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,4 萬有引力理論的成就,1. 向心力表達式有哪些？請寫出。,,2.寫出萬有引力定律的表達式？,3.請寫出開普勒第三定律的表達式，式中k的大小的決定因素是什么？,溫故而知新,阿基米德在研究杠桿原理后，曾經說過這么一句豪言壯語：,“給我一個支點和一根足夠長的硬棒，我可 以撬起整個地球。”,通過杠桿原理（天平）我們能測量地球的質量嗎？ 那我們如何測量巨大的天體質量？可以利用萬有引力定律來測。,,一、“稱量”地球的質量,,,若不考慮地球自轉的影響，地面上質量為m的物體所受的重力mg等于地球對物體的引力。,,即 = mg,地球表面物體的重力與萬有引力的關系,一、“稱量”地球的質量,第十八章,,需明確的物理量,得,卡文迪許在力學、熱學、電學、化學等領域都有劃時代的貢獻。他就用自己設計的扭秤，計算出引力常數，其值為G=6.67×10-11 ，一旦G的值已知，就可以求出地球的質量，所以后人稱他是“第一個稱量地球的人”。,,世界著名文學家---馬克·吐溫,在實驗室里測量幾個鉛球之間的作用力,就可以稱量地球,這不能不說是一個科學奇跡。難怪一位外行人、著名文學家馬克·吐溫滿懷激情地說：“科學真是迷人，根據零星的事實，增添一點猜想，就能贏得那么多收獲！”,如果用這一線索來測月球的質量，必須已知哪些物理量呢？請寫出解答過程,以月球表面的一物體m為研究對象，根據,則,二、計算天體的質量,利用模型一，可以測量地球的質量，那么當時能否用這種方法來測太陽的質量呢？,由 = mg 得 ，而太陽表 面的重力加速度g和太陽的半徑R未知，故此法不能求太陽質量。,請設計一個合理的方案。,模型二：環(huán)繞天體圍繞中心天體做勻速圓周運動,,中心天體對行星的萬有引力,提出問題：行星做勻速圓周運動的向心力 由什么力提供？,,太陽為中心天體，地球圍繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球所需的向心力。 以地球為研究對象，根據Ｆ萬＝Ｆ需，當時日地距離和地球的公轉周期已經測出，所以，根據,不同行星繞太陽運行時，r、T都各不相同，用上面公式算出來的太陽質量能保證是一樣的嗎？,由 ，可保證不同行星的r、T計算出來的太陽質量是一樣的。,,,,搞清誰是中心天體－,搞清誰是環(huán)繞天體－,研究對象是哪個天體？,太陽,地球,地球,求的是哪個天體的質量？,中心天體,小結：,環(huán)繞天體的勻速圓周運動，已知環(huán)繞天體的環(huán)繞周期和環(huán)繞半徑，就可測出中心天體的質量。與環(huán)繞天體的質量無關。,方法：F萬=F向,已知引力常量為G=6.67×10-11 ，地球半徑R=6.4 ×106m，地月之間的距離為r=3.8×108m，根據前面的推導，求：①地球的質量； ②地球的平均密度。（已知球的體積公式 ）,設中心天體地球質量M，半徑為R。月亮質量m，軌道半徑 r，月亮公轉周期T。,則ρ=5.52×103㎏／m3,得,問題１:應用萬有引力定律發(fā)現了哪些天體?,問題２:人們是怎樣應用萬有引力定律來發(fā) 現未知天體的?,三、發(fā)現未知天體,海王星,平均溫度：-193°C至-153°C,海王星地貌,冥王星與其衛(wèi)星,第三章,,主要有兩個基本知識：,1.在地球表面，不考慮（忽略）地球自轉的影響，物體的萬有引力近似等于重力,2. 建立模型求中心天體的質量及密度。圍繞天體做圓周運動的向心力為中心天體對圍繞天體的萬有引力，通過圍繞天體的運動半徑和周期求中心天體的質量。,由 = mg 得地球的質量,=,中心天體質量,中心天體的密度,