2019-2020年高三上學期第二次月考 理科數(shù)學 含答案一、本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則 ( ) A. B. C. D. 2.若“”是“”的充分而不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是 （）A B C D3已知命題：存在，使得；命題：對任意，都有，則（ ） A命題“或”是假命題B命題“且”是真命題 C命題“非”是假命題D命題“且非”是真命題4已知為第二象限角，則（ ）A B C D5. 已知數(shù)列對任意的、，滿足，且，那么等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 6.已知向量的夾角為，且,，在ABC中，D為BC邊的中點，則 （ ） A4 B3 C2 D1 7. 函數(shù)，則的值為 ( ) A. B. C. D. 8定義在上的單調遞減函數(shù)，若的導函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（ ）A BC D9若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有4個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.10.已知是定義在上且周期為的函數(shù),當時，.若函數(shù)在區(qū)間上有個零點(互不相同)，則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、空題（本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷中相應的橫線上.）11. 當x1時，不等式x+a恒成立，則實數(shù)a的最大值為_.12若、滿足不等式組的，求的取值范圍是_13.如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點，點是在第一象限的公共點若，則的離心率是_14. 兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，圖中的實心點的個數(shù)1、5、12、22、，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a11，第2個五角形數(shù)記作a25，第3個五角形數(shù)記作a312，第4個五角形數(shù)記作a422，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5_ _，若an92，則n_ _.15.若關于的不等式恰好有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)設時取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所對的邊分別為，且，試判斷三角形的形狀17（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點, ,（）若，且，求向量（）若向量與向量共線，常數(shù)，當取最大值4時， 求18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列，且滿足，記（1） 求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為求不超過的最大整數(shù)19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值設 （I）求、的值；（II）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.20（本小題滿分13分） 已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為. （）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；（）若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍21(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)exax22x1(xR)(1)當a0時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)求證：對任意實數(shù)a<0，有f(x)>.白鷺洲中學xx屆高三年級第二次月考數(shù)學理科答案一、選擇題 BADCB DAABC二、填空題11. 3 12. 13. 14. 35； 8 15. .三、解答題16.解：（1）依題 又，則，故當 即時， 6分（2）由（1）知，由即， 又， 則即， 故 又 所以三角形為等邊三角形. 12分17.解：(1),又，得,所以或或 5分（2），因為向量與向量共線， 7分 時，取最大值為， 由=4，得，此時， 9分,時，取最大值為，由=4，得，（舍去） 11分綜上所述， 12分18. 解：（1）設奇數(shù)項構成等差數(shù)列的公差為，偶數(shù)項構成正項等比數(shù)列的公比為由可得，由得所以，6分（2）由不超過的最大整數(shù)為xx12分19.【解析】：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得 （2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故， 所以的取值范圍是 20. 解：（）是等差數(shù)列又 3分又為首項，以為公比的等比數(shù)列6分 （）當又， 是單調遞增數(shù)列 10分 （）時， 即，13分21【解析】(1)當a0時，f(x)ex2x1(xR)，f(x)ex2，且f(x)的零點為xln 2，當x(，ln 2)時，f(x)<0；當x(ln 2，)時，f(x)>0 即(，ln 2)是f(x)的單調減區(qū)間，(ln 2，)是f(x)的單調增區(qū)間(5分)(2)由f(x)exax22x1(xR)得：f(x)ex2ax2，記g(x)ex2ax2(xR)a<0，g(x)ex2a>0，即f(x)g(x)是R上的單調增函數(shù)，又f(0)1<0，f(1)e2a2>0，故R上存在惟一的x0(0，1)，使得f(x0)0，(8分)且當x<x0時，f(x)<0；當x>x0時，f(x)>0.即f(x)在(，x0)上單調遞減，在(x0，)上單調遞增，則f(x)minf(x0)ex0ax2x01，再由f(x0)0得ex02ax02，將其代入前式可得f(x)minax2(a1)x01(10分)又令(x0)ax2(a1)x01a1由于a>0，對稱軸x>1，而x0，(x0)>(1)a1又(a1)>0，(x0)>故對任意實數(shù)a<0，都有f(x)>.(14分)