第 6 講,對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù),1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一 般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的 作用,2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì),數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn),3了解指數(shù)函數(shù) yax 與對(duì)數(shù)函數(shù) ylogax 互為反函數(shù),(a0，且 a1),1對(duì)數(shù)的概念 (1)如果 axN(a0，且 a1)，那么 x 叫做以 a 為底 N 的對(duì) 數(shù)，記作 xlogaN，其中 a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù) (3)以 10 為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作 lgN；以 e 為底的,對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作 lnN.,0,N,1,logaMlogaN,4對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),(0，),R,5.指數(shù)函數(shù) yax 與對(duì)數(shù)函數(shù) ylogax 互為反函數(shù)，它們的,圖象關(guān)于直線_對(duì)稱(chēng),單調(diào)遞減,y0,yx,(續(xù)表),D,D,3(2013 年陜西)設(shè) a，b，c 均為不等于 1 的正實(shí)數(shù)，則下,列等式中恒成立的是(,),B,(2，),Alogab·logcblogca Cloga(bc)logab·logac,Blogab·logaalogab Dloga(bc)logablogac,解析：logaa1.故選 B.,4.(2015年廣東廣州一模)函數(shù)f(x)ln(x2)的定義域?yàn)?_,考點(diǎn) 1,對(duì)數(shù)式的運(yùn)算,答案：A,【互動(dòng)探究】,3,考點(diǎn) 2,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,例2：已知 loga2logb2，則不可能成立的是(,),Aab1 C0ba1,Bb1a0 Dba1,解析：令 y1logax，y2logbx，由于 loga2logb2，它們的 函數(shù)圖象可能有如下三種情況由圖 D3(1)，(2)，(3)，分別得 0a1b，ab1,0ba1.,圖 D3,答案：D,【規(guī)律方法】本題中兩個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)相同，底數(shù)不同，利 用單調(diào)性相同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象在直線 x1 右側(cè)“底大圖低” 的特點(diǎn)比較大小.注意 loga2logb2，要考慮兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)分 別在 1 的兩側(cè)、同在 1 的右側(cè)及同在 0 和 1 之間三種情況.,【互動(dòng)探究】,2函數(shù) ylog2|x|的圖象大致是(,),A,A,B,C,D,A C,B D,方法二：也可用篩選法求解，f(x)的定義域?yàn)閤|x0，排除 B，D，f(x)0，排除 C.故選 A.,答案：A,考點(diǎn) 3,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,例 3：(1)(2013 年新課標(biāo))設(shè) a log36 ，b log510，c,log714，則(,),Acba,Bbca,Cacb,Dabc,解析：alog36log3(2×3)log321； blog510log5(2×5)log521； clog714log7(2×7)log721. 1log52log72. abc. 答案：D,Aabc Cacb,Bbac Dcba,答案：C,【規(guī)律方法】比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的基本方法：,若底數(shù)相同，真數(shù)不同，可構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用,其單調(diào)性比較大??；,若真數(shù)相同，底數(shù)不同，可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式) 或利用函數(shù)的圖象，利用單調(diào)性相同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象在直線 x 1 右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大??；,若底數(shù)、真數(shù)均不相同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”,比較大小.,【互動(dòng)探究】,B,4(2014 年安徽)設(shè) alog37，b21.1，c0.83.1，則(,),Abac Ccba,Bcab Dacb,解析：alog37，log33212，c0.83.11，cab.故選 B.,C,易錯(cuò)、易混、易漏,探討復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時(shí)忽略定義域,例題：已知 yloga(2ax)在0,1上是關(guān)于 x 的減函數(shù)，則,a 的取值范圍是_,錯(cuò)因分析：解題中雖然考慮了對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合關(guān) 系，卻忽視了函數(shù)定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個(gè) 子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在0,1上有意義,由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，ylogau 應(yīng)為增函數(shù)，a1.,又由于 x0,1時(shí)，yloga(2ax)有意義，u2ax 是減 函數(shù)，當(dāng) x1 時(shí)，u2ax 取最小值，且 umin2a0 即 可，a2.綜上所述，a 的取值范圍是(1,2),答案：(1,2),正解：yloga(2ax)是由 ylogau，u2ax 復(fù)合而成， 又 a0，且 a1，u2ax 在0,1上是關(guān)于 x 的減函數(shù),【失誤與防范】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可研究對(duì)數(shù)型復(fù)合函 數(shù)的值域及單調(diào)性等有關(guān)問(wèn)題必須把握三點(diǎn)：一是定義域； 二是底數(shù)與 1 的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù) 復(fù)合而成,