2019-2020年高三9月入學(xué)考試 理科數(shù)學(xué)試題考生注意：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120 分鐘。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.1等于（ ）ABCD2、橢圓的距離是（ ）ABC1D3、在ABC中，邊a、b、c所對(duì)角分別為A、B、C，且，則ABC的形狀為（ ）A等邊三角形B有一個(gè)角為30°的直角三角形C等腰直角三角形D有一個(gè)角為30°的等腰三角形4、已知a>0，b>0，a、b的等差中項(xiàng)是，且a, b+，則的最小值是（ ）A3B4C5D65、在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°,則塔高為（ ）AmBmCmDm 6、對(duì)下列命題的否定，其中說法錯(cuò)誤的是AP：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；P：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)BP：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；P：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓CP：有的三角形為正三角形：P：所有的三角形都不是正三角形DP： 7 、如右圖，陰影部分的面積是（ ）A B C D 8、若命題甲為：成等比數(shù)列，命題乙為：成等差數(shù)列， 則甲是乙的A充分非必要條件B必要非充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件9、已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件的最小值是A24B14C13D11.510、曲線與曲線之間具有的等量關(guān)系 有相等的長(zhǎng)、短軸 有相等的焦距有相等的離心率 有相同的準(zhǔn)線11、是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若F1PF2=30°，則F1PF2的面積等于（ ） 12、已知橢圓和雙曲線1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）A.x±B.y± C.x±D.y±第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13、在數(shù)列則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為 ；14.若x>1時(shí)，不等式x+恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.15過拋物線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為= .16、若雙曲線1的漸近線方程為y±x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 （本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且最長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)為l.求：（1）角C的大??；（2）ABC最短邊的長(zhǎng).18（本小題滿分12分）已知數(shù)列 ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（本小題滿分12分）已知函數(shù) 處切線斜率為0.求：（）a的值；（）20（本小題滿分12分）如圖，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°. （）求證：平面PBD平面PAC； （）求點(diǎn)A到平面PBD的距離； （）求二面角APBD的余弦值.21（本小題滿分12分）為了讓更多的人參與xx年在上海舉辦的“世博會(huì)”，上海某旅游公司面向國(guó)內(nèi)外發(fā)行總量為xx萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）?，F(xiàn)有一個(gè)由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡 （I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率； （II）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望22（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P做PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且 （）求點(diǎn)N的軌跡方程； （）直線l與點(diǎn)N的軌跡交于A、B不同兩點(diǎn)，若，且，求直線l的斜率k的取值范圍.高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案：一選擇題：BBCC ADCC BBBD二、填空題：13：， 14：，15: 2 16：（17 1）tanCtan（AB）tan（AB）（5分）（2）0<tanB<tanA，A、B均為銳角且B<A又C為鈍角，最短邊為b（7分）由，解得（9分）由（10分）18解： （）2分3分又，4分5分 （）7分8分9分11分12分（12分）19解： （）曲線處切線斜率為04分6分 （）令9分當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表1（1，0）0（0，2）2（2，3）3+00+222211分從上表可知，最大值是2，最小值是2.12分20 、設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)以O(shè)A、OB所在直線分別x軸，y軸.以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則2分（4分） （）設(shè)平面PDB的法向量為由6分=8分 （）設(shè)平面ABP的法向量10分11分所以二面角APBD的余弦值為12分21、（I）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。 （II）的可能取值為0，1，2，3 , ， 所以的分布列為0123所以，22解： （）由于則P為MN的中心，1分設(shè)N（x，y），則M（x,0）,P（0，），2分由得所以點(diǎn)N的軌跡方程為5分 （）設(shè)直線l的方程是與：6分設(shè)則：7分由即9分由于直線與N的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，則把10分而11分又因?yàn)榻獾镁C上可知k的取值范圍是.14分