2019-2020年高三5月月考 文科數(shù)學試題一、選擇題：1、設a,b為實數(shù)，若復數(shù)，則（ ） A D 2、設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（ ）A101213143、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸入P的值為（ ）A2B3 C4 D54、設則“且”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5、設，則（ ）A D6、已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為（ ）A D7、已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（ ）ABCD8、定義一種運算，令，則函數(shù)的最大值是（ ）A1D二、填空題：9、已知集合，且，則 。10、一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據如右圖所示，側視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于 。11、直線截圓所得的劣弧所對的圓心角為 。12、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 噸。13、如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=，OAP=30°，則CP 。14、ABC的外接圓的半徑是1，圓心為O，且，則 。三、解答題：15、設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx（）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；（）設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=，且C為銳角，求sinA。16、為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取個工廠進行調查。已知區(qū)中分別有個工廠。（）求從區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；（）若從抽得的個工廠中隨機地抽取個進行調查結果的對比，用列舉法計算這個工廠中至少有個來自區(qū)的概率。17、已知矩形ABCD所在平面外一點P，平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點（）求證：；（）求證：；（）當PA=AB=AD時，求二面角F-AB-C的度數(shù)。18、已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為，離心率為（）求橢圓的方程；（）過點（1，0）作直線交橢圓于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點M, 使為定值？若存在，求出這個點M的坐標；若不存在，說明理由。19、已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，（）求的值；（）若在上為單調函數(shù)，求的取值范圍；（）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍20、已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）（）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列； （）求數(shù)列的通項公式； （）令， 求證：。參考答案一15 ACCAC68 BCA二9-210 1160o122013143 三15解： （1）（2） 16解：（1）應分別從A、B、C區(qū)中分別抽取工廠個數(shù)分別為2；3；2（2）不妨假設7個工廠分別為A1A2；B1B2B3；C1C2；則7個中任取2個所有可能基本事件共21種分別包括（A1A2）（A1B1）（A1B2）（A1B3）（A1C1）（A1C2） （A2B1）（A2B2）（A2B3）（A2C1）（A2C2）（B1B2） （B1B3）（B1C1）（B1C2）（B2C1）（B2C2）（B3C1） （B3C2）（C1C2）（B2B3）其中至少有1個來自A區(qū)所有基本事件共有11種7個中至少1個來自A區(qū)的概率為17解：（1）取PD中點M，分別連接FM和AME，M，F(xiàn)分別為AB，PD和PC中點（2）（3）連結AC，取AC中點OF，O分別為PC，AC中點18解：（1）（2）不妨假設存在這樣定點m（x0，0）使得為定值一方面，當直線斜率不存在，即x軸時不為定值不合題意另一方面：當斜率存在即x軸19解：（1）（2）（3）20解：連結EO，F(xiàn)E知AB平面EFOFEO即為二面角F-AB-C平面角在RtFOE中（1）（2）（3）