2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案說(shuō)明： 一、本試卷分為第I卷和第II卷第I卷為選擇題；第II卷為非選擇題，分為必考和選考兩部 分 二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題 三、做選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用 橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案 四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回，第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求(1)函數(shù)的定義域?yàn)?A)一5，2 (B)（一，5U2，+oo） (C)一5,+ ) (D)2,+ )(2)函數(shù)的最小正周期為 (A) 2 (B) （C） (D)4(3)"k<9是“方程表示雙曲線”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件(4)設(shè)變量x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為 (A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23 (5)在等比數(shù)列an中，a2a3a7=8,則a4= (A)1 (B) 4 (C)2 (D) (6)己知?jiǎng)t (A)4(B2 (C)1 (D)3(7)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是 (A) (B) (C) (D)（8）己知的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是 (A)(一，一1(B)(一l，) (C)1，) (D)（0，）(9)執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是 (A)1 (B) (C) (D)2(10)右上圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于 (A) (B) (C)1 (D) (11)橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為 (A) (B) (C)， (D)一l (12)設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意x一1，1都有0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (A)(-, 2 (B)0+) (C)0,2 (D)1,2第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上(13)若復(fù)數(shù)z滿足z=i(2+z)（i為虛數(shù)單位），則z= 。(14)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， S3 =6，S4=12，則S6= (15) 過(guò)點(diǎn)A(3,1)的直線與圓C:相切于點(diǎn)B，則 (16) 在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為PAC的重心，過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為 三、解答題：本大題共70分，其中(17) - (21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題為選考題解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(17)（本小題滿分12分） 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且csinB=bcos C=3. (I)求b； ( II)若ABC的面積為，求c(18)（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，PCD90°，PA =AB=AC(I)求證：ACCD; ( II)點(diǎn)E在棱PC的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面EAD的距離(19)（本小題滿分12分） 為了調(diào)查某校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校抽取了m名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試根據(jù)體育測(cè)試得到了這m名學(xué)生各項(xiàng)平均成績(jī)（滿分100分），按照以下區(qū)間分為七組：30,40), 40, 50), 50, 60), 60, 70),70,80)，80，90)，90，100)，并得到頻率分布直方圖（如圖），己知測(cè)試平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間30，60)有20人 (I)求m的值及中位數(shù)n； (II)若該校學(xué)生測(cè)試平均成績(jī)小于n，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動(dòng)時(shí)間？ (20)（本小題滿分12分） 已知拋物線y2= 2px(p>0)，過(guò)點(diǎn)C（一2，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O， (I)求拋物線的方程； ( II)當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線的方程(21)（本小題滿分12分） 己知函數(shù)，直線與曲線切于點(diǎn)且與曲線y=g（x）切于點(diǎn) (I)求a，b的值和直線的方程 ( II)證明：除切點(diǎn)外，曲線C1,C2位于直線的兩側(cè)。 請(qǐng)考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑(22)（本小題滿分1 0分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD= CD，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與AB的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)(I)求證：EAC2DCE；( II)若BDAB，BCBE，AE2，求AB的長(zhǎng)(23)(本小題滿分10)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，斜率為的直線交y軸于點(diǎn)E(0,1). (I)求C的直角坐標(biāo)方程，的參數(shù)方程； ( II)直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|+|EB |。(24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)的最小值為a (I)求a； ( II)已知兩個(gè)正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求的最小值參考答案一、 選擇題：A卷：DABACABCABDCB卷：DAADCBBCDACC二、填空題：（13）1i（14）30（15）5（16）8三、解答題：（17）解：（）由正弦定理得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，所以sinCcosC，C45°因?yàn)閎cosC3，所以b36分（）因?yàn)镾acsinB，csinB3，所以a7據(jù)余弦定理可得c2a2b22abcosC25，所以c512分PACEDBF（18）解：（）證明：因?yàn)镻A底面ABCD，所以PACD，因?yàn)镻CD90°，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC4分（）因?yàn)镻AABAC2，E為PC的中點(diǎn)，所以AEPC，AE由（）知AECD，所以AE平面PCD作CFDE，交DE于點(diǎn)F，則CFAE，則CF平面EAD因?yàn)锽CAD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)C到平面EAD的距離相等，CF即為點(diǎn)C到平面EAD的距離8分在RtECD中，CF所以，點(diǎn)B到平面EAD的距離為12分（19）解：（）由頻率分布直方圖知第1組，第2組和第3組的頻率分別是0.02，0.02和0.06，則m×(0.020.020.06)20，解得m200由直方圖可知，中位數(shù)n位于70，80)，則0.020.020.060.220.04(n70)0.5，解得n74.54分（）設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別為pi和xi，由圖知，p10.02，p20.02，p30.06，p40.22，p50.40，p60.18，p70.10，則由xi200×pi，可得x14，x24，x312，x444，x580，x636，x720，8分故該校學(xué)生測(cè)試平均成績(jī)是7474.5，11分所以學(xué)校應(yīng)該適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間12分（20）解： （）設(shè)l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則x1x24因?yàn)?#183;12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，拋物線的方程為y24x5分（）由（）（*）化為y24my80y1y24m，y1y286分設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又|AB| y1y2|，由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，m±所以，直線l的方程為xy+20，或xy+2012分（21）解：（）f¢(x)aex2x，g¢(x)cosxb，f(0)a，f¢(0)a，g()1b，g¢()b，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線為yaxa，曲線yg(x)在點(diǎn)(，g()處的切線為yb(x)1b，即ybx1依題意，有ab1，直線l方程為yx14分（）由（）知f(x)exx2，g(x)sinxx5分設(shè)F(x)f(x)(x1)exx2x1，則F¢(x)ex2x1，當(dāng)x(，0)時(shí)，F(xiàn)¢(x)F¢(0)0；當(dāng)x(0，)時(shí)，F(xiàn)¢(x)F¢(0)0F(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增，故F(x)F(0)08分設(shè)G(x)x1g(x)1sinx，則G(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)x2kp（kZ）時(shí)等號(hào)成立10分綜上可知，f(x)x1g(x)，且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，因此f(x)g(x)所以：除切點(diǎn)外，曲線C1，C2位于直線l的兩側(cè) 12分（22）解：（）證明：因?yàn)锽DCD，所以BCDCBD因?yàn)镃E是圓的切線，所以ECDCBD所以ECDBCD，所以BCE2ECD因?yàn)镋ACBCE，所以EAC2ECD5分（）解：因?yàn)锽DAB，所以ACCD，ACAB因?yàn)锽CBE，所以BECBCEEAC，所以ACEC由切割線定理得EC2AEBE，即AB2AE( AEAB)，即AB22 AB40，解得AB110分（23）解：（）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22l的參數(shù)方程為（t為參數(shù), tR）5分（）將代入(x1) 2(y1) 22得t2t10，解得，t1，t2，則|EA|EB| t1| t2|t1t2|10分（24）解：（）f(x)當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最小值a15分（）由（）知m2n21，由m2n22mn，得mn，則22，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào)所以的最小值為210分注：各題如有其他解法，請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分