2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué)學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （A） （B） （C） （D） a a a 正（主）視圖 俯視圖 側(cè)（左）視圖 （3）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D） （4）下列命題中正確的是 （A）如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行（B）過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直（C）如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面（D）如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面（5）設(shè)，且，則 （A） （B） （C） （D） （6）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線：上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A） （B） （C） （D）（7）函數(shù)（其中）的圖象如圖所示， 為了得到的圖象，則只要將的圖象 （A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度-2（8）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量與關(guān)于軸對(duì)稱，向量，則滿足不等式的點(diǎn)的集合用陰影表示為 第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知向量, ，若，則的值為 (10) 已知，則的值為 （11）已知函數(shù)則的值為 （12）在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的公差等于 ；其前項(xiàng)和的最大值為 (13) 對(duì)于函數(shù)，有如下三個(gè)命題：是偶函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是 （將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）(14) 在平面內(nèi)，已知直線，點(diǎn)是之間的定點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離分別為 和，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，且與交于點(diǎn)，則面積的最小值為_三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）已知中，角，的對(duì)邊分別為，且（）若，求； （）若，求（16）（本小題共13分）在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且， （）求與；（）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和（17）（本小題共14分）FEDBAPC如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面， 是中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn).（）求證：； （）試確定點(diǎn)在線段上的位置，使/平面，并說(shuō)明理由. （18）（本小題共13分）已知函數(shù).（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍（19）（本小題共13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，是等腰直角三角形（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為， ，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)（）（20）(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)任意，方程有實(shí)數(shù)根；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足（）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說(shuō)明理由；（）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?，則對(duì)于任意，都存在，使得等式成立試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.東城區(qū)2011-xx學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）D （3）A （4）D（5）C （6）D （7）A （8）B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）1 （10） （11） （12） 57 （13） （14）6注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分） 解：（）由已知，整理得 3分 因?yàn)?，所? 故，解得. 4分 由，且，得. 由，即， 解得. 7分 （）因?yàn)?，?所以，解得. 10分 由此得，故為直角三角形，13分 （16）（共13分） 解：（）設(shè)的公差為，因?yàn)樗?解得 或（舍）， 故 ， 8分 （）因?yàn)?，所?11分 故13分（17）（共14分） 證明（）因?yàn)槠矫妫?所以 又四邊形是正方形， 所以，所以平面, 又Ì平面,所以. 7分 （）：設(shè)與交于，當(dāng)為中點(diǎn)， 即時(shí)，平面 理由如下：連接，EDCBAFOP因?yàn)?平面，平面，平面平面，所以在中,為的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)在中,，分別為，的中點(diǎn)，所以又Ë平面, Ì平面,故/平面. 14分（18）（共13分）解：（）當(dāng)時(shí)，. ， 3分 所以所求切線方程為即 5分 （）. 令，得. 7分由于，的變化情況如下表：+00+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. 9分 要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，應(yīng)有 或 ， 解得或 11分 又 且， 12分 所以 即實(shí)數(shù)的取值范圍 13分（19）（共13分）解：（）由已知可得 ， 所求橢圓方程為 5分（）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意設(shè)，由 得 7分則 由已知，所以，即 10分所以，整理得 故直線的方程為，即（）所以直線過(guò)定點(diǎn)（） 12分若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，設(shè)，由已知，得此時(shí)方程為，顯然過(guò)點(diǎn)（）綜上，直線過(guò)定點(diǎn)（） 13分（20）（共14分） 解：（）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以方程有實(shí)數(shù)根0；，所以，滿足條件；由，函數(shù)是集合中的元素. 7分（）假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根），則.不妨設(shè)，根據(jù)題意存在，滿足. 因?yàn)椋?，所?與已知矛盾.又有實(shí)數(shù)根，所以方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 14分