2 動量和動量定理,情 景 導(dǎo) 入,雞蛋從一米多高的地方落到地板上,肯定會被打破?，F(xiàn)在,在地板上放一塊泡沫塑料墊,我們盡可能把雞蛋舉得高高的,然后放開手,讓雞蛋落到泡沫塑料墊上,看雞蛋會不會被打破,請思考其中隱含的道理。,思 維 導(dǎo) 圖,填一填,練一練,一、動量(見課本第6頁) 1.動量 (1)定義:物理學中把物體的質(zhì)量m跟運動速度v的乘積mv叫作動量。 (2)公式:p=mv。 (3)單位:在國際單位制中,動量的單位是千克米每秒,符號為 kg·m/s。 (4)矢量性:由于速度是矢量,所以動量是矢量,它的方向與瞬時速度的方向相同,運算遵循平行四邊形定則。,一,二,2.動量的變化量 (1)定義:物體在某段時間內(nèi)末動量p'與初動量p的矢量差(也是矢量),p=p'-p(矢量式)。 (2)動量始終保持在一條直線上時的運算:選定一個正方向,動量、動量的變化量用帶正、負號的數(shù)值表示,從而將矢量運算簡化為 代數(shù)運算(此時的正、負號僅表示方向,不表示大小)。,填一填,練一練,一,二,二、動量定理(見課本第7頁) 1.沖量 (1)定義:力F與力的作用時間t的乘積叫作力的沖量。 (2)表達式:I=F·t。 (3)單位:在國際單位制中,沖量的單位是牛·秒,符號是N·s。 (4)矢量性:沖量是矢量,恒力的沖量方向跟恒力的方向相同。 說明:I=F·t僅適用于求恒力的沖量。,填一填,練一練,一,二,2.動量定理 (1)表述:物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。 (2)表達式:Ft=mv'-mv或I=p'-p。 (3)適用條件:動量定理不僅適用于恒力,也適用于變力。 (4)說明:對于變力的沖量,動量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。,填一填,練一練,一,二,2015年8月在中國大學生校園足球比賽中,一足球運動員踢一個質(zhì)量為0.4 kg的足球。,(1)若開始時足球的速度是4 m/s,方向向右,踢球后,球的速度為10 m/s,方向仍向右(如圖甲),則足球的初動量p= ,方向 ,足球的末動量p'= , 方向 ;在這一過程中足球動量的改變量p= ,方向 。,填一填,練一練,(2)若足球以10 m/s的速度撞向球門門柱,然后以3 m/s 的速度反向彈回(如圖乙),則這一過程中足球的動量改變量是 ,方向 ;動能改變量是 。 解析:(1)取向右為正方向,初、末動量分別為 p=mv=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg· m/s,方向向右, p'=mv'=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s,方向向右。 動量的改變量為p=p'-p=2.4 kg·m/s,方向向右。 (2)取向右為正方向,初、末動量分別為 p1=mv'=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s,方向向右,p2=mv=0.4×(-3) kg·m/s=-1.2 kg·m/s,方向向左, 動量的改變量為p'=p2-p1=-5.2 kg·m/s,負號表示方向向左。,填一填,練一練,答案:(1)1.6 kg·m/s 向右 4 kg·m/s 向右 2.4 kg·m/s 向右 (2)5.2 kg·m/s 向左 18.2 J,填一填,練一練,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,如圖所示,質(zhì)量為m的小球以速度v與擋板發(fā)生碰撞,若以大小不變的速度反向彈回,碰撞前后動量是否相等?,探究三,探究一對動量的理解,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,1.動量 (1)動量是狀態(tài)量:進行動量運算時,要明確是哪一物體在哪一狀態(tài)(時刻)的動量,p=mv中的速度v是瞬時速度。 (2)動量的相對性:物體的動量與參考系的選擇有關(guān)。選不同的參考系時,同一物體的動量可能不同,通常在不說明參考系的情況下,物體的動量是指物體相對地面的動量。 2.動量的變化量 (1)動量的變化量p=p'-p是矢量式,p、p'、p間遵循平行四邊形定則,如圖所示。,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,(2)p的計算 當p'、p在同一直線上時,可規(guī)定正方向,將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算; 當p'、p不在同一直線上時,應(yīng)依據(jù)平行四邊形定則運算。,3.動量和動能的區(qū)別與聯(lián)系,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,由 可以推知,動量大小相同的兩個物體,質(zhì)量越小的,動能越大;由p2=2mEk可以推知,動能相同的兩個物體,質(zhì)量越大的,動量越大;若兩個物體的動能相同,動量也相同,則這兩個物體的速度和質(zhì)量對應(yīng)相等。,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,【例題1】 羽毛球是速度最快的球類運動之一,運動員扣殺羽毛球的速度可達到342 km/h。假設(shè)球飛來的速度為90 km/h,運動員將球以342 km/h的速度反向擊回。設(shè)羽毛球質(zhì)量為5 g。