2019-2020年高三9月月考 數(shù)學(xué)理試題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題B充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為( )A 4 B 6 C 8 D104如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y（x0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為( )（A） （B）（C） （D）5集合，集合，則集合 （ ）A、 B、 C、 D、6某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 ()A4 B8 C12 D247設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件8函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ） A、， B、，C、， D、，9已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為 （ ） A、 B、 C、D、10 已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變） （ ）A、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位B、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位C、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位11設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為 ( )A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)12一個(gè)盛滿(mǎn)水的密閉三棱錐容器SABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來(lái)水的()A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題13在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心且與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)14如右圖，是圓的直徑，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)， 于點(diǎn)，若圓的面積為，則的長(zhǎng)為 ADECBO15已知程序框圖如右，則輸出的= K16已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為 三、解答題17（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）試求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：，試求的前項(xiàng)和.18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示多面體中，平面，為平行四邊形，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）若90°，求證;（3）若120°，求該多面體的體積.19（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值20（本小題共2小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分）（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖如圖所示，其中,，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。（2）定線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)與定平面相交，P為直線(xiàn)AB外的一點(diǎn)，且P不在內(nèi)，若直線(xiàn)AP、BP與分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線(xiàn)CD必過(guò)一定點(diǎn)CDAO(B)xy21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最值；（2）對(duì)于一切正數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合。參考答案1D【解析】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.2B【解析】因?yàn)閍>1,所以,所以在定義域內(nèi)是增函數(shù);反之不成立，如a=-2時(shí), 在定義域內(nèi)是增函數(shù)，顯然不滿(mǎn)足a>1.故“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件.3A【解析】由題意知.4C【解析】因?yàn)?所以點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為.5A【解析】因?yàn)榧?，集合，則集合，選A6A【解析】解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A7A【解析】因?yàn)槊}：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解等價(jià)于1-4m,因此可知，則：m<是:m的充分不必要條件,選A8D【解析】因?yàn)?，那么利用?fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，化簡(jiǎn)得到結(jié)論為，故選D9C【解析】因?yàn)橛深}意，函數(shù)的定義域是-3，1y=由于-x2-2x+3在-3，1的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分別是2，因此可知比值為，選C10B【解析】根據(jù)圖像先求解A=1周期為，w=2，然后代點(diǎn)（-，0）得到=-的值，可知該函數(shù)圖像是由y=cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位得到，選B11A【解析】解：解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的值越大，從而可得當(dāng)直線(xiàn)L過(guò)B時(shí)Z最大而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點(diǎn)B()，代入可得故選B12D【解析】解：如右圖所示，過(guò)DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點(diǎn)，F(xiàn)為SM的中點(diǎn)過(guò)F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點(diǎn)設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V1，高為h，則h:H=2:3,v1:v=8:27三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比），三棱錐F-DEM的體積4v:27三棱臺(tái)DEM-ABC的體積=V-V1=19v:27, 最多可盛水的容積23v:27故最多所盛水的體積是原來(lái)的,選D13(1,0)【解析】由可知此圓的圓心為(1,0),直線(xiàn)是與極軸垂直的直線(xiàn)，所以所求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,所以直線(xiàn)與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,0).141【解析】CD是圓O的切線(xiàn)，ABC=ACD=30°，在直角三角形ACD中，AD=1，AC=2，在直角三角形ABC中，AC=2，AB=4，圓的半徑是2，所以,所以.159【解析】因?yàn)?