2019-2020年高三5月月考 理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題1、設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（ ）A、 B、 C、 D、 2、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A、 B、（1,2）C、 D、3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A、 B、 C、 D、5、已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（ ）A、B、C、D、6、設(shè)，則（ ）A、 B、 C、 D、7、是等腰直角斜邊上的三等分點(diǎn)，則( )ABCD8、3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是( )A、360 B、288 C、216 D、96二、填空題9、某校開展“愛我天津、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清。若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字應(yīng)該是_10、如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，OAP=30°，則CP_.11一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于 12、在極坐標(biāo)系中，由三條直線，圍成圖形的面積是_.13、ABC的外接圓的半徑是1，圓心為O，且，則 14、已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 三、解答題15、已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間16、在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。（1）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；（2）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；（3）該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題個(gè)數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望17、如圖，在三棱錐中，（）求證：；（）求二面角的大小的余弦值；（）求點(diǎn)到平面的距離18、橢圓C：的右頂點(diǎn)是A，上、下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B、D，四邊形OAMB是矩形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)E、P分別是線段OA，AM的中點(diǎn)（1）求證：直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上；（2）過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓C分別交于點(diǎn)R，S（不同于B），且它們的斜率滿足，求證：直線RS過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)19、設(shè)是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）若，求函數(shù)的解析式（2）若，求的最大值（3）若，且，函數(shù)，求證：20、數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)是常數(shù)，和任意正整數(shù)，總有（3）正數(shù)數(shù)列中，求數(shù)列中的最大項(xiàng)參考答案：一、選擇題1-4ACCB2-8CADB二、填空題9、110、11、12、13、314、4三、解答題15、（）f(x)=2sin(x+)T=，=2f(x)=2sin(2x+)又f(x)為偶函數(shù)=k+(kZ)=f(x)=2sin(2x+-)=2cos2xf()=2cos為原來(lái)4倍（2）f(x)2cos (2x-)2cos()g(x)=2cos()減區(qū)間為（4k+，4k+）kZ16、（1）P=（2）P=（3）P（x=1）=P(x=2)=P(x=3)=P(x=4)=x1234 PEx=317、（1）AC=BC=2 ACB=900AB=2即AP=BP=2又PCAC RtACP中，AP=2AC=2 則PC=2在BCP中BC=PC=2，BP=2PCB=900即PCBCPCBC，PCAC，ACBC=CPC面ABC，PCAB（2）以C為原點(diǎn)，為x，y子軸建系設(shè)面BAP法向量為=（x，y，z）=（-2，2，0）=（-2，0，2）·=0 即 -2x+2y=0·=0 -2x+2z=0令x=1，有x=y=z=1，=（x，y，z）=（1，1，1）又面APC法向量為=（1，0，0）設(shè)B-AP-C大小為cos=（3）=（0，2，0）設(shè)C到面APB距離為dd=18、（1）A（4，0），B（0，2），D（0，-2），E（2，0），P（4，1）DE：y=x-2BP：y =-y=x-2 得 x=y=- y=，交點(diǎn)（）（）在上DE與BP交點(diǎn)在C上（2）設(shè)直線BP：y=k1x+2解方程組 y=k1x+2 得 x=0 或 x=y=2 y=R(，)k1k2=-BS斜率k2=用，換R中k1有S(，)這里R，S關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)為（0，0）19、f(x)=3ax2+2bx-a2(a>0)(1)x1=-1，x2=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，f(-1)=0 f(2)=0 3a-2b=a2 a=612a+4b=a2 b=-9f(x)=6x3-9x2-36x（2）x1，x2是f(x)兩個(gè)極值點(diǎn)f(x1)=f(x2)=0x1，x2是3ax2+2bx-a2=0二根=4b2+12a3 對(duì)a>0、bR都有>0x1+x2=- x1x2=-a>0，x1x2<0，|x1|+|x2|=|x1-x2|=即b2=3a2·(6-a)b20，3a2·（6-a）00<a6令h(a)=3a2(6-a) h(a)=-9a2+36a0<a<4時(shí)h(a)>0 h(a)在(0，4)上單增4<a<6時(shí)h(a)<0，h(a)在(4，6)上單減a=4時(shí)h(a)極大值96 b4（3）x1，x2是f(x)=0二根f(x)=3a(x-x1)(x-x2)|g(x)|=3a·|x-x1|·|x-x2-|3a·()2x1<x<x2 x-x1>0 x-x2<0|g(x)| a·(x-x1)-(x-x2-)2=a(x2-x1+)2x1x2=- x2=ax1=- |g(x)| a(a+)2g(x) a·(3a+2)220、（1）2Sn=an+an22Sn-1=an-1+(n2)2an=an+-an-1-an+an-1=(an+an-1)(an-an-1)an，an-1均為正數(shù)an-an-1=1 (n2)又能得a1=1 an=n(nN*)（2）證明：x1，ebn=Tn<1+=1+=2-<2（3）n2時(shí)，Cn為遞減數(shù)列令f(x)=f(x)= x3時(shí) f(x)<03，+上，f(x)由an+1=(Cn)n+1 lnCn=n2時(shí)，lnCnCn單減又C1<C2Cn中最大項(xiàng)為C2=