用公式 ,式中x為滑塊(擋光片)的寬度,t為計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門所對應的時間。 利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量。 實驗方法:,1,2,3,1,2,3,a.用細線將彈簧片壓縮,放置于兩個滑塊之間,并使它們靜止,然后燒斷細線,彈簧片彈開后落下,兩個滑塊隨即向相反方向運動(圖甲)。 b.在兩滑塊相碰的端面上裝上彈性碰撞架(圖乙),可以得到能量損失很小的碰撞。 c.在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥,碰撞時撞針插入橡皮泥中,把兩個滑塊連成一體運動(圖丙),這樣可以得到能量損失很大的碰撞。,1,2,3,方案二:利用等長懸線懸掛等大的小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞。 質(zhì)量的測量:用天平測量。 速度的測量:可以測量小球被拉起的角度,從而算出碰撞前小球?qū)乃俣?測量碰撞后小球擺起的角度,算出碰撞后小球?qū)乃俣取?1,2,3,實現(xiàn)不同碰撞情境的措施:用貼膠布的方法增大兩球碰撞時的能量損失。 方案三:利用小車在光滑長木板上碰撞另一輛靜止的小車實現(xiàn)一維碰撞。實驗裝置如圖所示。,1,2,3,質(zhì)量的測量:用天平測量質(zhì)量。 速度的測量: ,式中x是紙帶上兩計數(shù)點間的距離,可用刻度尺測量;t為小經(jīng)過x所用的時間,可由打點間隔算出。這個方案適合探究碰撞后兩物體結(jié)合為一體的情況。 碰撞的實現(xiàn):兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。碰撞時,撞針插入橡皮泥中,兩小車連在一起運動。,1,2,3,3.實驗器材 方案一: 氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊兩個(帶擋光片)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。 方案二: 帶細線的小球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等。 方案三: 光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥等。,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,探究一實驗原理與步驟,實驗步驟 不論采用哪種方案,實驗過程均可按實驗方案合理安排,參考步驟如下: (1)用天平測量相關(guān)碰撞物體的質(zhì)量m1、m2,填入預先設(shè)計好的表格中。 (2)安裝實驗裝置。 (3)使物體發(fā)生碰撞。 (4)測量或讀出碰撞前后相關(guān)的物理量,計算對應的速度,填入預先設(shè)計好的表格中。 (5)改變碰撞條件,重復步驟(3)(4)。 (6)進行數(shù)據(jù)處理,通過分析比較,找出碰撞中的“不變量”。 (7)整理器材,結(jié)束實驗。,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,注意事項 1.保證兩物體發(fā)生的是一維碰撞,即兩個物體碰撞前沿同一直線運動、碰撞后仍沿同一直線運動。 2.氣墊導軌是一種精度較高的現(xiàn)代化教學儀器。切忌振動、重壓,嚴防碰傷和劃傷,絕對禁止在不通氣的情況下將滑行器在軌面上滑磨。 3.若利用氣墊導軌進行實驗,調(diào)整氣墊導軌時注意利用水平儀確保導軌水平。 4.利用擺球進行實驗時,可以將實驗儀器靠在一個大型的量角器上,這樣可以較準確地讀出小球擺動的角度,以減小誤差。 5.若利用擺球進行實驗,兩小球靜止時球心應在同一水平線上,且剛好接觸,擺線豎直,將小球拉起后,兩條擺線應在同一豎直面內(nèi)。 6.碰撞有很多情形,我們尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變,才符合要求。,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,【例題1】某同學用如圖所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來探究碰撞過程中的不變量,圖中PQ是斜槽,QR為水平槽。實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡。重復上述操作10次,得到10個落點痕跡。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,讓A球仍從位置G由靜止開始滾下,和B球碰撞后,A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡,重復這種操作10次。圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點,B球落點痕跡如圖所示,其中刻度尺水平放置,且平行于G、R、O所在的平面,刻度尺的零點與O點對齊。,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,(1)碰撞后B球的水平射程應取為 cm。 (2)在以下選項中,本次實驗必須進行的測量是 。 A.水平槽上未放B球時,A球落點位置到O點的距離 B.A球與B球碰撞后,A球落點位置到O點的距離 C.A球與B球的質(zhì)量 D.G點相對于水平槽面的高度,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,解析:(1)本題利用了高度相同、小球運動時間相同,在比例式中,可以用位移代替速度,即變難測物理量為易測物理量,圍繞10個落點所在的范圍作最小的圓,其圓心即為平均落點,xB=64.8 cm。 (2)還應測出未放B球時,A球落點位置到O點的距離,A球和B球碰后,A球落點位置到O點的距離及A、B兩球的質(zhì)量。 答案:(1)64.8 (2)ABC,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,變式訓練1 某同學設(shè)計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗:在小車A的前端粘有橡皮泥,開始時推動小車A,獲得某一速度后小車A做勻速直線運動,然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘成一體,繼續(xù)做勻速直線運動。他設(shè)計的具體裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶,電磁打點計時器電源的頻率為50 Hz,長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,(1)若已得到打點紙帶如圖乙所示,并測得各計數(shù)點間距離標在圖上。A為運動起始的第一點,則應選 段來計算小車A碰前的速度,應選 段來計算小車A和小車B碰后的共同速度。(均選填“AB”“BC”“CD”或“DE”),(2)測得小車A的質(zhì)量mA=0.40 kg,小車B的質(zhì)量mB=0.20 kg,由以上測量結(jié)果可得:碰前mAvA+mBvB= kg·m/s;碰后mAvA'+mBvB'= kg·m/s。,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,解析:(1)從分析紙帶上的打點情況看,BC段既表示小車做勻速運動,又表示小車有較大的速度,因此BC段能較準確地描述小車A在碰撞前的運動情況,應選用BC段計算小車A的碰前速度。從CD段打點情況看,小車的運動情況還沒穩(wěn)定,而在DE段內(nèi)小車運動穩(wěn)定,故應選用DE段計算碰后小車A和小車B的共同速度。,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,小車A和小車B在碰撞后 mAvA'+mBvB'=(mA+mB)v共 =(0.20+0.40)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s。 答案:(1)BC DE (2)0.420 0.417,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,探究二數(shù)據(jù)處理與誤差分析,數(shù)據(jù)處理 1.方法:將實驗中得到的m1、m2、v1、v2、v1'和v2'等數(shù)據(jù)代入m1v1+m2v2和m1v1'+m2v2'、 和m1v1'2+m2v2'2、 進行驗證。 2.結(jié)論:在實驗誤差允許的范圍內(nèi),碰撞前、后不變的量是物體的質(zhì)量m與速度v的乘積矢量和,即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,誤差分析,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,【例題2】 某同學運用以下實驗器材,設(shè)計了一個碰撞實驗來尋找碰撞前后的不變量:打點計時器、低壓交流電源(頻率為50 Hz)、紙帶、表面光滑的長木板、帶撞針的小車A、帶橡皮泥的小車B、天平。 該同學設(shè)計的實驗步驟如下: A.用天平測出小車A的質(zhì)量為mA=0.4 kg,小車B的質(zhì)量為mB=0.2 kg B.更換紙帶重復操作三次 C.小車A靠近打點計時器放置,在車后固定紙帶,把小車B放在長木板中間 D.把長木板平放在桌面上,在一端固定打點計時器,連接電源 E.接通電源,并給小車A一定的初速度vA,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,(1)請將以上步驟按操作的先后順序排列出來 。 (2)打點計時器打下的紙帶中,比較理想的一條如圖所示,根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成下表。,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)猜想碰撞前后不變量的表達式為 。 解析:(1)按照先安裝,后實驗,最后重復的順序,該同學正確的實驗步驟為ADCEB。 (2)碰撞前后均為勻速直線運動,由紙帶上的點跡分布求出速度。碰后小車A、B合為一體,求出AB整體的共同速度。注意打點計時器的頻率為50 Hz,打點時間間隔為0.02 s,通過計算得下表。,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,(3)由表中數(shù)值可看出mv一行中數(shù)值相同,可猜想碰撞前后不變量的表達式為mAvA+mBvB=(mA+mB)v。 