2019-2020年高三9月月考 數(shù)學(xué)文試題題號一二三總分得分一、選擇題3某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 ()A4 B8 C12 D244設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實數(shù)解則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ） A、， B、，C、， D、，6已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為 （ ） A、 B、 C、D、7 已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標不變） （ ）A、 先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移個單位B、 先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C、 先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D、 先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位8設(shè)m>1，在約束條件下，目標函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為 ( )A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)9一個盛滿水的密閉三棱錐容器SABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D，E，F(xiàn)，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的()A. B. C. D. 10下列函數(shù)圖象中不正確的是（ ）11給出如下四個命題： 若“且”為假命題，則、均為假命題；若等差數(shù)列的前n項和為則三點共線; “xR，x211”的否定是 “xR，x211”; 在中，“”是“”的充要條件其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A4 B3 C 2 D 112利用導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題13在極坐標系中，直線經(jīng)過圓的圓心且與直線平行，則直線與極軸的交點的極坐標為_14已知程序框圖如右，則輸出的= K15已知，則的值為_16已知則的值為 三、解答題17（本小題滿分12分）如圖所示多面體中，平面，為平行四邊形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）若90°，求證;（3）若120°，求該多面體的體積.18（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值19（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最值；（2）對于一切正數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值組成的集合。20（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（）求不等式的解集；（），使，求實數(shù)的取值范圍21（本小題滿分9分）設(shè)三角形的內(nèi)角的對邊分別為 ,（1）求邊的長；（2）求角的大??；（3）求三角形的面積。參考答案1A【解析】由題意知.2A【解析】因為集合，集合，則集合，選A3A【解析】解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A4A【解析】因為命題：，命題：一元二次方程有實數(shù)解等價于1-4m,因此可知，則：m<是:m的充分不必要條件,選A5D【解析】因為，那么利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，化簡得到結(jié)論為，故選D6C【解析】因為由題意，函數(shù)的定義域是-3，1y=由于-x2-2x+3在-3，1的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分別是2，因此可知比值為，選C7B【解析】根據(jù)圖像先求解A=1周期為，w=2，然后代點（-，0）得到=-的值，可知該函數(shù)圖像是由y=cosx的圖象先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位得到，選B8A【解析】解：解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的值越大，從而可得當直線L過B時Z最大而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點B()，代入可得故選B9D【解析】解：如右圖所示，過DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點，F(xiàn)為SM的中點過F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V1，高為h，則h:H=2:3,v1:v=8:27三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比），三棱錐F-DEM的體積4v:27三棱臺DEM-ABC的體積=V-V1=19v:27, 最多可盛水的容積23v:27故最多所盛水的體積是原來的,選D10D【解析】因為根據(jù)函數(shù)的定義可知，對于任意的自變量x，都有一個唯一的值與其相對應(yīng)，那么可知選項A符合，選項B符合，選項C，利用關(guān)于x軸對稱變換得到符合，選項D，應(yīng)該是偶函數(shù)，所以不成立，故選D.11C【解析】因為命題1中，且命題為假，則一假即假，因此錯誤，命題2中，因為是等差數(shù)列，因此成立。命題3，否定應(yīng)該是存在x,使得x21<1”，命題4中，應(yīng)該是充要條件，故正確的命題是4個。選C.12B【解析】因為可知在四個選項中逐一判定可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號，可知其單調(diào)性遞增。選B.13(1,0)【解析】由可知此圓的圓心為(1,0),直線是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標方程為,所以直線與極軸的交點的極坐標為(1,0).149【解析】因為,所以當S=105時退出循環(huán)體，因而此時i=9,所以輸出的i值為9.153/2【解析】因為根據(jù)函數(shù)解析式可知f()=f()+1= f()+2=3/2.1616/17 【解析】因為17（）見解析；（）見解析；（）該五面體的體積為 。【解析】（）取PC的中點為O，連FO，DO，可證FOED，且FO=ED，所以四邊形EFOD是平行四邊形，從而可得EFDO，利用線面平行的判定，可得EF平面PDC；（）先證明PD平面ABCD，再證明BEDP；（）連接AC，由ABCD為平行四邊形可知ABC與ADC面積相等，所以三棱錐P-ADC與三棱錐P-ABC體積相等，即五面體的體積為三棱錐P-ADC體積的二倍（）取PC的中點為O，連FO,DO，F(xiàn),O分別為BP，PC的中點，BC，且,又ABCD為平行四邊形,BC，且,ED，且四邊形EFOD是平行四邊形 -2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC - 4分（）若CDP90°,則PDDC，又AD平面PDC ADDP,PD平面ABCD, - 6分 BE平面ABCD，BEDP - 8分（）連結(jié)AC,由ABCD為平行四邊形可知與面積相等，所以三棱錐與三棱錐體積相等，即五面體的體積為三棱錐體積的二倍.AD平面PDC，ADDP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又CDP120°PC=2，由余弦定理并整理得,解得DC=2 - 10分三棱錐的體積該五面體的體積為 - 12分18（1）（2）的取值范圍為（3）當時，有最大值0. 【解析】(1)根據(jù)建立關(guān)于a的方程求出a的值.(2)本小題實質(zhì)是在區(qū)間上恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,然后再討論a=0和兩種情況研究.(2) 時，方程可化為，,問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域,然后再利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的單調(diào)區(qū)間極值最值，從而求出值域，問題得解.解：（1）1分因為為的極值點，所以2分即，解得3分又當時，從而的極值點成立4分（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立5分當時，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意6分當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以上恒成立7分令，其對稱軸為，8分因為所以，從而上恒成立，只要即可，因為，解得 u9分因為，所以綜上所述，的取值范圍為10分（3）若時，方程可化為，問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域11分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：方法1：因為，令，則，12分 所以當，從而上為增函數(shù)， 當，從而上為減函數(shù)，13分 因此而，故， 因此當時，取得最大值014分方法2：因為，所以設(shè)，則當時，所以在上單調(diào)遞增；當時，所以在上單調(diào)遞減；因為，故必有，又， 因此必存在實數(shù)使得， ，所以上單調(diào)遞減； 當，所以上單調(diào)遞增； 當上單調(diào)遞減； 又因為，當，則，又 因此當時，取得最大值0.14分19（1）函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。的最大值為. （2）?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）求解導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到判定，求解極值和最值。（2）要證明不等式恒成立，那么可以通過研究函數(shù)的最值來分析得到參數(shù)的范圍。解：（1） 所以可知函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。所以的最大值為. （2）令函數(shù)得當時，恒成立。所以在遞增，故x>1時不滿足題意。當時，當時恒成立，函數(shù)遞增；當時恒成立，函數(shù)遞減。所以;即 的最大值 令 ,則令函數(shù) , 所以當時，函數(shù)遞減；當時，函數(shù)遞增；所以函數(shù)，從而就必須當時成立。綜上。20（1） ；【解析】本試題主要是考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題的綜合運用。（1）因為，利用零點三段論，求解不等式的解集。（2）因為，使，只要求解函數(shù)f(x)的最小值即可,得到參數(shù)的范圍。解：（1），-2分當當當綜上所述 -5分21（1）；（2） ；（3）。【解析】本試題主要是考查了解三角形的求解，和三角形的面積公式。（1）依正弦定理有 又，（2）依余弦定理有，又，得到三角形的面積公式。解：（1）依正弦定理有1分又， 3分（2）依余弦定理有5分又， 6分（3）三角形的面積9分