2019-2020年高三下學(xué)期期末練習(xí) 理科數(shù)學(xué) 含解析作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.集合，則A B C D【答案】B，所以，即選B.2.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，則的值為A B C或 D或【答案】D由，得，解得。當(dāng)時(shí)，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，此時(shí)。選D.3. 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形. 向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計(jì)值為A. B. C. D. 【答案】C設(shè)圖形面積的為,則由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得，解,所以選C.4.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為A. B. C. D.【答案】B由三視圖可知，該幾何體的下面部分是邊長(zhǎng)為6的正方體。上部分為四棱錐。四棱錐的底面為正方形，邊長(zhǎng)為6.側(cè)面三角形的斜高為5.所以該幾何體的表面積為，選B.5.在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C若，則，即,所以四邊形為平行四邊形。反之，若四邊形為平行四邊形，則有且，即，此時(shí)，所以，使得成立。所以“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的充分必要條件，選C.6.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且5不排在百位，2，4都不排在個(gè)位和萬(wàn)位，則這樣的五位數(shù)個(gè)數(shù)為 A. B. C. D.【答案】A由題意可知2和4需要排在十位、百位和千位若2排在百位，則4可以排在十位或千位，剩余的1、3、5可以隨意排，因此有種情況，同理當(dāng)4排在百位時(shí)，2可以排在十位或千位，同樣有種情況再考慮2和4分別排在十位和千位的情況，不同的排列有兩種情況，而此時(shí)由于5不能排在百位，因此只能從個(gè)位和萬(wàn)位中選一個(gè)，有兩種情況，最后剩余的1和3可以隨意排列，因此共有種情況因此所有的排法總數(shù)為12+12+8=32種選A.7.雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線(xiàn)與該拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為A. B. C. D.【答案】B拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，即,所以雙曲線(xiàn)中。雙曲線(xiàn)與該拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，（不妨設(shè)在第一象限）若是以為底邊的等腰三角形，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)。所以,所以,即，所以,解得，即.又在雙曲線(xiàn)上，所以,即，所以，即雙曲線(xiàn)的離心率。選B.8. 若數(shù)列滿(mǎn)足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. 若，則可以取3個(gè)不同的值 B. 若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列C.且，存在，是周期為的數(shù)列D.且，數(shù)列是周期數(shù)列【答案】DA,若,若，解得，成立。若，解得成立。若，解得，成立。若，解得。若，解得，成立。若，解得，但此時(shí)不滿(mǎn)足舍去。所以當(dāng)時(shí)，或或，即可以取3個(gè)不同的值，所以A正確。B若，則，所以。此時(shí)數(shù)列是周期為的數(shù)列，所以正確。C由B可知，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是周期為的數(shù)列，所以C正確。所以下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi). 【答案】2由得。所以原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2.即極點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2.10.已知，則按照從大到小排列為_(kāi).【答案】，所以，所以按照從大到小排列為。11.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)與直線(xiàn) 的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).【答案】直線(xiàn)的斜率為，因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以。所以直線(xiàn)的方程為。，直線(xiàn)的方程為。兩式聯(lián)立解得，即直線(xiàn)與直線(xiàn) 的交點(diǎn)坐標(biāo)為。12.在中，則【答案】由正弦定理得，即。又,所以。13.正方體的棱長(zhǎng)為，若動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是_.【答案】 建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）所以。因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，所以設(shè).。所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍是?4.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn). (I) 給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； 曲線(xiàn)與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_; ()曲線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為_(kāi).【答案】;動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，所以，所以。將點(diǎn)代入曲線(xiàn)方程為，所以曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)。將點(diǎn)代入曲線(xiàn)方程，則，所以曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，正確。若，則曲線(xiàn)方程為，即。若，則曲線(xiàn)方程為，即。函數(shù)的圖象如圖所示。所以曲線(xiàn)與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于，正確。所以正確結(jié)論的序號(hào)是。由圖象可知曲線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為曲線(xiàn)與的交點(diǎn)處取得。聯(lián)立與，解得，所以曲線(xiàn)W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為。三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；() 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16.（本小題滿(mǎn)分13分）福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：（1）該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%；（2）每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購(gòu)買(mǎi)一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為，獲得50元獎(jiǎng)金的概率為.(I)假設(shè)某顧客一次性花10元購(gòu)買(mǎi)兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎(jiǎng)的概率；（II）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè), 求的取值范圍.17. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖1，在直角梯形中，. 把沿對(duì)角線(xiàn)折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線(xiàn)段上，連接,點(diǎn)分別為線(xiàn)段的中點(diǎn) (I) 求證：平面平面；(II)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的是12圖2是一個(gè)有.