2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題1.設(shè)全集，,則集合B= B D2若復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部相等，則的值等于-13-993.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 B D4函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.5. 設(shè)為偶函數(shù)“的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6. 右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為 1或 B1或3 2或6 D0或48某校高一運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要購置一批運(yùn)動(dòng)鞋.已知該隊(duì)伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不到：下列說法正確的是( )A這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39.B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等.C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39<P<40.D以上說法都不對(duì).9.已知A，B，C，D是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在軸上的投影為，則的值為 B D10題10.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為A BC D11已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A、B，若，則雙曲線的離心率為2 B3 D12等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知 則 B D13. 200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如下圖所示，則時(shí)速超過70km/h的汽車數(shù)量為時(shí)速3080706050400.0390.0280.0180.010.005_ 輛. 14. 指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的和為6，則 .15已知滿足對(duì)任意都有成立，則的取值范圍是_ _ 16.設(shè)點(diǎn)，如果直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的最小值為 17（本小題滿分12分）已知向量記.（）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是、，且滿足，若，試判斷ABC的形狀.18.（本小題滿分12分）一個(gè)均勻的正四面體上分別有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b，c.(1)記z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率19. （本小題滿分12分）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF/AB且，得一簡單組合體如圖（2）示，已知分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面； （2）求證：平面；（3）若,求四棱錐F-ABCD的體積. 圖（1） 圖（2）20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列， （1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由； （2）如果，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項(xiàng)和為，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。 21.（本小題滿分13分）.已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M(0,2)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1MF2是等腰直角三角形(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1k28，證明：直線AB過定點(diǎn).22（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，其中常數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個(gè)參考答案一；選擇題1：C 2:A 3:B 4:C 5:A 6:C 7:D 8:C 9:A 10:B 11:C 12：B二：填空題13:20 14:2 15: 16：三：解答題17解：2分 （I） 由已知得，于是， 6分（） 根據(jù)正弦定理知： .8分 10分 或或 而，所以，因此ABC為等邊三角形.12分18解：正四面體投擲兩次，基本事件(b，c)共有4×416個(gè)(1)當(dāng)z4時(shí)，(b，c)的所有取值為(1,3)，(3,1)所以P(z4).(2)若方程一根為x1，則1bc0，即bc1，不成立若方程一根為x2，則42bc0，即2bc4，所以若方程一根為x3，則93bc0，即3bc9.所以若方程一根為x4，則164bc0，即4bc16，所以綜合知，(b，c)的所有可能取值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，所以，“漂亮方程”共有3個(gè)，方程為“漂亮方程”的概率為P.19.解 （1）證明：連結(jié)，四邊形是矩形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，-1分在中，為中點(diǎn)，故-2分平面，平面，平面；-3分（2）依題意知 且平面平面，-4分為中點(diǎn)，結(jié)合，知四邊形是平行四邊形，-6分而， ，即-又 平面，-8分（3）：過F點(diǎn)作交AB于Q點(diǎn)，由（2）知PAE為等腰直角三角形，從而,-9分，又由（2）可知平面ABCD，-10分,-12分20. 解：（1）設(shè)的公差為，則數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列3 （2）兩式相減：6分8分8 （3）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大12分即1221.解 (1)因?yàn)閎2，F(xiàn)1MF2是等腰直角三角形，所以c2，所以a2，故橢圓的方程為1.(2)證明：若直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為ykxm，A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，y2)，聯(lián)立方程得，消去y，得(12k2)x24kmx2m280，則x1x2，x1x2.由題知k1k28，所以8，即2k(m2)8.所以k4，整理得mk2.故直線AB的方程為ykxk2，即yk2.所以直線AB過定點(diǎn).若直線AB的斜率不存在，設(shè)直線AB的方程為xx0，A(x0，y0)，B(x0，y0)，則由題知8，得x0.此時(shí)直線AB的方程為x，顯然直線AB過點(diǎn).綜上可知，直線AB過定點(diǎn).22.解：（1） ，常數(shù)） 令，則， 2分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 3分當(dāng)時(shí)， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是 4分當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 6分（2）令，令，則，8分因?yàn)?，所以，且從而在區(qū)間上，即在上單調(diào)遞減 10分所以11分又，所以，即 12分設(shè)（，則所以在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個(gè) 13分