4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系,填一填,練一練,一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系(見課本第41頁) 1.位移與速度的關(guān)系式:_,若v0=0,則v2=2ax。 2.公式推導(dǎo):,說明:如果勻變速運(yùn)動(dòng)的已知量和未知量都不涉及時(shí)間,則利用公 式=2ax求解問題時(shí),往往比用其他公式解題方便。,填一填,練一練,二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式 1.速度公式:v=v0+at。 2.位移公式:_。 3.位移與速度關(guān)系式:_。,填一填,練一練,如圖所示,一獵豹以10 m/s的速度奔跑,它發(fā)現(xiàn)前方叢林似乎有獵物活動(dòng),于是開始減速,當(dāng)減速奔跑了60 m時(shí)速度減小到2 m/s,試求獵豹的加速度。 解析:獵豹的初速度v0=10 m/s,末速度v=2 m/s, 根據(jù)v2- =2ax得獵豹的加速度 負(fù)號表示獵豹的加速度方向和它奔跑的方向相反。 答案:-0.8 m/s2,探究一,探究二,探究三,探究四,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,當(dāng)堂檢測,對位移速度關(guān)系式的理解 如果你是機(jī)場跑道設(shè)計(jì)師,若已知飛機(jī)的加速度為a,起飛速度為v,你應(yīng)該如何來設(shè)計(jì)飛機(jī)跑道的長度?,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,1.適用范圍:勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 2.矢量的取值方法:v2- =2ax為矢量式,應(yīng)用它解題時(shí),一般先規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较颉?3.特例: (1)當(dāng)v0=0時(shí),v2=2ax。 物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),如自由下落問題。 (2)當(dāng)v=0時(shí),- =2ax。 物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到靜止,如剎車問題。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,【例題1】 某型號航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng),已知某型號的戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0 m/s2,當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50 m/s時(shí)才能離開航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)。問: (1)若要求該飛機(jī)滑行160 m后起飛,彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度? (2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng),要求該型號飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛,問該艦身長至少應(yīng)為多長?,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,答案:(1)30 m/s (2)250 m,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 如圖所示,小朋友從滑梯上勻加速滑下,請思考:,(1)若已知滑梯長度及下滑的加速度,求滑到底端時(shí)的速度,用哪一個(gè)公式計(jì)算? (2)若已知滑梯長度及加速度,求下滑時(shí)間,用哪一個(gè)公式計(jì)算? (3)若已知滑梯長度及滑到底端時(shí)的速度,求下滑時(shí)間,用哪一個(gè)公式計(jì)算?,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用公式的比較,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,(1)表中四個(gè)公式共涉及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度v0、末速度v、加速度a、時(shí)間t和位移x五個(gè)物理量,每個(gè)式子涉及其中的四個(gè)物理量。四個(gè)公式中只有兩個(gè)是獨(dú)立的,即由任意兩式可推出另外兩式,而兩個(gè)獨(dú)立方程只能解出兩個(gè)未知量,所以解題時(shí)需要三個(gè)已知條件才能求解。 (2)式中v0、v、a和x均為矢量,應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向(通常將v0的方向規(guī)定為正方向),并注意各物理量的正負(fù)。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,【例題2】一滑雪運(yùn)動(dòng)員從85 m長的山坡上勻加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,滑雪運(yùn)動(dòng)員通過這段斜坡需要多長時(shí)間? 點(diǎn)撥:明確已知量選取公式求解,解析:解法一:利用速度公式和位移公式求解 由v=v0+at得5 m/s=1.8 m/s+at 聯(lián)立解得a=0.128 m/s2,t=25 s。,答案:25 s,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,變式訓(xùn)練2 一輛汽車以20 m/s的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng),由于在正前方出現(xiàn)了險(xiǎn)情,司機(jī)采取緊急剎車,加速度的大小是4 m/s2,求:剎車后10 s內(nèi)汽車前進(jìn)的距離。 解析:由題意知v0=20 m/s,a=-4 m/s2,剎車后速度減小為零時(shí)所用時(shí)間為t0,由速度公式v=v0+at得 由于t=10 st0,汽車前進(jìn)的距離可由以下四種方法求解: 方法一:位移公式法,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,答案:50 m,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論 如圖,小球無初速度從光滑斜面上滾下,用閃光照相機(jī)每隔一定時(shí)間拍一次照,記錄小球在不同時(shí)刻的位置。