2019-2020年高三上學期第四次月考 數(shù)學（文） 含答案一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1命題“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是()A若a2b20，則a0且b0B若a2b20，則a0或b0C若a0且b0，則a2b20D若a0或b0，則a2b202等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項等于()A24 B0 C12 D243設直線m與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是()A在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B過直線m有且只有一個平面與平面垂直C與直線m垂直的直線不可能與平面平行D與直線m平行的平面不可能與平面垂直4在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin Bb，則角A等于() A. B. C. D.5已知向量a、b的夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b|()A3 B2 C. D16設zxy，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為() A3 B2 C1 D07一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2009 B20018 C1409D140188已知雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為()Ay±x By±x Cy±2xDy±x9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)ex(x1)，給出下列命題：當x0時，f(x)ex(1x)； 函數(shù)f(x)有兩個零點； f(x)0的解集為(1, 0)(1，)； x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D410據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年中12個月的價格與月份的關系可以近似地用函數(shù)f(x)Asin(x)7 (A0，0，|)來表示(x為月份)，已知3月份達到最高價9萬元，7月份價格最低，為5萬元，則國慶節(jié)期間的價格約為()A4.2萬元 B5.6萬元 C 7萬元D8.4萬元11已知直線l過拋物線y24x的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y(tǒng)軸的距離分別為m，n，則mn2的最小值為()A4 B6 C4D612已知橢圓E：1(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為()A.1 B.1 C.1 D.1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_.14 已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；.(1)當滿足條件_時，有m；(2)當滿足條件_時，有m.(填所選條件的序號)15已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且a cosCc cosAb sinB，則角C的大小為_16 在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_ 三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或求解演算步驟）17（本題滿分12分）在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1, 2a22, 5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.18（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC，ACB90°，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是AB的中點，ACBC1，AA12.(1)求證：CF平面AB1E；(2)求三棱錐CAB1E在底面AB1E上的高19（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2sin(0x5)，點A、B分別是函數(shù)yf(x)圖象上的最高點和最低點(1)求點A、B的坐標以及·的值；(2)設點A、B分別在角、的終邊上，求tan(2)的值20（本題滿分12分）已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：yx的一個交點的橫坐標為8.(1)求拋物線C的方程；(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|PB|，求FAB的面積21（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2ln x，x(0，e，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點A作直線BI的垂線,垂足為H,點E為圓I與邊CA的切點.(1)求證A,I,H,E四點共圓;(2)若C=50°,求IEH的度數(shù).23（本小題滿分10分）選修44：極坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2sin .(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設圓C與直線l交于點A，B.若點P的坐標為(3，)，求|PA|PB|.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講若對任意x>0，a恒成立，求a的取值范圍銀川九中xx屆高三第五次模擬考試數(shù)學（文科）試卷參考答案題號123456789101112答案DABAAAAABDCD13. 20 ； 14. ， ； 15. ； 16. 1 試題解析：1D“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是“若a0或b0，則a2b20”，故選D.2A由題意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比數(shù)列的前3項是3，6，12，則第四項為24.3B可以通過觀察正方體ABCDA1B1C1D1進行判斷，取BC1為直線m，平面ABCD為平面，由AB，CD均與m垂直知，選項A錯；由D1C1與m垂直且與平行知，選項C錯；由平面ADD1A1與m平行且與垂直知，選項D錯故選B.4A在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R為ABC的外接圓半徑)2asin Bb，2sin Asin Bsin B.sin A.