答案:(1)ADCEB (2)見解析 (3)mAvA+mBvB=(mA+mB)v,探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,變式訓練2 某同學用圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找守恒量,圖中PQ是斜槽,QR為水平槽,實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡,圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點, P'為未放被碰B球時A球的平均落點,M為與B球碰后A球的平均落點,N為被碰B球的平均落點。實驗中,對入射小球在斜槽上釋放點的高低對實驗影響的說法中正確的是( ),探究一,探究二,實驗指導,典例剖析,A.釋放點越低,小球受阻力越小,入射小球速度越小,誤差越小 B.釋放點越低,兩球碰后水平位移越小,水平位移測量的相對誤差越小,兩球速度的測量越準確 C.釋放點越高,兩球相碰時,相互作用的內(nèi)力越大,阻力的影響相對越小,誤差越小 D.釋放點越高,入射小球?qū)Ρ慌鲂∏虻淖饔昧υ酱?軌道對被碰小球的阻力越小 解析:入射球的釋放點越高,入射球碰撞前的速度越大,相撞時作用力越大,阻力的影響相對越小,也有利于減小測量水平位移時的相對誤差,從而使實驗的誤差減小,故A、B、D錯誤,C正確。 答案:C,1,2,3,4,5,1.利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗時,不需要測量的物理量是( ) A.滑塊的質(zhì)量 B.擋光時間 C.擋光片的寬度 D.滑塊移動的距離 解析:根據(jù)實驗原理可知,滑塊的質(zhì)量、擋光時間、擋光片的寬度都是需要測量的物理量,其中滑塊的質(zhì)量用天平測量,擋光時間用光電計時器測量,擋光片的寬度可事先用刻度尺測量。只有移動的距離不需要測量,故選項D正確。 答案:D,1,2,3,4,5,2.若用打點計時器做實驗,下列哪些操作是正確的( ) A.相互作用的兩小車上,一個裝上撞針,一個裝上橡皮泥,是為了改變兩車的質(zhì)量 B.相互作用的兩小車上,一個裝上撞針,一個裝上橡皮泥,是為了碰撞后粘在一起 C.先接通打點計時器電源,再釋放拖動紙帶的小車 D.先釋放拖動紙帶的小車,再接通打點計時器的電源 解析:小車的質(zhì)量可以用天平測量,沒有必要一個用撞針而另一個用橡皮泥配重,這樣做的目的是使兩小車碰撞后粘在一起有共同速度,便于測量碰后的速度,選項B正確;打點計時器的使用原則是先接通電源后釋放小車,選項C正確。 答案:BC,1,2,3,4,5,3.在利用懸繩懸掛等大小球探究碰撞中的不變量的實驗中,下列說法正確的是( ) A.懸掛兩球的細繩長度要適當,且等長 B.由靜止釋放小球,以便較準確計算小球碰前速度 C.兩小球必須都是剛性球,且質(zhì)量相同 D.兩小球碰后可以粘在一起共同運動 解析:兩繩等長能保證兩球正碰,以減小實驗誤差,所以選項A正確;由于計算碰撞前速度時用到了 ,即初速度要求為0,選項B正確;本實驗中對小球的性能無要求,選項C錯誤;兩球正碰后,有各種運動情況,選項D正確。 答案:ABD,1,2,3,4,5,4.在“探究碰撞中的不變量”實驗中,對于最終的結(jié)論m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',下列說法正確的是( ) A.僅限于一維碰撞 C.式中的v1、v2、v1'、v2'都是速度的大小 D.式中的不變量是m1和m2組成的系統(tǒng)的質(zhì)量與速度乘積之和 解析:這個實驗是在一維情況下設(shè)計的實驗,其他情況未做探究;系統(tǒng)的質(zhì)量與速度的乘積之和在碰撞前后為不變量是實驗的結(jié)論,其他探究的結(jié)論情況不成立,而速度是矢量,應考慮方向,故選項A、D正確。 答案:AD,1,2,3,4,5,5.(選做題)如圖為氣墊導軌上兩個滑塊A、B相互作用后運動過程的頻閃照片,頻閃的頻率為10 Hz。開始兩個滑塊靜止,它們之間有一根被壓縮的輕彈簧,滑塊用細繩連接,細繩燒斷后,兩個滑塊向相反方向運動。已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200 g、300 g,根據(jù)照片記錄的信息,可知細繩燒斷后,A滑塊做 運動,其速度大小為 m/s。本實驗中得出的結(jié)論是 。,1,2,3,4,5,解析:由題圖可知,細繩燒斷后,A、B均做勻速直線運動,開始時:vA=0,vB=0,規(guī)定向右方向為正方向,則 A、B被彈開后, vA'=-0.09 m/s,vB'=0.06 m/s mAvA'=0.2×(-0.09) kg·m/s=-0.018 kg·m/s mBvB'=0.3×0.06 kg·m/s=0.018 kg·m/s 由此可得0=mBvB'+mAvA' 結(jié)論是兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用前后質(zhì)量與速度乘積的矢量和相等。 答案:勻速直線 0.09 兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用前后質(zhì)量與速度乘積的矢量和相等,