,一元二次方程根的分布,1一元二次方程的根的基本分布零分布 所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對(duì)于零的關(guān)系比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說(shuō)，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè) 設(shè)一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且x1x2.,考點(diǎn)掃描,2一元二次方程的根的非零分布k分布 設(shè)一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩實(shí)根為x1，x2，且x1x2.k為常數(shù)則一元二次方程根的k分布(即x1，x2相對(duì)于k的位置)有以下若干定理,【定理3】 x1kx2af(k)0. 推論1 x10x2ac0. 推論2 x11x2a(abc)0.,【定理4】 有且僅有k1x1(或x2)k2f(k1)f(k2)0.,例1 (1)若一元二次方程(m1)x22(m1)xm0有兩個(gè)正根，求m的取值范圍,【答案】 (0,1),例題講解,(2)若一元二次方程kx23kxk30的兩根都是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍,(3)k在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程kx23kxk30有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根？,【答案】 (0,3),(4)若一元二次方程kx2(2k1)xk30有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根？ 【解析】 由已知k30，k3，代入原方程得3x25x0，另一根為負(fù) 【答案】 負(fù)根,例2 (1)已知方程x211xm20的兩實(shí)根都大于1，求m的取值范圍,(2)若一元二次方程mx2(m1)x30的兩個(gè)實(shí)根都大于1，求m的取值范圍,(3)若一元二次方程mx2(m1)x30的兩實(shí)根都小于2，求m的取值范圍,(5)已知方程x2(m2)x2m10有一實(shí)根在0和1之間，求m的取值范圍,(6)已知方程x2(m2)x2m10的較大實(shí)根在0和1之間，求m的取值范圍 變式：改為較小實(shí)根,(7)若方程x2(k2)xk0的兩實(shí)根均在區(qū)間(1,1)內(nèi)，求k的取值范圍,(8)若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍,(9)已知關(guān)于x的方程(m1)x22mxm2m60的兩根為，且01，求m的取值范圍,