試求: (1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量。 (2)運動員擊球過程中羽毛球的動能變化量。 解析:(1)以羽毛球飛來的方向為正方向,則,所以動量的變化量 p=p2-p1=(-0.475-0.125) kg·m/s=-0.600 kg·m/s,所以羽毛球的動量變化大小為0.600 kg·m/s,方向與羽毛球飛來的方向相反。,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,(2)羽毛球的初速度為v1=25 m/s,羽毛球的末速度v2=-95 m/s 答案:(1)0.600 kg·m/s,與球飛來的方向相反 (2)21 J,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,變式訓(xùn)練1 對一定質(zhì)量的物體,下列說法正確的是 ( ) A.物體的動能發(fā)生變化,其動量一定變化 B.物體的動量發(fā)生變化,其動能一定變化 C.物體的動能不變,其動量一定不變 D.物體的動量不變,其動能一定不變 解析:物體的動能發(fā)生變化,其速度大小一定變化,動量一定變化,選項A正確;物體的動量變化,可能是速度大小不變,方向變化,此時動能不變,選項B錯誤;物體的動能不變,可能是速度大小不變,方向變化,此時動量變化,選項C錯誤;物體的動量不變,速度大小和方向都不變,其動能一定不變,選項D正確。 答案:AD,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,變式訓(xùn)練2 質(zhì)量為1.5 kg的物體,以4 m/s的初速度豎直上拋,不計空氣阻力,求物體拋出時和落回拋出點時的動量及這段時間內(nèi)動量的變化。 解析:取豎直向上為正方向,根據(jù)動量的定義,物體在拋出時的動量為p=mv=1.5×4 kg·m/s=6 kg·m/s, 方向豎直向上。 物體在落回拋出點時v'=-v=-4 m/s,其動量為 p'=mv'=1.5×(-4) kg·m/s=-6 kg·m/s, 負號表示其方向豎直向下。 物體從拋出到落回拋出點動量的變化為 p=p'-p=-6 kg·m/s-6 kg·m/s=-12 kg·m/s, 負號表示動量變化的方向豎直向下。,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,答案:物體拋出時的動量大小為6 kg·m/s,方向豎直向上 落回拋出點時的動量大小為6 kg·m/s,方向豎直向下 這段時間內(nèi)動量的變化大小為12 kg·m/s,方向豎直向下,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究二對沖量的理解,如圖所示,同樣的雞蛋從同一高度落到沙坑和水泥地上,我們會看到不同的效果,為什么會這樣呢?,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,1.對沖量的理解 (1)沖量是過程量:沖量描述的是作用在物體上的力對一段時間的積累效應(yīng),與某一過程相對應(yīng)。 (2)沖量的矢量性:沖量是矢量,在作用時間內(nèi)力的方向不變時,沖量的方向與力的方向相同,如果力的方向是變化的,則沖量的方向與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同。 2.沖量的計算 (1)若物體受到恒力的作用,力的沖量的數(shù)值等于力與作用時間的乘積,沖量的方向與恒力方向一致;若力為同一方向均勻變化的力,該力的沖量可以用平均力計算;若力為一般變力,則不能直接計算沖量。,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,(2)若知F-t圖象,圖線與時間軸圍成的面積就是力的沖量。如圖所示。 (3)沖量的計算公式I=Ft既適用于計算某個恒力的沖量,又可以計算合力的沖量。如果計算分力的沖量,必須明確是哪個分力的沖量;若計算合力的沖量,一個物體的動量變化p與合力的沖量具有等效代換關(guān)系。,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,【例題2】如圖所示,兩個質(zhì)量相等的 物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下,在到達斜面底端的過程中( ) A.重力的沖量相同 B.彈力的沖量相同 C.合力的沖量相同 D.以上說法均不對,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,解析:設(shè)物體質(zhì)量為m,沿傾角為的斜面下滑的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律,有mgsin =ma。 設(shè)物體開始下滑時高度為h,根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的位移公式 ，可得物體下滑的時間為,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,因為,所以II,選項A錯誤;力的沖量是矢量,兩個矢量相同,必須大小和方向都相同。因該題中,故彈力的方向和合力的方向都不同,故彈力的沖量的方向和合力的沖量的方向也不同,選項B、C錯誤。 