所以當(dāng)S=105時(shí)退出循環(huán)體，因而此時(shí)i=9,所以輸出的i值為9.16【解析】由題意知所以.17(1)；(2)【解析】(1)n=1時(shí)，;n>1時(shí)，,從而確定為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式.(2) ,顯然采用錯(cuò)位相減的方法求和.18（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析；（）該五面體的體積為 ?！窘馕觥浚ǎ┤C的中點(diǎn)為O，連FO，DO，可證FOED，且FO=ED，所以四邊形EFOD是平行四邊形，從而可得EFDO，利用線(xiàn)面平行的判定，可得EF平面PDC；（）先證明PD平面ABCD，再證明BEDP；（）連接AC，由ABCD為平行四邊形可知ABC與ADC面積相等，所以三棱錐P-ADC與三棱錐P-ABC體積相等，即五面體的體積為三棱錐P-ADC體積的二倍（）取PC的中點(diǎn)為O，連FO,DO，F(xiàn),O分別為BP，PC的中點(diǎn)，BC，且,又ABCD為平行四邊形,BC，且,ED，且四邊形EFOD是平行四邊形 -2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC - 4分（）若CDP90°,則PDDC，又AD平面PDC ADDP,PD平面ABCD, - 6分 BE平面ABCD，BEDP - 8分（）連結(jié)AC,由ABCD為平行四邊形可知與面積相等，所以三棱錐與三棱錐體積相等，即五面體的體積為三棱錐體積的二倍.AD平面PDC，ADDP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又CDP120°PC=2，由余弦定理并整理得,解得DC=2 - 10分三棱錐的體積該五面體的體積為 - 12分19（1）（2）的取值范圍為（3）當(dāng)時(shí)，有最大值0. 【解析】(1)根據(jù)建立關(guān)于a的方程求出a的值.(2)本小題實(shí)質(zhì)是在區(qū)間上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,然后再討論a=0和兩種情況研究.(2) 時(shí)，方程可化為，,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域,然后再利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的單調(diào)區(qū)間極值最值，從而求出值域，問(wèn)題得解.解：（1）1分因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以2分即，解得3分又當(dāng)時(shí)，從而的極值點(diǎn)成立4分（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立5分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意6分當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能，所以上恒成立7分令，其對(duì)稱(chēng)軸為，8分因?yàn)樗?，從而上恒成立，只要即可，因?yàn)椋獾?u9分因?yàn)?，所以綜上所述，的取值范圍為10分（3）若時(shí)，方程可化為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域11分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：方法1：因?yàn)?，令，則，12分 所以當(dāng)，從而上為增函數(shù)， 當(dāng)，從而上為減函數(shù)，13分 因此而，故， 因此當(dāng)時(shí)，取得最大值014分方法2：因?yàn)?，所以設(shè)，則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；因?yàn)?，故必有，又?因此必存在實(shí)數(shù)使得， ，所以上單調(diào)遞減； 當(dāng)，所以上單調(diào)遞增； 當(dāng)上單調(diào)遞減； 又因?yàn)椋?dāng)，則，又 因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0.14分20（1）；（2）不論P(yáng)在什么位置，直線(xiàn)CD必過(guò)一定點(diǎn)【解析】本試題主要是考查了斜二測(cè)畫(huà)法的運(yùn)用，以及空間幾何體中表面積的求解。（1）由斜二測(cè)畫(huà)法可知AB=2，BC=4，AD=2進(jìn)而DC=，那么旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的表面積可以解得。（2）設(shè)定線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)為l，與平面交于O點(diǎn)，即lO.。AP、BP可確定一平面且C，D.因?yàn)镃D.A，B.l.O.O，即OCD.解：（1）由斜二測(cè)畫(huà)法可知AB=2，BC=4，AD=2進(jìn)而DC=，旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體的表面積（2）設(shè)定線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)為l，與平面交于O點(diǎn)，即lO.由題意可知，APC，BPD，C，D.又APBPP.AP、BP可確定一平面且C，D.CD.A，B.l.O.O，即OCD.不論P(yáng)在什么位置，直線(xiàn)CD必過(guò)一定點(diǎn)21（1）函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。的最大值為. （2）?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（1）求解導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到判定，求解極值和最值。（2）要證明不等式恒成立，那么可以通過(guò)研究函數(shù)的最值來(lái)分析得到參數(shù)的范圍。解：（1） 所以可知函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。所以的最大值為. （2）令函數(shù)得當(dāng)時(shí)，恒成立。所以在遞增，故x>1時(shí)不滿(mǎn)足題意。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)恒成立，函數(shù)遞減。所以;即 的最大值 令 ,則令函數(shù) , 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；所以函數(shù)，從而就必須當(dāng)時(shí)成立。綜上。