11.4 單 擺,教學目標,知識與能力 1、理解單擺振動的特點及它做簡諧運動的條件； 2、掌握單擺振動的周期公式。 3、觀察演示實驗，概括出周期的影響因素，培養(yǎng)學生由實驗現象得出物理結論的能力。 4、在做演示實驗之前，可先提出疑問，引起學生對實驗的興趣，讓學生先猜想實驗結果，由教師實驗驗證，使學生能更好的有目的去觀察實驗。 重點：掌握好單擺的周期公式及其成立條件 難點：單擺回復力的分析,一、單 擺,1、在細線的一端拴一小球，另一端固定在懸點上，如果懸掛小球的細線的伸縮和質量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺。,2、單擺是實際擺的理想化模型,粗麻繩,細繩,橡皮筋,O,思考與討論,以下擺是否是單擺：,懸線：細、長、伸縮可以忽略,擺球：小而重（即密度大）,用下列哪些材料能做成單擺( ) A.長為1米的細線 B.長為1米的細鐵絲 C.長為0.2米的細絲線 D.長為1米的麻繩 E.直徑為5厘米的泡沫塑料球 F.直徑為1厘米的鋼球 G.直徑為1厘米的塑料球 H.直徑為5厘米的鋼球,A、F,課 堂 練 習,擺長 L=L0+R,擺長:擺球重心到擺動圓弧圓心的距離,擺長和偏角,偏角,偏角:擺球擺到最高點時，細線與豎直方向的夾角,思考與討論,單擺振動是不是簡諧運動？,判斷物體是否做簡諧運動的方法：,（2）根據回復力的規(guī)律F=-kx去判斷,（1）根據物體的振動圖像去判斷,C,2、受力分析:,B,A,O,3、回復力來源：,重力沿切線方向的分力G2,1、平衡位置：,二、單擺的回復力,大?。?G2=Gsin=mg sin,方向：,沿切線指向平衡位置,最低點O,x,二、單擺的回復力,當很小時，x弧長,FG2=Gsin=mgsin,位移方向與回復力方向相反,sin,=L,一般偏角 5°,二、單擺的回復力,結 論,在擺角很小的情況下，擺球所受的回復力跟位移大小成正比，方向始終指向平衡位置（即與位移方向相反），因此單擺做簡諧運動,單擺振動的周期可能與哪些因素有關呢？,1、周期與振幅是否有關 ?,2、周期與擺球的質量是否有關 ?,3、周期與擺長是否有關 ?,4、周期與重力加速度是否有關?,三、單擺的周期,探究方法：控制變量法,三、單擺的周期,結 論,4、與當地的重力加速度有關重力加速度越大，周期越小,單擺振動的周期,1、與振幅無關單擺的等時性,伽利略首先發(fā)現的,2、與擺球的質量無關,3、與擺長有關擺長越長，周期越大,單擺振動的周期公式：,單擺做簡諧運動的振動周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。,荷蘭物理學家惠更斯首先發(fā)現,三、單擺的周期,1、惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器.,2、 用單擺測定重力加速度。,四、單擺周期公式的應用,1、單擺作簡諧運動時的回復力是（ ） A.擺球的重力 B.擺球重力沿圓弧切線的分力 C.擺線的拉力 D.擺球重力與擺線拉力的合力,B,課 堂 練 習,2、一個單擺，周期是T。 a. 如果擺球質量增到2倍，周期將 ； b. 如果擺的振幅增到2倍，周期將 ； c. 如果擺長增到2倍，周期將 ； d. 如果將單擺從赤道移到北京，周期將 ； e. 如果將單擺從海面移到高山，周期將 ；,變小,變大,變大,不變,不變,課 堂 練 習,課 堂 練 習,小明家從廣州搬到北京去,搬家時把家中的大擺鐘也帶到北京去了. 問:1.這個擺鐘到 北京后是否還準時? 2.若不準,是偏慢還是偏快? 3.如須調整應該怎樣調節(jié)?,3.一擺長為L的單擺,在懸點正下方5L/9處有一釘子,則這個單擺的周期是多少？,課 堂 練 習,實驗： 研究用單擺測重力加速度,得,只要測出單擺的擺長L和振動周期T，就可以求出當地的重力加速度g的值，,一、實驗原理,單擺做簡諧運動時，其周期為：,二、實驗步驟,1、做單擺：取約1米長的線繩栓位小鋼球，然后固定在桌邊的鐵架臺上。,×,二、實驗步驟,算出半徑r，也準確到毫米,2、測擺長：,(1)用米尺量出懸線長L，準確到毫米,(2)用游標卡尺測擺球直徑,擺長為L+r,二、實驗步驟,用秒表測量單擺的周期。,3、測周期：,把單擺從平衡位置拉開一個角度（5o）放開它,2分7.6秒,秒表的讀數,1分51.4秒,秒表的讀數,二、實驗步驟,用秒表測量單擺完成30次全振動（或50次）所用的時間t，求出完成一次全振動所需要的時間，這個平均時間就是單擺的周期。,3、測周期：,把單擺從平衡位置拉開一個角度（5o）放開它,T= t / n,為了測量周期，擺球到達哪個位置的時刻作為計時開始與停止的時刻比較好？,應以擺球經平衡位置計時開始與停止時刻,二、實驗步驟,4、求重力加速度：把測得的周期和擺長的數值代入公式，求出重力加速度g的值來。