2019-2020年高三上學期期末考試 理科數(shù)學學校_班級_姓名_考號_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限（3）下列命題中正確的是 （A）如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行（B）過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直（C）如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面（D）如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面（4）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖中ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖的邊界為正六邊形，那么該幾何體的側(左) 視圖的面積為（A） （B） （C） （D）（5）在平面直角坐標系內(nèi)，若曲線：上所有的點均在第二象限內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為（A） （B） （C） （D）（6）如圖所示，點是函數(shù)的圖象的最高點，是該圖象與軸的交點，若，則的值為（A） （B）（C） （D）（7）對于函數(shù)，有如下三個命題：是偶函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)其中正確命題的序號是（A） （B） （C） （D）（8）已知函數(shù)的定義域為，值域為，則在平面直角坐標系內(nèi)，點的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為 （A） （B） （C） （D）第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知，那么的值為 （10）若非零向量，滿足，則與的夾角為 （11）已知函數(shù)那么的值為 yxAFOB（12）在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的公差等于 ； 其前項和的最大值為 （13）如圖，已知橢圓的左頂點為，左焦點為， 上頂點為，若，則該橢圓的離心率是 . (14)已知不等式，若對任意且，該不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知中，角，的對邊分別為，且，（）若，求； （）若，求的面積（16）（本小題共13分）在等差數(shù)列中，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且， （）求與；（）證明：（17）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點， （）求證：平面；（）點在線段上，試確定的值， 使平面； （）若平面，平面平面， 求二面角的大小（18）（本小題共13分）已知函數(shù)，其中（）求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（）若函數(shù)在處取得最大值，求的取值范圍（19）（本小題共13分）已知橢圓的右焦點為，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且是等腰直角三角形（）求橢圓的方程；（）是否存在直線交橢圓于，兩點， 且使點為的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由（20）(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：對任意，方程有實數(shù)根；函數(shù)的導數(shù)滿足（）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；（）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；（）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，當，且時，.東城區(qū)2011-xx學年度第一學期期末教學統(tǒng)一檢測高三數(shù)學參考答案及評分標準 （理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）A （3）D （4）C（5）D （6）B （7）A （8）C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11） （12） 57 （13） （14）注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分） 解：（）由已知， 整理得 2分 因為，所以. 故，解得. 4分 由，且，得. 由，即， 解得. 7分 （）因為，又，所以，解得. 10分 由此得，故為直角三角形， 其面積 13分 （16）（共13分） 解：（）設的公差為，因為所以 解得 或（舍）， 故 ， 6分 （）因為，所以 9分 故 11分 因為，所以，于是， 所以 即 13分（17）（共14分）證明：（）連接 因為四邊形為菱形，所以為正三角形又為中點， 所以因為,為的中點，所以又， 所以平面 4分（）當時，平面下面證明：連接交于，連接 因為， 所以 因為平面，平面，平面平面，所以.所以所以，即 因為，所以 所以， 所以.又平面，平面，所以平面 9分（）因為， 又平面平面，交線為， 所以平面 以為坐標原點，分別以所在的直 線為軸， 建立如圖所示的空間直角坐標系 由=2，則有， 設平面的法向量為=， 由，且，可得令得所以=為平面的一個法向量 取平面的法向量=， 則， 故二面角的大小為60° 14分 （18）（共13分）證明：（） 因為且，所以 所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 6分（）由題意. 則. 8分令，即. 由于 ，可設方程的兩個根為，由得，由于所以，不妨設， 當時，為極小值，所以在區(qū)間上，在或處取得最大值；當時，由于在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，綜上，函數(shù)只能在或處取得最大值 10分又已知在處取得最大值，所以，即，解得，又因為，所以（ 13分（19）（共13分）解：（）由是等腰直角三角形，得，故橢圓方程為 5分（）假設存在直線交橢圓于，兩點，且為的垂心，設，因為，故 7分于是設直線的方程為，由得由，得， 且, 9分由題意應有，又，故，得即整理得解得或 12分經(jīng)檢驗，當時，不存在，故舍去當時，所求直線存在，且直線的方程為 13分（20）（共14分）解：（）因為當時，所以方程有實數(shù)根0；，所以，滿足條件；由，函數(shù)是集合中的元素. 5分（）假設方程存在兩個實數(shù)根，則，.不妨設，根據(jù)題意存在，滿足. 因為，且，所以.與已知矛盾.又有實數(shù)根，所以方程有且只有一個實數(shù)根. 10分（）當時，結論顯然成立；當，不妨設.因為,且所以為增函數(shù)，那么.又因為，所以函數(shù)為減函數(shù)， 所以. 所以，即.因為，所以， （1）又因為，所以， （2）（1）（2）得即.所以.綜上，對于任意符合條件的,總有成立.14分