,23.2.1 中心對稱,一、復習提問:,1.什么是軸對稱呢？,2.關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質(zhì)？,把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱.,1.兩個圖形是全等形. 2.對稱軸是對稱點連線的垂直平分線.,3.圖形的旋轉： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角.,4.圖形的旋轉的性質(zhì)： 、旋轉前后的圖形全等. 、對應點到旋轉中心的距離相等. 、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.,5.圖形的旋轉的作圖： 先連結，再作角，最后截取.,A,C,B,二.新課探究,如果將一個圖形繞一點旋轉180度得到一個新的圖形，這樣的兩個圖形是什么關系呢？,你知道嗎？可以告訴我嗎？,(1)把其中一個圖案繞點O旋轉180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?,重 合,重 合,研究觀察,(2)線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.把 OCD繞點O旋轉180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?,O,A,D,B,C,像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點,叫做關于中心的對稱點.,觀察:C、A、E三點的位置關系怎樣?線段AC、AE的大小關系呢?,A,C,B,C、A、E三點在一條直線上或CAE= 180°.,AC=AE,1.中心對稱的定義:,A,B,C,B,A,O,C,思考:,1.把ABC繞著O點旋轉60 ° 得到的ABC,這兩個三 角形成中心對稱嗎?,2.把ABC繞著O點旋轉120 ° 得到的ABC,這兩個三 角形成中心對稱嗎?,3.把ABC繞著O點旋轉180 °,得到的ABC,這兩個三角形成中心對稱嗎?,不是,因為旋轉了60 °,不是,因為旋轉了120 °,是,因為旋轉了180 °,問題1.2.與問題3有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?,旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：,第一步，畫出ABC；,第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋 轉180°，畫出ABC；,O,第三步，移開三角板.,合作探究:,合作探究:,旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：,分別連接AA ,BB,CC。 點O在線段AA上嗎？ 如果在，在什么位置？ ABC與ABC有什么關系？,(1)點O是線段AA 的中點 (為什?),（2）ABCABC (為什么?),第一步，畫出ABC；,第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋 轉180°，畫出ABC；,很顯然畫出的ABC與ABC關于點O對稱.,第三步，移開三角板.,(1). 點A是繞點A旋轉180°后得到的,即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA,所以點O在線段AA上,且OA= OA,即點O是線段AA的中點. 同樣地,點O是線段BB CC的中點.,(2).在AOB與 A O B中 OA=OA ,OB=OB AOB= AOB AOB A O B（SAS） AB=A B 同理 : BC=B C ,AC=A C ABC A BC （SSS）,證明:,下圖中ABC與ABC關于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?,（1）OA=OA、OB=OB、 OC=OC,（2）ABCABC,找一找:,（1）關于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心所平分.,（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。,2.歸納：中心對稱的性質(zhì),想一想,3.中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?,類比你能得到什么結論？,4.中心對稱的作圖,A,O,A',連結OA，,并延長到A'，使OA'=OA，,例1、(1)已知A點和O點，畫出點A關于點O的對稱點A',則A'是所求的點,例1.(2)、已知線段AB和O點，畫出線段AB關于點O的對稱線段A' B',O,A',B',A,B,連結AO并延長到A'，使OA'OA， 則得A的對稱點A',連結BO并延長到B' ，使O B' OB， 則得B的對稱點B',連結 A' B' ，則線段A' B'是所畫線段,例1 (3).如圖.選擇點O為對稱中心,畫出與ABC關于點O對稱的ABC.,解:,A,C,B,ABC即為所求的三角形。,怎么辦？可以幫幫我嗎？,例1（4） 已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使它與已知四邊形關于這一點對稱。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四邊形ABCD即為所求的圖形。,畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形。 （1）以頂點A為對稱中心； （2）以BC邊的中點為對稱中心。,提高練習,E,F,G,M,N,你知道怎么辦嗎？,如圖，已知ABC與ABC中心對稱，求出它們的對稱中心O。,應用,怎么辦？可以幫幫我嗎？,解法一：根據(jù)觀察，B、B應是對應點，連結BB，用刻度尺找出BB的中點O，則點O即為所求（如圖）,O,O,解法二：根據(jù)觀察，B、B及C、C應是兩組對應點，連結BB、CC，BB、CC相交于點O，則點O即為所求（如圖）。,練習P70. 1. 2,你學會了嗎?,謝謝！,下課了!,再見,