2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì),2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì),第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,一、復(fù)習(xí)引入,1、平面與平面垂直的定義,2、平面與平面垂直的判定定理,一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。,符號表示：,兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。,提出問題：,該命題正確嗎？,二、探索研究,. 觀察實(shí)驗(yàn),觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的有哪些位置關(guān)系?,.概括結(jié)論,平面與平面垂直的性質(zhì)定理,b,兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.,簡述為：,面面垂直,該命題正確嗎？,符號表示：,.知識應(yīng)用,練習(xí)1：判斷正誤。,已知平面平面, l下列命題,(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面 （ ）,(3)過平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面（ ）,(1)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面（ ）,×,×,例1：如圖，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC平面ABC，,(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。,(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。,(1)證明： AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn) ACB=90°BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,解題反思,2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與 線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。,1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法,面面垂直,線面垂直,性質(zhì)定理,判定定理,例 垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個平面。 已知：， , = ,求證： a. 證法一：,a,設(shè) =b, =c,在 內(nèi)任取一點(diǎn)P，作PM b于M，PN C于N.,因?yàn)?， ， 所以 PM ， PN . 因?yàn)?= a， 所以 PM a， PN a， 所以 a.,已知：， , = ,求證： a. 證法二：,任取Pa，過點(diǎn)P作b.,同一法,a,已知：， , = ,求證： a. 證法三：,設(shè)于b， 于c. 在內(nèi)作 b b, 所以 b . 同理在內(nèi)作c c,有c , 所以 b c,練習(xí)2：如圖，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求證：BC平面PAB,E,證明：過點(diǎn)A作AEPB，垂足為E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,練習(xí)3：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使ADC和ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。,2、證明線面垂直的兩種方法： 線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直,3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法。,三、小結(jié)反思,小結(jié),線線垂直,線面垂直,面面垂直,線線平行,面面平行,平面與平面垂直的性質(zhì)定理,兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.,符號表示:,簡述為：,面面垂直,線面垂直,B,2、已知兩個平面垂直，下列命題中正確的有（ ）個 一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線； 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線； 一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面； 過一個平面內(nèi)的任意一點(diǎn)做交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面。 A 3 B 2 C 1 D 0,B,