,改變擺長，重做幾次實驗. 計算出每次實驗的重力加速度.最后求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即可看作本地區(qū)的重力加速度.,5、多次測量求平均值：,思考：如果要求用圖象法來測定重力加速度，哪么應該如何建立坐標系？,三、實驗器材,3、游標卡尺,4、秒表（停表）,1、單擺組,2、米尺,四、注意事項,1、選擇材料時應選擇細輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2 cm；,2、單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑或懸點不固定，擺長改變的現象；,3、注意擺動時擺角不易過大，不能超過10º，以保證單擺做簡諧運動；,4、擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺；,5、測量從球通過平衡位置時開始計時，因為在此位置擺球速度最大，易于分辨小球過此位置的時刻。,6、為了減少偶然誤差改變擺長，多次測量求平均值 。,1、 在做“用單擺測定重力加速度的實驗”中為了減小誤差，應注意的事項是( ) A擺球以選密度大，體積小的小球為好 ; B擺長以0.25米為宜 ; C擺角應小于10° D擺線的懸點要固定，方不會在擺動中出現移動或晃動 ; E要使單擺在豎直平面內擺動，不得使其形成錐形擺或擺球轉動 ; F測量周期時，應從擺球通過最低點時開始計時 . A、B、C、D項正確 只有E、F項正確 ACDEF正確 都正確,課 堂 練 習,2、某同學測定的g的數值比當地公認值大，造成的原因可能是( ) 擺球質量太大了； 量擺長時從懸點量到球的最下端； 擺角太大了（擺角仍小于10°）； 計算擺長時忘記把小球半徑加進去； 計算周期時，將(n1)次全振動誤記為n次全振動., ,課 堂 練 習,3、為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺長L，測出相應的周期，從而得出一組對應的L與T的數值，再以L為橫坐標為縱坐標，將所得數據連成直線如下圖所示，則測得的重力加速度g= 。,9.86m/s2,課 堂 練 習,1、單擺作簡諧運動時的回復力是（ ） A.擺球的重力 B.擺球重力沿圓弧切線的分力 C.擺線的拉力 D.擺球重力與擺線拉力的合力,B,課 堂 練 習,單擺的能量,單擺作簡諧運動時的動能和重力勢能在發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變，即機械能守恒。,小球擺動到最高點時的重力勢能最大，動能最??；平衡位置時的動能最大，重力勢能最小。,若取最低點為零勢能點，小球擺動的機械能等于最高點時的重力勢能，也等于平衡位置時的動能最,如何理解單擺的周期公式,秒擺:周期為2s的單擺為秒擺。,試計算出秒擺的擺長？（g=9.8m/s2),如何理解單擺的周期公式,重力加速度g:由單擺所在的空間位置決定。,緯度越低，高度越高，g值就越小。,不同星球上g值也不同。,2、一個單擺，周期是T。 a. 如果擺球質量增到2倍，周期將 ； b. 如果擺的振幅增到2倍，周期將 ； c. 如果擺長增到2倍，周期將 ； d. 如果將單擺從赤道移到北京，周期將 ； e. 如果將單擺從海面移到高山，周期將 ；,變小,變大,變大,不變,不變,課 堂 練 習,課 堂 練 習,小明家從廣州搬到北京去,搬家時把家中的大擺鐘也帶到北京去了. 問:1.這個擺鐘到 北京后是否還準時? 2.若不準,是偏慢還是偏快? 3.如須調整應該怎樣調節(jié)?,如何理解單擺的周期公式,重力加速度g還由單擺系統的運動狀態(tài)決定。,系統處于超重狀態(tài)時，,重力加速度的等效值g=g+a,系統處于失重狀態(tài)時，,重力加速度的等效值g=g-a,系統處于完全失重時（如在軌道衛(wèi)星內）,g=0，擺球不擺動,課 堂 練 習,在一加速系統中有一擺長為L的單擺。 （1）當加速系統以加速度a豎直向上做勻加速運動時，單擺的周期多大？若豎直向下加速呢？ （2）當加速系統在水平方向以加速度a做加速直線運動時，單擺的周期多大？,如何理解單擺的周期公式,擺長L:擺球重心到擺動圓弧圓心的距離,不一定是擺線的長,如何理解單擺的周期公式,如圖，擺球可視為質點，各段繩長均為L，甲、乙擺球做垂直紙面的小角度擺動，丙圖中球在紙面內做小角度的擺動，O為垂直紙面的釘子，而且OO=L/3，求各擺的周期。,L,L,L,L,L,O,O,L/3,L,甲,乙,丙,3.一擺長為L的單擺,在懸點正下方5L/9處有一釘子,則這個單擺的周期是多少？,課 堂 練 習,如何理解單擺的周期公式,如圖為半徑很大的光滑凹形槽，將有一小球從A點由靜止釋放。小球將做什么運動？,L,O,求運動的周期？,A,