2019-2020年高三12月質(zhì)檢 數(shù)學(xué)文 含答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合M=x|x<1，N=x|2x>1，則MN= （ ） A Bx|x<0 Cx|x<1 Dx|0<x<12已知為純虛數(shù)，則的值為 （ ）A1 B1 C D3將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱（ ） A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 4已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，則的值為 （ ）A50 B24 C-50 D-245已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（ ） A7 B8 C D6.下列命題中正確的是（）A.如果空間中兩條直線，與平面所成的角相等，那么B.如果兩平面，同時(shí)平行于直線，那么C.如果兩平面，同時(shí)垂直于直線，那么D.如果平面與兩平面，所成的二面角都是直二面角，那么7.若，且，則下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.8.若直線與直線垂直，則的值是（）A.或B.或C.或D.或19.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A.5B.C.D.10.已知圓C：及直線：，當(dāng)直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，的值等于（）11設(shè)是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則AOC的面積與BOC的面積之比值是 （ ）A B C2 D312若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)且滿足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則有 （ ）Af(e)<f(3)<g(3) Bg(3)<f(3)<f(e)Cf(3)<f(e)<g(3) Dg(3)<f(e)<f(3)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知，則_ ABCDEHFG14. 過拋物線=2py(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角的直線，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則的值是_15三棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點(diǎn)，若ACBD=3，AC·BD=1，則EG2FH2=_16已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出下列命題： ； 時(shí)，有最小值，無最大值； 存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立 ； 且，時(shí), 則的取值范圍是.其中正確的命題是_（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值18（本小題滿分12分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD的中點(diǎn).ABCDPQA1B1C1D1 （1）求證：PQ/平面DCC1D1； （2）求PQ與平面BB1D1D所成角.19（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，且右頂點(diǎn)為（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求直線的方程20（本題滿分12分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)（均為常數(shù)）的圖象上。（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足：函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱；函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)P（3，6）；函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1，x2處取得極值，且|x1x2|=4（1）求f(x)表達(dá)式；（2）求曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程；（3）求證：、R，22（本小題滿分12分）動(dòng)圓過定點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點(diǎn)分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過定點(diǎn).參考答案：1D 2 6. C 7.D 8.B 9.B 10.B 1112A13. 14. 15. 16. 17. 解答：（1）已知函數(shù)， 令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； （2）由已知， 當(dāng)時(shí)，ABCDPQA1B1C1D118. （1）連接AC、CD1，ACBD=Q. 又 . （2）由（1）知PQ/CD1，所以PQ與平面BB1D1D所成角等于CD1與平面BB1D1D所成角。連接D1Q，由ACBD，ACDD1，得AC平面BB1D1D，所以CD1Q是CD1與平面BB1D1D所成角。在RTCD1Q中，所以PQ與平面BB1D1D所成角為30°。.19（1）由已知橢圓C的離心率，因?yàn)?得所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為. 由方程組 得（1） 因?yàn)榉匠蹋?）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以 所以 ，得. 設(shè),，則，.（2） 因?yàn)橐跃€段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)， 所以 ,即有. 所以 ，所以 （3）將（2）代入（3）得 ， 所以 ，解得 滿足所求直線的方程為 20.(1)由已知得且當(dāng)n2時(shí),由于數(shù)列成等比,故當(dāng)n=1時(shí)(*)式仍成立,即. (2)由(1)知上兩式相減得，所以，21. （1）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱，即圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,d=0,b=0. 又過(3, 6), 9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0兩根為x1,x2，且|x1x2|=4又|x1x2|2=，c=12a f(x)= 6分（2）f/(x)=2x28, f/(3)=10.切線方程10xy36=0. （3）當(dāng)時(shí),f/(x)=2x280, f(x)在2,2遞減.又,。13分, . 22（1）設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得（2）設(shè)，代入得，,故因?yàn)?，所以將點(diǎn)坐標(biāo)中的換成，即得。則 ，整理得,故不論為何值，直線必過定點(diǎn).