層的六邊形點(diǎn)陣它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作 第一層第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，第層 每邊有個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有個(gè)13已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為56：3， 則該展開(kāi)式中的系數(shù)為(二) 選做題 (1415題考生只能從中選做一題)14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (參數(shù))， 圓的參數(shù)方程為 (參數(shù))，則直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為15(幾何證明選講選做題) 如圖3，半徑為5的圓的兩條弦和相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)， ，則弦的長(zhǎng)度為三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16(本小題滿(mǎn)分12分) 已知， (1) 求值；(2) 求的值17(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖4，在直角梯形中，°°，把沿對(duì)角線(xiàn)折起后如圖5所示 (點(diǎn)記為點(diǎn))點(diǎn)在平面上的正投影落在線(xiàn)段上，連接 (1) 求直線(xiàn)與平面所成的角的大??；(2) 求二面角的大小的余弦值18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線(xiàn)分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),記的面積為.（I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. （本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).（I）求橢圓的方程；（II）直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求（為原點(diǎn)）面積的最大值.20.（本小題滿(mǎn)分13分）123101設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱(chēng)為一次“操作”. () 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過(guò)兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫(xiě)出一種方法即可）；表1() 數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；()對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之 表2和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由. 海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) （理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx5說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案BDCBCABD 9 2 10 11. 12 13 14;二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿(mǎn)分13分）解：（I）因?yàn)樗?2分所以函數(shù)的定義域?yàn)?4分 （II）因?yàn)?6分 8分又的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，令 解得 11分又注意到所以的單調(diào)遞增區(qū)間為， 13分16. 解：（I）設(shè)至少一張中獎(jiǎng)為事件 則 4分 (II) 設(shè)福彩中心賣(mài)出一張彩票可能獲得的資金為 則可以取 6分 的分布列為 8分所以的期望為 11分 所以當(dāng) 時(shí)，即 12分 所以當(dāng)時(shí)，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)13分17.解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線(xiàn)段上 所以平面，所以 1分因?yàn)樵谥苯翘菪沃校?所以，所以是等邊三角形， 所以是中點(diǎn)， 2分所以 3分同理可證又所以平面 5分（II）在平面內(nèi)過(guò)作的垂線(xiàn) 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， 6分 因?yàn)?，設(shè)平面的法向量為 因?yàn)?，所以有，即，令則 所以 8分 10分所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為 11分(III)存在，事實(shí)上記點(diǎn)為即可 12分因?yàn)樵谥苯侨切沃校?13分 在直角三角形中，點(diǎn)所以點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)的距離相等 14分18.解: (I) 因?yàn)?，其?2分當(dāng)，其中當(dāng)時(shí)，所以，所以在上遞增， 4分當(dāng)時(shí)，令， 解得，所以在上遞增令， 解得，所以在上遞減 7分 綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 （II）因?yàn)?，其?當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，?8分當(dāng)時(shí)，即時(shí)對(duì)成立，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 令 ，解得 ，所以 10分 當(dāng)時(shí)，即時(shí)對(duì)成立，單調(diào)遞增對(duì)成立，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 令 ，解得所以 12分綜上所述， 13分 19.解:(I)因?yàn)闄E圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2，一內(nèi)角為 的菱形的四個(gè)頂點(diǎn),所以,橢圓的方程為 4分(II)設(shè)因?yàn)榈拇怪逼椒志€(xiàn)通過(guò)點(diǎn)， 顯然直線(xiàn)有斜率，當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí),則的垂直平分線(xiàn)為軸,則所以因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值為 6分當(dāng)直線(xiàn)的斜率不為時(shí),則設(shè)的方程為所以，代入得到當(dāng), 即 方程有兩個(gè)不同的解又， 9分所以，又，化簡(jiǎn)得到 代入，得到 10分又原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為所以化簡(jiǎn)得到 12分 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值綜上，面積的最大值為 14分20.（I）解：法1：法2：法3： 3分 (II) 每一列所有數(shù)之和分別為2，0，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1; 如果首先操作第三列，則 則第一行之和為，第二行之和為，這兩個(gè)數(shù)中，必須有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另外一個(gè)為非負(fù)數(shù)，所以 或 當(dāng)時(shí)，則接下來(lái)只能操作第一行，此時(shí)每列之和分別為必有，解得當(dāng)時(shí)，則接下來(lái)操作第二行 此時(shí)第4列和為負(fù)，不符合題意. 6分 如果首先操作第一行 則每一列之和分別為，當(dāng)時(shí)，每列各數(shù)之和已經(jīng)非負(fù)，不需要進(jìn)行第二次操作，舍掉當(dāng)時(shí)，至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，所以此時(shí)必須有，即，所以或經(jīng)檢驗(yàn)，或符合要求綜上： 9分 （III）能經(jīng)過(guò)有限次操作以后，使得得到的數(shù)表所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)。證明如下：記數(shù)表中第行第列的實(shí)數(shù)為（），各行的數(shù)字之和分別為，各列的數(shù)字之和分別為，數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)之和為，則。記按要求操作一次時(shí)，使該行的行和（或該列的列和）由負(fù)變正，都會(huì)引起（和）增大，從而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改變數(shù)表中某行（或某列）各數(shù)的符號(hào)，而不改變其絕對(duì)值，顯然，必然小于等于最初的數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值之和，可見(jiàn)其增加的趨勢(shì)必在有限次之后終止。終止之時(shí)，必是所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，否則，只要再改變?cè)撔谢蛟摿械姆?hào)，就又會(huì)繼續(xù)上升，導(dǎo)致矛盾，故結(jié)論成立。 13分