請思考。 (1)小球經(jīng)過這幾個(gè)位置時(shí)的速度有什么特點(diǎn)? (2)相鄰兩個(gè)位置間的距離有什么特點(diǎn)?,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,1.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論(設(shè)T為時(shí)間單位) (1)1T末、2T末、3T末瞬時(shí)速度之比為 v1v2v3vn=123n。 (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移之比為 x1x2x3xn=149n2。 (3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)位移之比為 x1x2x3xn=135(2n-1)。 (4)通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比為,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論 (1)在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,也等于這段時(shí)間內(nèi)初、末速度的平均值,即,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,(2)逐差相等: 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi),位移之差為一恒量,即 x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1=aT2 推導(dǎo):時(shí)間T內(nèi)的位移,由得x=x-x=aT2 此推論常有兩方面的應(yīng)用:一是用以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng);二是用以求加速度。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,【例題3】 一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi),通過的位移分別是24 m和64 m,每一個(gè)時(shí)間間隔為4 s,求物體的初速度大小和加速度大小。 點(diǎn)撥:若題中已知等時(shí)間間隔內(nèi)的位移,用逐差法求解較為簡單。 解析:方法一:常規(guī)解法 如圖所示,物體從A到B,再從B到C各用時(shí)4 s, AB=24 m,BC=64 m,設(shè)物體的加速度為a,則,將x1=24 m,x2=64 m,t=4 s代入兩式得 vA=1 m/s,a=2.5 m/s2。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,答案:1 m/s 2.5 m/s2,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,變式訓(xùn)練3 (多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),第3 s 內(nèi)通過的位移是2 m,第4 s內(nèi)通過的位移是2.5 m,那么,由此可以知道( ) A.這2 s內(nèi)的平均速度是2.25 m/s B.第3 s末的瞬時(shí)速度是2.25 m/s C.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度是0.125 m/s2 D.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度是0.5 m/s2,答案:ABD,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,追及相遇問題 如圖,由靜止做勻加速運(yùn)動(dòng)的汽車追趕前面勻速運(yùn)動(dòng)的自行車,請思考:(1)當(dāng)汽車的速度小于自行車速度時(shí),它們間的距離如何變化?(2)當(dāng)汽車的速度大于自行車速度時(shí),它們間的距離如何變化?(3)在汽車追上自行車前,什么時(shí)候它們間的距離最大?,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,探究三,探究四,當(dāng)堂檢測,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,1.討論追及、相遇的問題,其實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在同一時(shí)刻能否到達(dá)同一位置。 (1)兩個(gè)關(guān)系:即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。 (2)一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。 2.運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題 (1)勻減速運(yùn)動(dòng)物體追趕同向勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)恰能追上或恰好追不上的臨界條件:追趕者速度等于被追趕者速度時(shí)是否追上。 (2)初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)物體追趕同向勻速運(yùn)動(dòng)物體時(shí),追上之前兩者具有最大距離的條件是追趕者的速度等于被追趕者速度(v1=v2)。 (3)被追的物體做勻減速運(yùn)動(dòng),一定要注意追上前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng),即運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相同。,探究一,探究二,探究三,探究四,當(dāng)堂檢測,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,3.