2019-2020年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) 含答案本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至8頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置填涂信息點。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡和答題紙上?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項：本卷共8小題，每小題5分，共40分。（1）若集合,B= ,則AB=（ ）（A） （B） （C） （D） （2）設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是（ ）（A）（B） （C）（D）（3）已知向量，若與垂直，則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D）1（4）是“函數(shù)在區(qū)間-1,2上存在零點”的 （ ）條件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要（5）以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（ ）（A）（B）（C）（D）（6）已知數(shù)陣中，每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的三個數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個數(shù)的和為（ ）（A）16 （B） 32 （C）36 （D）72（7）已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D） （8）已知定義在上的奇函數(shù)f(x)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程在區(qū)間-8,8上有四個不同的根,則=（ ）（A） 0 （B）8 （C） -8 （D）16第卷二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分 （9）直線被圓截得的弦長為_（10）在中，已知是邊上一點，若，則_（11）已知定義域為R的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且則不等式的解集為_（12）若點(-2,-1)在直線上，其中，則的最小值為 （13）曲線處切線與直線垂直，則_（14）設(shè)不等式的解集為M，如果，則實數(shù)的范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足（）求數(shù)列的通項公式：（）若數(shù)列和等比數(shù)列滿足等式：（n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項和（16）（本小題滿分13分）在中，已知，.()求的值；()若為的中點，求的長.（17）（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin(2x)cos2x()求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；()若函數(shù)f(x)的圖像向左平移 m(m>0)個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值（18）（本小題滿分13分）設(shè)橢圓: 過點，離心率為（）求的方程；（）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標（19）（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（)，其中為數(shù)列的前n項和()求的通項公式；()若數(shù)列滿足： ()，求的前n項和公式.（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點處的切線方程為()求函數(shù)的解析式；()若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù) 的最小值；（）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）學(xué)科試卷答案一、 選擇題1A 2D 3C 4A 5D 6D 7C 8C二、 填空題9、4 10、 11、 12、8 13、1 14三、解答題：已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足（）求數(shù)列的通項公式：（）若數(shù)列和等比數(shù)列滿足等式：（n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項和（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0由，得 由得 -4分由得將其代入得，即-6分-8分（） -（16）（本小題滿分13分）解：（）且，-2分 - 3分 -6分（）由（）可得 -8分由正弦定理得，即，解得 -10分在中， ，所以-13分（17）（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin(2x)cos2x()求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；()若函數(shù)f(x)的圖像向左平移m(m>0)個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值解：()f(x)sin(2x)sin(2x)cos2xsin2xcos2x2sin(2x)，-3分f(x)的最小正周期為. -5分當2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故所求區(qū)間為k，k(kZ)-7分()函數(shù)f(x)的圖像向左平移m(m>0)個單位后得g(x)2sin2(xm)，要使g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，只需2mk(kZ)-10分即m(kZ)所以m的最小值為.-13分（18）（本小題滿分13分）設(shè)橢圓: 過點，離心率為（）求的方程；（）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標【解】（）將點代入的方程得,  所以,-2分又 得，即，  所以-2分 所以的方程為-5分（）過點且斜率為的直線方程為，-6分設(shè)直線與的交點為，由消去得，即，-9分解得，所以的中點坐標，即所截線段的中點坐標為-13分（19）（本小題滿分14分）已知數(shù)列an滿足nN)，其中為數(shù)列的前n項和()求的通項公式；()若數(shù)列滿足： (nN)，求的前n項和公式.解：()Sn1an，Sn11an1，-2分得，an1an1an，an1an(nN)-3分又n1時，a11a1，a1.an·n1n，nN. -5分(2)bnn·2n(nN)，-6分Tn1×22×223×23n×2n.2Tn1×222×233×24n×2n1.-8分得，Tn222232nn×2n1n×2n1，整理得，Tn(n1)2n12，nN. -13分（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點處的切線方程為()求函數(shù)的解析式；()若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；（）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍解：- 2分根據(jù)題意，得即解得-3分所以- 4分令，即得12+增極大值減極小值增2因為，所以當時，- 6分則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以所以的最小值為4- 8分因為點不在曲線上，所以可設(shè)切點為則因為，所以切線的斜率為- 9分則=，- 11分即因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解所以函數(shù)有三個不同的零點則令，則或02+增極大值減極小值增則 ，即，解得- 13分