又ABC為銳角三角形，A. 5A因為a、b的夾角為45°，且|a|1，|2ab|，所以4a24a·bb210，即|b|22|b|60，解得|b|3或|b|(舍)，故選A.6A由zxy得yxz，作出表示的區(qū)域，如圖中陰影部分，平移直線yxz，由圖象可知當直線經(jīng)過C時，直線的縱截距最大，此時z6，由解得所以k3，故B(6，3)，則zmin633，選A.7A由三視圖可知該幾何體的下面是一個長方體，上面是半個圓柱組成的組合體長方體的長、寬、高分別為10、4、5，半圓柱底面圓半徑為3，高為2，故組合體體積V10×4×592009.8A由題意得，雙曲線的離心率e，故，故雙曲線的漸近線方程為y±x，選A.9B 根據(jù)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)ex(x1)，可知x0時的解析式為f(x)ex(x1)，不正確；函數(shù)有三個零點，不正確；命題成立選B.10D由題意得函數(shù)f(x)圖象的最高點為(3,9)，相鄰的最低點為(7,5)，則A2，73,，T8，又T，f(x)2sin7，把點(3,9)代入上式，得sin1，|，則f(x)2sin7，當x10時，f(10)2sin778.4.11C因為mn2(m1)(n1)表示點A、B到準線的距離之和，所以mn2表示焦點弦AB的長度，因為拋物線焦點弦的最小值是其通徑的長度，所以mn2的最小值為4.12D設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則得，.x1x22，y1y22，kAB.而kAB，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，E的方程為1.13解析：方法一：a3a82a19d10,3a5a74a118d2(2a19d)2×1020.方法二：a3a82a35d10,3a5a74a310d2(2a35d)2×1020.答案：2014解析：由兩平面平行的性質(zhì)，易知由m；由m.答案：15解析： mn，cos Asin A0，2sin0，A.由余弦定理得，acos Cccos Aa·c·b.又acos Cccos Absin B，sin B1，B，C.答案：16解析：設橢圓方程為1(ab0)，因為AB過F1且A，B在橢圓上，如圖，則ABF2的周長為|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，解得a4.又離心率e，故c2.所以b2a2c28，所以橢圓C的方程為1.答案：117解析：(1)由題意得，a1·5a3(2a22)2，由a110，an為公差為d的等差數(shù)列得，d23d40，解得d1或d4.所以ann11(nN*)或an4n6(nN*)(2)設數(shù)列an的前n項和為Sn.因為d0，由(1)得d1，ann11，所以當n11時，|a1|a2|a3|an|Snn2n；當n12時，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.綜上所述，|a1|a2|a3|an|18解析：(1)證明：取AB1的中點G，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)、G分別是AB、AB1的中點，F(xiàn)GBB1，F(xiàn)GBB1.E為側(cè)棱CC1的中點，F(xiàn)GEC，F(xiàn)GEC，四邊形FGEC是平行四邊形，CFEG，CF平面AB1E，EG平面AB1E，CF平面AB1E.(2)三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC，BB1平面ABC.又AC平面ABC，ACBB1，ACB90°，ACBC，BB1BCB，AC平面EB1C，ACCB1，VAEB1CSEB1C·AC××1.AEEB1，AB1，SAB1E，VCAB1EVAEB1C，三棱錐CAB1E在底面AB1E上的高為.19解析：(1)0x5，sin1.當，即x1時，sin1，f(x)取得最大值2；當，即x5時，sin，f(x)取得最小值1.因此，點A、B的坐標分別是A(1,2)、B(5，1)·1×52×(1)3.(2)點A(1,2)、B(5，1)分別在角、的終邊上，tan 2，tan ，tan 2，tan(2).20解析：(1)易知直線與拋物線的交點坐標為(8，8)，822p×8，2p8，拋物線方程為y28x.(2)直線l2與l1垂直，故可設l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸的交點為M.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.由題意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，l2：xy8，M(8,0)，故SFABSFMBSFMA·|FM|·|y1y2|3 24.21解析：(1)f(x)x2ln x，f(x)2x，x(0，e，令f(x)0，得xe，f(x)0，得0x，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間為.f(x)的極小值為flnln 2.無極大值(2)假設存在實數(shù)a，使f(x)ax2ln x，x(0，e有最小值3，f(x)2ax.當a0時，x(0，e，所以f(x)0，所以f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)ae213，a(舍去)當a0時，令f(x)0，得x ，()當0 e，即a時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f(x)minfln3，得a.()當e，即0a時，x(0，e時，f(x)0，所以f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)ae213，a(舍去)，此時f(x)無最小值綜上，存在實數(shù)a，使得當x(0，e時，f(x)有最小值3.22.解:(1)由圓I與AC相切于點E得IEAC,結(jié)合HIAH,得AEI=AHI=90°,所以A,I,H,E四點共圓.(2)由(1)知A,I,H,E四點共圓,所以IEH=HAI.由題意知HIA=ABI+BAI=ABC+BAC=(ABC+BAC)= (180°-C)=90°-C,結(jié)合IHAH,得HAI=90°-HIA=90°-(90°-C)=C,所以IEH=C.由C=50°得IEH=25°.23.解法一(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得225，即t23t40.由于(3)24×42>0，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以又直線l過點P(3，)，故由上式及t的幾何意義得|PA|PB|t1|t2|t1t23.法二(1)同法一(2)因為圓C的圓心為(0，)，半徑r，直線l的普通方程為：yx3.由得x23x20.解得：或不妨設A(1,2)，B(2,1)，又點P的坐標為(3，)故|PA|PB|3.24.解a對任意x>0恒成立，設ux3，只需a恒成立即可x>0，u5(當且僅當x1時取等號)由u5，知0<，a.