2019-2020年高三第二次統(tǒng)練 理科數(shù)學(xué) 含解析一、選擇題.共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合,則A.B.C.D.【答案】A因?yàn)?，所?選A.2.復(fù)數(shù)A.B.C.D.【答案】B,選B.3.在極坐標(biāo)系中,直線的方程為,則點(diǎn)到直線的距離為A.B.C.D.【答案】B由得，即直線方程為。中，對應(yīng)的直角坐標(biāo)為 ，即直角坐標(biāo)為。所以點(diǎn)到直線的距離為，選B.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為開始輸出s結(jié)束否是A.B.C.4D.5【答案】A第一次運(yùn)行，滿足條件循環(huán)。第二次運(yùn)行，滿足條件循環(huán)。第三次運(yùn)行，滿足條件循環(huán)。第四次運(yùn)行，滿足條件循環(huán)。此時(shí)不滿足條件，輸出，選A.5.已知數(shù)列中,等比數(shù)列的公比滿足,且,則A.B.C.D.【答案】B因?yàn)椋?，所以，即是公比?的等比數(shù)列，所以，選B.6.設(shè)變量滿足約束條件則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C設(shè)，則。做出可行域如圖，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小。當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大。直線2x+y-4=0與x+2y-2=0交于點(diǎn)C（2，0），代入直線得。直線4x-y+1=0與2x+y-4=0交于點(diǎn)B.代入直線得。所以，即，即，所以的取值范圍是，選C.7.已知正三角形的邊長為1,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),且,則的最大值為A.B.C.D.【答案】D,，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，選D. 8.設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,則的面積的最小值為A.B.2C.3D.4【答案】C由題意知。到直線的距離，即。因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號。此時(shí)面積的為，所以面積的最小值為3，選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中的橫線上)9.的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 (用數(shù)字作答).【答案】36展開式的通項(xiàng)公式為，由，解得，所以，即的項(xiàng)的系數(shù)為36.10.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,則 ,的面積 .【答案】,由得.所以.由正弦定理得，所以的面積為.11.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),且,若與圓相切,且,則 . 【答案】由相交弦定理得BFAF=DFFC，因?yàn)椋? 解得,所以.因?yàn)榕c圓相切，所以由切割線定理可得，即,解得.12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為92m2,則 m.正(主)視圖側(cè)(左)主視圖俯視圖245h【答案】4由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱柱，幾何體的表面積是：，即，解得。 13.已知雙曲線的離心率為,頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,那么該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ,漸近線方程為 .【答案】，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以雙曲線的頂點(diǎn)為，即，又，所以，解得，所以。所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。雙曲線的漸近線方程為。14.設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí),.則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .【答案】6因?yàn)?且時(shí)，所以，函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)單調(diào)減。因?yàn)闀r(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖如下，由圖知在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(I)求的值;(II)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.16.(本小題滿分14分)如圖,在長方體中,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).(I)求證:平面;(II)求證:平面;(III)若二面角的大小為,求的長.17.(本小題滿分13分)為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:.(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動(dòng),再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.202530354045年齡/歲頻率/組距0.070.02x0.040.01O18.(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),.(I)若是的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;(II)求的單調(diào)區(qū)間.19.(本小題滿分14分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓上,且的周長為6.(I)求橢圓的方程;(II)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且三點(diǎn)共線.求的最大值.20.(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù),函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線為,函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)處的切線為,且.(I)若在閉區(qū)間上存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(II)對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.順義區(qū)xx屆高三第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(理工類)參考答案一、ABBA BCDC二、9.3610.11.12.413.14.6三、15.解:(I).4分(II),得故的定義域?yàn)?因?yàn)?所以的最小正周期為.因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,由,得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. 13分16.(I)證明:在長方體中,因?yàn)槠矫?所以.因?yàn)?所以四邊形為正方形,因此,又,所以平面.又,且,所以四邊形為平行四邊形.又在上,所以平面. 4分(II)取的中點(diǎn)為,連接.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以且,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,而,且,所以,且,因此四邊形為平行四邊形,所以,而平面,所以平面.9分(III)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,故.由(I)可知平面,所以是平面的一個(gè)法向量.xyz設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,所以令,則,所以.設(shè)與所成的角為,則.因?yàn)槎娼堑拇笮?所以,即,解得,即的長為1.14分17.解:(I)因?yàn)樾【匦蔚拿娣e等于頻率,所以除外的頻率和為0.70,.3分500名志愿者中,年齡在歲的人數(shù)為(人).(II)用分層抽樣的方法,從中選取20名,則其中年齡“低于35歲”的人有12名,“年齡不低于35歲”的人有8名.故的可能取值為0,1,2,3,故的分布列為0123所以.13分18.解:.(I)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,因此,解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)極值點(diǎn)，故所求的值為.4分(II)令得(i)當(dāng),即時(shí),方程兩根為.此時(shí)與的變化情況如下表:00極大值極小值所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,; 的單調(diào)遞減區(qū)間為.(ii)當(dāng)時(shí),即時(shí),即,此時(shí)在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為.13分19.解:(I)由已知得且,解得,又,所以橢圓的方程為.3分(II)設(shè).當(dāng)直線與軸垂直時(shí),由橢圓的對稱性可知,點(diǎn)在軸上,且與點(diǎn)不重合,顯然三點(diǎn)不共線,不符合題設(shè)條件.故可設(shè)直線的方程為.由消去整理得.則,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以,因?yàn)?所以,此時(shí)方程為,則,所以,又,所以,故當(dāng)時(shí),的最大值為.13分20.解:(I)函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,又,.函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)為,又,.由題意可知,又,所以.3分不等式可化為,即.令,則,.又時(shí),故,在上是減函數(shù),即在上是減函數(shù),因此,在閉區(qū)間上,若存在使不等式成立,只需,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.8分(II)證明:和公共定義域?yàn)?由(I)可知,.令,則,在上是增函數(shù),故,即.令,則,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),有最大值,因此.由得,即.又由得,由得,故函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.