2019-2020年高三上學期期末模擬 文科數(shù)學 含答案一、 選擇題：1. 若集合，則AB =（ ）A. 0,1B. 0,+）C. -1,1D. 2. =（ ） A1 B. e-1 C.e D.e+13.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）A、2,6B、2,5C、3,6D、（3,54. 右圖是xx年在某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,45. 已知為等差數(shù)列，若，則A. 24B. 27C. 15D. 546.設在處可導，且1,則 ( ) A.1B.0C.3D.7. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A-56B56C-336D3368. 若，則的值為( )A B C D9下列函數(shù)中,圖像的一部分如右圖所示的是（ ）Ay=sin(x+)By=sin(2x)Cy=cos(4x) Dy=cos(2x)10. 函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足條件：對任意R，都有,則是( )A. 奇函數(shù)但非偶函數(shù)B. 偶函數(shù)但非奇函數(shù)C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D. 是非奇非偶函數(shù)11. 已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是 A.1 B. C. D.12.函數(shù)，已知在時取得極值，則= ( ) A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，13已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_14一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為20的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都是，則總體中的個體數(shù)為 。15過點P（1，2）且與曲線y=3x24x2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是_.16.當且時，函數(shù)的圖像恒過點，若點在直線上，則的最小值為 三、 解答題：，17. 已知，其中向量,(R).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC中，角A、B、C的對邊分別為、，若，a=2，求邊長的值.18（本小題滿分12分）將一個質(zhì)地均勻的正方體（六個面上分別標有數(shù)字0，1，2，3，4，5）和一個正四面體（四個面分別標有數(shù)字1，2，3，4）同時拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個側面上的數(shù)字之和為b”。設復數(shù)為 （1）若集合，用列舉法表示集合A； （2）求事件“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點”的概率。19.某單位決定投資3 200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米造價45元，屋頂每平方米造價20元，試計算：（1）倉庫面積S的最大允許值是多少？（2）為使S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？ 20.（本小題滿分12分）設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.（）求該橢圓的離心率；（）設點滿足，求該橢圓的方程。21. 已知為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項和，.（1） 求和的通項公式；（2） 設，求.22. 已知函數(shù) (1) 當時，求函數(shù)的最值；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3) 試說明是否存在實數(shù)使的圖象與無公共點.參考答案一、選擇題：1.C 2. C 3. A 4. C 5. B 6.C 7. A 8. C 9. D 10. B 11.D 12.D二、填空題： 13.1 14. 240 15. y=2x+4 16. 三、解答題：17. 解：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期為，最小值為-2.6分(2) f()=2sin（）=sin（）8分 A或 （舍去）10分由余弦定理得a2b2c22bccosA5264c2-8c即c2-8c+12=0 從而c=2或c=612分18 解：（1） 4分 （2）滿足條件的基本事件空間中基本事件的個數(shù)為24 5分設滿足“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點”的事件為B。當； 10分即共計11個，所以： 12分19解析：（1）設鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則S=xy，由題意得40x+2×45y20xy=3 200,應用二元均值不等式，得3 2002+20xy,即S+6160,而（+16）（-10）0.10S100.因此S的最大允許值是100米2.（2）當即x=15米，即鐵柵的長為15米. 20. 解：（）直線斜率為1，設直線的方程為，其中.2分設，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.6分得，故，所以橢圓的離心率. 8分（）設的中點為，由（1）知由得. 10分即，得，從而.故橢圓的方程為12分21. 解：（1） 設an的公比為q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.4分設 bn 的公差為d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.8分（2） Tn=1·2+4·5+42·8+4n-1 (3n-1),4Tn=4·2+42·5+43·8+4n(3n-1),-得：3Tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)10分= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n12分Tn=（n-）4n+22.解：（1） 函數(shù)f(x)=x2-ax-aln(x-1)(aR)的定義域是(1,+)1分當a=1時，所以f (x)在為減函數(shù) 3分在為增函數(shù)，所以函數(shù)f (x)的最小值為=.5分(2) 6分若a0時，則f(x)在(1,+)恒成立，所以f(x)的增區(qū)間為(1,+).8分若a0，則故當， ， 9分當時，f(x) ,所以a0時f(x)的減區(qū)間為，f(x)的增區(qū)間為.10分 (3) a1時，由（1）知f(x)在(1,+)的最小值為，11分令在 1,+)上單調(diào)遞減，所以則>0，12分因此存在實數(shù)a(a1)使f(x)的最小值大于，故存在實數(shù)a(a1)使y=f(x)的圖象與無公共點.14分