解題思路和方法 分析兩物體運(yùn)動(dòng)過程畫運(yùn)動(dòng)示意圖找兩物體位移關(guān)系列位移方程,探究一,探究二,探究三,探究四,當(dāng)堂檢測,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,探究四,當(dāng)堂檢測,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,【例題4】 平直公路上有甲、乙兩輛汽車,甲以0.5 m/s2的加速度由靜止開始行駛,乙在甲的前方200 m處以5 m/s的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng),問: (1)甲何時(shí)追上乙?甲追上乙時(shí)的速度為多大?此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)? (2)在追趕過程中,甲、乙之間何時(shí)有最大距離?這個(gè)距離為多少? 點(diǎn)撥:畫出示意圖,如圖所示,甲追上乙時(shí),x甲=x0+x乙,且t甲=t乙(追及條件),根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式列出方程,即能解得正確的結(jié)果。,探究一,探究二,探究三,探究四,當(dāng)堂檢測,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,答案:(1)40 s 20 m/s 400 m (2)10 s 225 m,探究一,探究二,探究三,探究四,當(dāng)堂檢測,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,探究四,當(dāng)堂檢測,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,變式訓(xùn)練4 一自行車以6 m/s的速度沿平直的公路勻速運(yùn)動(dòng),一小汽車從靜止開始與自行車同向做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度大小為3 m/s2。汽車開始運(yùn)動(dòng)時(shí),自行車恰好與汽車車頭相齊。則: (1)汽車追上自行車之前經(jīng)多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)距離是多少? (2)汽車經(jīng)過多長時(shí)間追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多少?,探究一,探究二,探究三,探究四,當(dāng)堂檢測,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,解析:(1)因汽車做勻加速運(yùn)動(dòng),速度從0開始增加,但只要汽車的速度小于自行車的速度,兩者的距離便不斷增大,當(dāng)兩者速度相等時(shí),距離最大。 設(shè)相距最遠(yuǎn)的時(shí)間為t,有 自行車的位移x'=vt=6×2 m=12 m 兩者的最大距離xmax=x'-x=6 m。 (2)設(shè)汽車經(jīng)過t追上自行車,由位移相等,得 代入數(shù)據(jù)得t=4 s 汽車速度v=at=3×4 m/s=12 m/s。 答案:(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s,探究三,探究一,探究二,1,2,3,4,5,探究四,當(dāng)堂檢測,1. 關(guān)于公式 ,下列說法正確的是( ) A.此公式只適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.此公式適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng) C.此公式只適用于位移為正的情況 D.此公式不可能出現(xiàn)a、x同時(shí)為負(fù)值的情況 解析:公式 適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng),既適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng),也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng),既適用于位移為正的情況,也適用于位移為負(fù)的情況,選項(xiàng)B正確,A、C錯(cuò)誤。當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且規(guī)定初速度的反方向?yàn)檎较驎r(shí),a、x就會同時(shí)為負(fù)值,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案:B,探究三,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,1,2,3,4,5,2.如圖所示,一輛正以8 m/s速度沿直線行駛的汽車,突然以1 m/s2的加速度加速行駛,則汽車行駛了18 m時(shí)的速度為( ) A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s 解析:由v2- =2ax和v0=8 m/s、a=1 m/s2、x=18 m 可求出v=10 m/s,C正確。 答案:C,探究三,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,1,2,3,4,5,3.兩個(gè)小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運(yùn)動(dòng),若它們的初速度之比為12,則它們運(yùn)動(dòng)的最大位移之比為( ) A.12 B.14 C.41 D.21,答案:B,探究三,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,1,2,3,4,5,4.某一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),初速度為10 m/s,末速度為15 m/s,運(yùn)動(dòng)位移為25 m,則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為( ) A.2.5 m/s2 2 s B.2 m/s2 2.5 s C.2 m/s2 2 s D.2.5 m/s2 2.5 s 解析:由v2- =2ax可解得a=2.5 m/s2,再由速度公式v=v0+at可得t=2 s。 答案:A,探究三,當(dāng)堂檢測,探究一,探究二,1,2,3,4,5,5.導(dǎo)學(xué)號19970052假設(shè)某次列車在離車站9.5 km處開始制動(dòng)剎車,此時(shí)列車的速度為342 km/h,列車勻減速到站并剛好停住。求: (1)該列車進(jìn)站時(shí)的加速度大小; (2)列車減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。,答案:(1)0.475 m/s2 (2)200 s,