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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1.已知集合,集合,則= A. B. C. D. 2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn) 開(kāi)始 k=1 i=2 k=k×i i=i+1 是 i>5? 輸出k 否 結(jié)束 A. 向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 A. 6 B. 24 C. D. 4.已知函數(shù)則是成立的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 5. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 A. B. C. D. 6. 已知，且，則等于 A. B. C. D. 7. 若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是 A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，過(guò)軸上的動(dòng)點(diǎn)作垂直于軸的直線分別交曲線，于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值為 A．2 B．4 C． 5 D． 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. 9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則公差 ． 10.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ；表面積是 . 俯視圖 1 1 側(cè)視圖 正視圖 1 頻率/組距 0.04 0.05 0.12 小時(shí) 8 4 2 6 10 12 0.15 0.14 11. 某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)____． 12.直線：被圓截得的弦的長(zhǎng)是 . 13.在△中， ，，則 ；的最小值是 . 14.用一個(gè)平面去截正方體，有可能截得的是以下平面圖形中的 .（寫(xiě)出滿足條件的圖形序號(hào)） （1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 15.（本題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 16. （本題滿分13分） 甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔性測(cè)試.在相同的測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（單位：分）如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 58 55 76 92 88 乙 65 82 87 85 95 （Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖. 你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好？說(shuō)明理由（不用計(jì)算）； （Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)高于90分的概率. D E B A P C 17. （本題滿分14分） 如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設(shè)，分別為，中點(diǎn). （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：平面; （Ⅲ）試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)三點(diǎn) ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 18.（本題滿分13分） 已知函數(shù)，其中. （Ⅰ）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 19.（本題滿分14分） 已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個(gè)頂點(diǎn)為. （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由. 20. （本題滿分13分） 已知數(shù)列的通項(xiàng)，. (Ⅰ)求； （Ⅱ）判斷數(shù)列的增減性,并說(shuō)明理由； (Ⅲ) 設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng). 北京市朝陽(yáng)區(qū)xx學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)答案（文史類(lèi)） xx.1 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B D D D 二、填空題： 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 答案 ， 2, （1）（2）（4） 三、解答題： 15.解： （Ⅰ）依題意 . 則. ………….7分 （Ⅱ）的最小正周期. 當(dāng)時(shí)，即時(shí),為增函數(shù). 則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,. ………….13分 16 . 解：（Ⅰ）莖葉圖如右圖所示，由圖可知，乙的平均成績(jī)大于甲的平均成績(jī)，且乙的方差小于甲的方差，因此應(yīng)選派乙參賽更好. ……….6分 （Ⅱ）設(shè)事件：抽到的成績(jī)中至少有一個(gè)高于90分. 8 7 5 6 9 8 2 6 甲 乙 5 5 7 2 5 8 5 從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績(jī)，所有的基本事件如下： 共25個(gè). 事件包含的基本事件有 共9個(gè). 所以，即抽到的成績(jī)中至少有一個(gè)高于90分的概率為. ……….13分 17. 證明： （Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 所以∥． 又因?yàn)槊妫妫? 所以∥平面． ………….4分 （Ⅱ）因?yàn)槠矫婷? 平面平面=,又平面，，所以面. 所以． 又因?yàn)?，且? D E B A P C F 所以面． ……….9分 （Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行． 取中點(diǎn)，連，連. 由（Ⅰ）可知∥平面． 因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 所以∥． 又因?yàn)槠矫妫矫妫? 所以∥平面． 又因?yàn)椋? 所以平面∥平面， 所以平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行． 故當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn),,所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行． ……….14分 18. 解：（Ⅰ）已知函數(shù)， 所以，， 又，所以. 又， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. ………….…..…5分 （Ⅱ）， 令，則. （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以； （2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且是 上唯一極值點(diǎn)，所以； （3）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，（僅有當(dāng)時(shí)），所以 在區(qū)間上單調(diào)遞減 所以函數(shù). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為， 時(shí)，函數(shù)的最小值為 ………………13分 19.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為.則依題意 ，，所以 于是橢圓的方程為 ……….4分 （Ⅱ）存在這樣的直線. 依題意，直線的斜率存在 設(shè)直線的方程為，則 由得 因?yàn)榈谩?① 設(shè)，線段中點(diǎn)為，則 于是 因?yàn)?，所? 若，則直線過(guò)原點(diǎn)，，不合題意. 若，由得，，整理得………………② 由①②知，， 所以 又，所以. ……….14分 20．（Ⅰ）,. ……….2分 （Ⅱ） . 則當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列，; 當(dāng)時(shí)，，數(shù)列為遞減數(shù)列，. ……….7分 (Ⅲ)由上問(wèn)可得，，. 令，即求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng). 則. 則數(shù)列在時(shí)遞減，此時(shí)，即； 數(shù)列在 時(shí)遞減，此時(shí)，即. 因此數(shù)列的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為. ……….….13分