2019-2020年高三5月高考模擬 理科數(shù)學(xué) 含答案 xx.5 本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上 2第1卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上 3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是 （A） （B） （C） （D）2集合若，則MN= （A） （B） （C） （D）開始z10是否輸出z結(jié)束第5題圖3某商品的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（A）y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系（B）若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（C）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件（D）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右4平面向量與的夾角為60°，則（A） （B） （C）4 （D）125執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（A）11 （B）12 （C）13 （D）146函數(shù)的大致圖象為 (A)(B)(C)(D) 24側(cè)視圖第7題圖6正視圖俯視圖457某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（A） （B）（C） （D）8已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增9雙曲線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（A） （B） （C） （D）10若集合則“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件11若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（A）4 （B）（C）2 （D）12已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（A）（B）（C）（D）xx年高考模擬試題理科數(shù)學(xué) xx.5第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填寫在答題紙給定的橫線上.13若，則 .月工資（百元）40302515100.050.040.02頻率/組距第14題圖0.01203514某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調(diào)查的1000人中抽出100人作電話詢訪，則（百元）月工資收入段應(yīng)抽出 人.15已知奇函數(shù)則的值為 .16在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程有兩不相等實(shí)根的概率為 .三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，.（）求B和C；（）若，求ABC的面積.18（本小題滿分12分）某校50名學(xué)生參加智力答題活動，每人回答3個(gè)問題，答對題目個(gè)數(shù)及對應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表：答對題目個(gè)數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（）從50名學(xué)生中任選兩人，求兩人答對題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率；（）從50名學(xué)生中任選兩人，用X表示這兩名學(xué)生答對題目個(gè)數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.19（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），成等差數(shù)列.（）求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，證明：.20（本小題滿分12分）DCABOABCDO第20題圖如圖，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點(diǎn)，沿AO將三角形AOD折起，使.（）求證：平面AODABCO；（）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的離心率 ，且橢圓C上一點(diǎn)N到點(diǎn)Q（0，3）的距離最大值為4，過點(diǎn)M（3,0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.22（本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的極大值.（）求證：存在，使；（）對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由. xx年高考模擬試題 數(shù)學(xué)試題（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) xx.5說明：一、本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評分標(biāo)準(zhǔn)酌情賦分.二、當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確答案應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤或又出現(xiàn)錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：（每小題5分，滿分60分）1.(B) 2.(D) 3.(D) 4.(B) 5.(C) 6.(D) 7.(A) 8.(C) 9.(B) 10.(A) 11.(D) 12.(A)二、填空題：（每小題4分，滿分16分）13. 14. 15 15.-8 16. 三、解答題：17. 解：（）由用正弦定理得 （1分） （2分） 即 （3分） （4分） .（5分） 又， 解得（6分）（）由（），由正弦定理， 得（8分） ABC的面積（9分） （12分）18解（）記“兩人答對題目個(gè)數(shù)之和為4或5”為事件A，則 （3分） ，（5分） 即兩人答對題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率為 （6分）（）依題意可知X的可能取值分別為0，1，2，3. 則（7分） （8分） （9分） （10分）從而X的分布列為：X0123（11分）PX的數(shù)學(xué)期望（12分）19解：（）由得成等差數(shù)列，即得（2分）依題意知，當(dāng)時(shí)，相加得（4分）又適合上式， （5分）故（6分）（）證明： （8分）若則即當(dāng)時(shí)，有（10分）又因?yàn)椋?1分）故（12分）（）法二：要證 只要證（7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，左邊=12，右邊=9，不等式成立； 當(dāng)時(shí)，左邊=36，右邊=36，不等式成立.（8分）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立. （9分）則當(dāng)時(shí)，左邊=4×3k+1=3×4×3k3×9k2，要證3×9k29（k+1）2 ，只要正3k2（k+1）2 ，即證2k2-2k-10.（10分）而當(dāng)k即且時(shí)，上述不等式成立.（11分）由可知，對任意，所證不等式成立.（12分）20（）在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD中點(diǎn)， AOD，BOC為等腰直角三角形， AOB=90º,即OBOA.（1分） 取AO中點(diǎn)H，連結(jié)DH，BH，則OH=DH=， 在RtBOH中，BH2=BO2+OH2=, 在BHD中，DH2+BH2=又DB2=3， DH2+BH2=DB2，DHBH.（2分） 又DHOA, OABH=H （3分） DH面ABCO，（4分） 而DH平面AOD，（5分） 平面AOD平面ABCO. （6分）（）解：分別以直線OA，OB為x軸和y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.（7分）HABCDOyxz設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為由得即令則，取（9分）設(shè)為直線BC與平面ABD所成的角，則 （11分）即直線BC與平面ABD所成角的正弦值為（12分）21解：（） （1分） 則橢圓方程為即 設(shè)則 （2分） 當(dāng)時(shí)，有最大值為（3分） 解得，橢圓方程是（4分）（）設(shè)方程為 由 整理得.（5分） 由，得. （6分） 則,（7分）由點(diǎn)P在橢圓上，得化簡得（8分）又由即將，代入得（9分）化簡，得則,（10分）由，得聯(lián)立，解得或（12分）22解：（）（1分） 令解得 令解得.（2分） 函數(shù)在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （3分） 所以的極大值為 （4分）（）由（）知在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 令 （5分） 取則 （6分）故存在使即存在使（7分） （說明：的取法不唯一，只要滿足且即可）（）設(shè) 則 則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增. 是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn), 函數(shù)與的圖象在處有公共點(diǎn)（）.（9分） 設(shè)與存在“分界線”且方程為， 令函數(shù) 由，得在上恒成立， 即在上恒成立， ， 即， ，故（11分） 下面說明：， 即恒成立. 設(shè) 則 當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，取得最大值0，. 成立.（13分） 綜合知且 故函數(shù)與存在“分界線”， 此時(shí)（14分）