絕密啟用并使用完畢前2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) 含答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共5頁考試時間120分鐘滿分150分答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在答題紙規(guī)定的位置第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)滿足，則（A） （B） （C） （D）2.已知為全集，,則（A） （B）（C） （D）3.已知，則（A） （B） （C） （D）2樣本數(shù)據(jù)1210864頻率組距0.020.050.090.15（第4題圖）4.有一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為（A） （B）（C） （D）5.為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和， 則（A） （B） （C） （D）6.函數(shù)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為（A） （B） （C） （D）7.已知三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（A） （B） （C）或 （D）或8.若直線與圓的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則的值分別為（A）（B）（C）（D）主視圖左視圖俯視圖2（第9題圖）9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（A） （B）（C） （D）10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（A） （B） （C） （D）11.從,六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)，有多少種取法（A） （B） （C） （D）12.對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1 請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案2 不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷上答題無效3 第卷共包括填空題和解答題兩道大題二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_.14. _.15.已知，則的最大值為_.16.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為_個. 三、解答題（本大題共小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）在中，角所對應(yīng)的邊分別為，為銳角且，.（）求角的值；（）若，求的值.18（本小題滿分12分）為普及高中生安全逃生知識與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 計（）求出上表中的的值；（）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；記高一·二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，記，（）,若對于任意，成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分12分）PDCBAO三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點(diǎn)，為底面三角形中心. （）求證面；（）求證：；（）設(shè)為中點(diǎn)，求二面角的余弦值.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（）求函數(shù)的解析式；（）求實(shí)數(shù)的最小值；（）求證：（）.22.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證. RQOP高三理科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題C C D C A ,A C A D B , B C二、 填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.（本小題滿分12分）解：（）為銳角， -2分， -3分，, -4分 -6分（）由正弦定理 -8分，解得 -10分 -12分18（本小題滿分12分） 解：（）由題意知， -3分（）由（）知，參加決賽的選手共6人， -4分設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件， 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為. -6分隨機(jī)變量的可能取值為 -7分， ,， -10分隨機(jī)變量的分布列為：-11分因?yàn)?，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. -12分19.（本小題滿分12分）解：（）根據(jù)題意，成等差數(shù)列 -2分整理得數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 -4分 -6分（） -8分記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時， 當(dāng)時，綜上， -12分20.（本小題滿分12分）證明：（）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).為正三角形的中心，,PDCBAOEM且為中點(diǎn).又， , -2分平面，平面面 -4分（）,且為中點(diǎn), ,又平面平面，平面, -5分由（）知，平面, -6分連結(jié),則,又,平面,-8分（）由（）（）知，兩兩互相垂直，且為中點(diǎn)，所以分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則-9分設(shè)平面的法向量為，則，令，則 -10分由（）知平面,為平面的法向量，由圖可知，二面角的余弦值為 -12分21. （本小題滿分13分） 解：（）將代入直線方程得， -1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分設(shè)，只需證對于任意的有 -5分設(shè)，1）當(dāng)，即時，在單調(diào)遞增， -6分2）當(dāng)，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時對任意有；， -7分綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為. -8分（）令，有即在恒成立；-9分令，得 -11分原不等式得證. -13分22. （本小題滿分13分） 解：（） 觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為， -1分設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)， -2分所以， -3分所以直線的方程為. -4分線與軸相交于，依題意， -5分所求橢圓的方程為 -6分（） 橢圓方程為，設(shè)則有， -7分 在直線的方程中，令，整理得 同理， -9分，并將代入得=. -11分 而= -12分且， -13分