答案:D,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,變式訓(xùn)練3 如圖所示,一質(zhì)量m=3 kg 的物體靜止在光滑水平面上,受到與水平方向成60°角的力作用,F的大小為9 N,經(jīng)2 s時間,求:(g取10 m/s2) (1)物體重力沖量大小。 (2)物體受到的支持力沖量大小。 (3)力F的沖量大小。 (4)合外力的沖量大小。,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,解析: 對物體受力分析如圖所示,則 (1)重力的沖量 IG=mgt=3×10×2 N·s=60 N·s。 (2)支持力的沖量IFN=FNt=(mg-Fsin 60°)t=(3×10-9× )×2 N·s44.4 N·s。 (3)力F的沖量 IF=Ft=9×2 N·s=18 N·s。 (4)合外力的沖量I合=Fcos 60°·t=9×0.5×2 N·s=9 N·s。 答案:(1)60 N·s (2)44.4 N·s (3)18 N·s (4)9 N·s,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,探究三對動量定理的理解及應(yīng)用,如圖所示,跳高比賽時,在運動員落地處為什么要放很厚的海綿墊子?,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,1.對動量定理的理解 (1)研究對象:單個物體或可視為單個物體的系統(tǒng)。 (2)適用范圍:動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運動,也適用于微觀物體的高速運動。不論是變力還是恒力,不論幾個力的作用時間是同時還是不同時,不論物體的運動軌跡是直線還是曲線,動量定理都適用。 (3)因果關(guān)系:動量定理反映了合力的沖量與動量的變化量之間的因果關(guān)系,即合力的沖量是原因,物體動量的變化量是結(jié)果。反映了力對時間的積累效應(yīng),與物體的初、末動量以及某一時刻的動量無必然聯(lián)系,物體動量變化的方向與合力的沖量的方向相同,物體在某一時刻的動量方向與合力的沖量的方向無必然聯(lián)系。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,2.動量定理的應(yīng)用 (1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象 物體的動量變化量一定時,力的作用時間越短,力就越大,反之力就越小。例如,易碎物品包裝箱內(nèi)為防碎而放置的碎紙、刨花、塑料泡沫等填充物。 作用力一定時,力的作用時間越長,動量變化量越大,反之動量變化量就越小。例如,用一水平恒力推一個靜止在水平面上的物體(假設(shè)可以推動),時間越長,物體速度變化量越大,動量變化量就越大。 (2)定量計算有關(guān)物理量 動量定理p'-p=I中,動量變化p與合力的沖量大小相等,方向相同,可以相互代換,據(jù)此有: 應(yīng)用I=p求變力的沖量。 應(yīng)用p=Ft求恒力作用下曲線運動中物體動量的變化。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,(3)應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟 選定研究對象,明確運動過程進行受力分析,確定初、末狀態(tài)選取正方向,列動量定理方程求解,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,【例題3】 蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質(zhì)量為60 kg的運動員,從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由下落,著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0 m高處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2 s。若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當作恒力處理,求此力的大小和方向。(g取10 m/s2),探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,整個過程中運動員始終受重力作用,僅在與網(wǎng)接觸的t3=1.2 s的時間內(nèi)受到網(wǎng)對他向上的彈力FN的作用,對全過程應(yīng)用動量定理,有 FNt3-mg(t1+t2+t3)=0, 答案:1.5×103 N 方向向上,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,變式訓(xùn)練4 (2015·重慶理綜)高空作業(yè)須系安全帶,如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落,從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動)。此后經(jīng)歷時間t安全帶達到最大伸長,若在此過程中該作用力始終豎直向上,則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為( ),探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,解析:設(shè)作業(yè)人員下落h時的速度為v,根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得v2=2gh。