2019-2020年高三9月入學(xué)診斷檢測 理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共5×12=60分）1.設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有（ ） A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個 2對于函數(shù)，“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D.即不充分也不必要條件3.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（ ）4.已知，則（ ）A. B. C. D. 5.變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.6.右圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A B C D7.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則( )A. B. C. D. 8.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的 任意一點，若P為半徑OC上的動點， 則的最小值是( )A B. C. D. 9.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有 （ ）A. 280種 B. 240種 C. 180種 D. 96種10.函數(shù)的大致圖象是（ ）11.若函數(shù)的圖象在點處的切線與圓相交,則點與圓的位置關(guān)系是( )A圓內(nèi) B. 圓內(nèi)或圓外 C. 圓上 D. 圓外12函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（ ） A向右平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度第（）卷二、填空題（每題4分，共4×4=16分）13.計算 14.展開式中不含項的系數(shù)的和為 .15.已知，則與的夾角為 16.設(shè)a0.若曲線與直線xa，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=_ _.三、解答題：（17、18、19、20、21每題12分，22題14分，共74分）17.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；（4分）（2）設(shè)ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c且=，若向量共線，求的值. （8分）18.（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60°，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF.（1）求證：BD平面AED；（4分）（2）求二面角F-BD-C的余弦值.（8分）19(12分)學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在1次游戲中，摸出3個白球的概率；獲獎的概率；（6分）（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）. （6分）20.（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知N）.（1）求數(shù)列的通項公式；（6分）（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.（6分）21.(12分)已知函數(shù)f(x)x3mx2nx2的圖象過點(1，6)，且函數(shù)g(x)6x的圖象關(guān)于y軸對稱(1)求m、n的值及函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；（6分）(2)若a>0，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a1，a1)內(nèi)的極值（6分）22.（14分)在直角坐標系中橢圓：的左、右焦點分別為、.其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且.（1） 求的方程；（6分）（2）平面上的點滿足，直線，且與交于、兩點，若，求直線的方程. （8分）兗州市高三數(shù)學(xué)試題參考答案（理科）xx.9123456789101112ACBDAABABCDB2解析：若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對稱；反之不成立，比如偶函數(shù)，滿足的圖象關(guān)于軸對稱，但不一定是奇函數(shù)，答案應(yīng)選C.4.（教材必修4 P148 練習(xí)3）5.（xx山東高考理科5）解析：作出可行域，直線，將直線平移至點處有最大值，點處有最小值，即.答案應(yīng)選A.8. 解析：設(shè) ， 則， 所以12. 解析：13.（選修2-2 P112習(xí)題3.2A組5（4）14. 0.解析: 采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，故答案為0.15.（必修4習(xí)題2.4A組7）（或）16. （xx山東高考理科15）解析：，解得17解：（1）2分 ， T= 4分（2）6分由余弦定理得： 8分又向量共線 10分聯(lián)立得：12分18.（xx山東高考理18）解析：（1）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60°，又CB=CD,即: BDAD 2分又BD AE，平面AED，且，故BD平面AED 4分（2）法：由（1）可知BDAD ,則，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則, ，6分設(shè)向量為平面的法向量，則,即，取，則，則為平面的一個法向量. 9分 易見向量為平面的一個法向量. 10分，而二面角F-BD-C的平面角為銳角，則二面角F-BD-C的余弦值為.12分法：取BD的中點G，連CG,FG,可證為二面角F-BD-C的平面角，在RTFCG中求解即可.19.解：（1）設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件則2分 設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，A2，A3互斥，4分所以6分（2）法解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2. 7分10分 所以X的分布列是X012P X的數(shù)學(xué)期望 12分法：,于是可依次得出,;20. （1）由 Z*）得 Z*，），2分兩式相減得：， 即 Z*，），4分是等比數(shù)列，所以 ； 又則，6分（2）由（1）知，則 ， 8分 10分-得11分12分21. (1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得3x22mxn，2分則g(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以0，解得 m3.代入得n0.于是3x26x3x(x2)4分由>0得x>2或x<0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)，(2，)；5分由<0，得0<x<2，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)6分(2)由(1)得3x(x2)，令0得x0或x2. 7分當x變化時，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)00f(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)9分由此可得：當0<a<1時，f(x)在(a1，a1)內(nèi)有極大值f(0)2，無極小值；當a1時，f(x)在(a1，a1)內(nèi)無極值；當1<a<3時，f(x)在(a1，a1)內(nèi)有極小值f(2)6，無極大值；當a3時，f(x)在(a1，a1)內(nèi)無極值綜上得，當0<a<1時，f(x)有極大值2，無極小值；當1<a<3時，f(x)有極小值6，無極大值；當a1或a3時，f(x)無極值12分22（1）由： 知.1分設(shè)，在上，因為，所以 ，解得，即3分又 在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合題意，舍去）. 5分故橢圓的方程為 .6分（2）由知四邊形是平行四邊形，其對角線交點為坐標原點， 因為，所以與的斜率相同，故的斜率.7分設(shè)，的方程為 8分由 整理得：.所以 ，.10分因為，所以 ，又 解得.12分代入驗證此時 ，13分故所求直線的方程為或14分