對于安全帶伸長到最長過程,設(shè)豎直向上為正方向,根據(jù)動量定理得Ft-mgt=0-(-mv),解以上兩式可得 ,選項A正確。 答案:A,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,變式訓(xùn)練5 以初速v0=10 m/s水平拋出一個質(zhì)量m=0.5 kg的物體,試求在拋出后的第2 s內(nèi)物體動量的變化。已知物體未落地,不計空氣阻力,g取10 m/s2。 解析:考慮到做平拋運動的物體只受重力(恒定),故所求動量的變化應(yīng)等于重力的沖量,所以有p=mg·t=0.5×10×1 kg·m/s=5 kg·m/s,p的方向與重力方向相同,豎直向下。 答案:5 kg·m/s,方向豎直向下,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究三,1,2,3,4,5,1.關(guān)于動量的概念,下列說法正確的是( ) A.運動物體在任一時刻的動量方向,一定是該時刻的速度方向 B.物體的加速度不變,其動量一定不變 C.動量越大的物體,其速度一定越大 D.物體的動量越大,其慣性也越大 解析:動量具有瞬時性,任一時刻物體的動量方向,即為該時刻的速度方向,選項A正確;加速度不變,則物體的速度的變化恒定,即運動的速度均勻變化,故其動量也均勻變化,選項B錯誤;物體的動量大小由物體質(zhì)量及速度大小共同決定,故物體的動量越大,其速度不一定越大,選項C錯誤;慣性由物體質(zhì)量決定,物體的動量越大,其質(zhì)量并不一定越大,慣性也不一定越大,故選項D錯誤。 答案:A,1,2,3,4,5,2.關(guān)于沖量,下列說法正確的是( ) A.沖量是物體動量變化的原因 B.作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零 C.動量越大的物體受到的沖量越大 D.沖量的方向就是物體運動的方向 解析:力作用一段時間便有了沖量,而力作用一段時間后,物體的運動狀態(tài)發(fā)生了變化,物體的動量也發(fā)生了變化,因此說沖量使物體的動量發(fā)生了變化,A選項正確;只要有力作用在物體上,經(jīng)歷一段時間,這個力便有了沖量I=Ft,與物體處于什么狀態(tài)無關(guān),物體運動狀態(tài)的變化情況,是所有作用在物體上的力共同產(chǎn)生的效果,所以B選項不正確;物體所受沖量I=Ft與物體動量的改變量有關(guān),與物體動量的大小無關(guān),C選項不正確;沖量的方向與物體運動的變化方向有關(guān),與物體運動的方向無關(guān),故D選項不正確。 答案:A,1,2,3,4,5,3.古時有“守株待兔”的寓言,設(shè)兔子的頭部受到大小等于自身重力的打擊力時即可致死。若兔子與樹樁發(fā)生碰撞,作用時間為0.2 s,則被撞死的兔子的奔跑速度可能是(g取10 m/s2)( ) A.1 m/s B.1.5 m/s C.2 m/s D.2.5 m/s,1,2,3,4,5,解析:根據(jù)題意建立模型,設(shè)兔子與樹樁的撞擊力為F,兔子撞擊后速度為零,根據(jù)動量定理有Ft=mv,所以 m/s=2 m/s,即兔子奔跑的速度 至少為2 m/s。 答案:CD,1,2,3,4,5,4.質(zhì)量為1 kg的物體做直線運動,其速度圖象如圖所示。則物體在前10 s內(nèi)和后10 s內(nèi)所受合力的沖量分別是( ) A.10 N·s,10 N·s B.10 N·s,-10 N·s C.0,10 N·s D.0,-10 N·s,1,2,3,4,5,解析:根據(jù)動量定理,物體所受合力的沖量等于其動量的變化量。 故010 s內(nèi),v1=5 m/s,v2=5 m/s, 則p1=0,所以I1=0; 1020 s內(nèi),v1=5 m/s,v2=-5 m/s, 故p2=mv2-mv1=1×(-5)-1×5 kg·m/s=-10 kg·m/s=-10 N·s,選項D正確。 答案:D,1,2,3,4,5,5.(選做題) 3顆均為0.05 kg的子彈以600 m/s的水平速度擊中豎直擋板,由于擋板不同位置材質(zhì)不同,子彈擊中擋板后的運動情況不同,A水平穿過擋板,穿過后的速度是200 m/s,B被擋板反向彈回,彈回時速度大小為200 m/s,C進入擋板后停在擋板之內(nèi),求3顆子彈動量的變化量。(規(guī)定向右的方向為正方向),1,2,3,4,5,解析:A的初動量pA=mv1=0.05 kg×600 m/s=30 kg·m/s, 末動量pA'=mv1'=0.05 kg×200 m/s=10 kg·m/s A子彈動量的變化量pA=pA'-pA=10 kg·m/s-30 kg·m/s=-20 kg·m/s,pA0, 動量變化量的方向向左。 B的初動量pB=mv2=0.05 kg×600 m/s=30 kg·m/s, 末動量pB'=mv2'=0.05 kg×(-200 m/s)=-10 kg·m/s B子彈動量的變化量pB=pB'-pB=-10 kg·m/s-30 kg·m/s=-40 kg·m/s,pB0,1,2,3,4,5,動量變化量的方向向左。 C的初動量pC=mv3=0.05 kg×600 m/s=30 kg·m/s, 末動量為0 C子彈動量的變化量pC=pC'-pC=0-30 kg·m/s=-30 kg·m/s,pC0, 動量變化量的方向向左。 答案:見解析,