2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測(cè) 數(shù)學(xué)（理）試題第卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 1. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 2. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，與垂直，則是（ ）A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 4. 若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A. B. C. 2 D. 6 5. 設(shè)直線與的方程分別為與，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 下列命題中（ ）三點(diǎn)確定一個(gè)平面；若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面垂直；同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行；底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的表面積為12。正確的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 雙曲線的漸近線與圓相切，則等于（ ）A. B. 2 C. 3 D. 6 8. 已知集合，。若存在實(shí)數(shù)，使得成立，稱點(diǎn)為“”點(diǎn)，則“”點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 無數(shù)個(gè)第卷二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。 9. 的展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答） 10. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是16，則實(shí)數(shù)的值為 。 11. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是8，則從集合中所有滿足條件的值為 。 12. 對(duì)于數(shù)列，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設(shè)，周期為的數(shù)列前項(xiàng)的和分別記為，則三者的關(guān)系式是 。 13. 已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為，且它們?cè)谏系膱D像如圖所示，則不等式的解集是 。 14. 設(shè)函數(shù)，則方程有 個(gè)實(shí)數(shù)根。三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。解答題寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 15. 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若是的內(nèi)角的對(duì)邊，且是函數(shù)在上的最大值，求：角，角及邊的大小。 16. 如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的大小。 17. 有甲、乙等7名選手參加一次講演比賽，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每名選手的演出順序（序號(hào)為1，2，7）。（1）甲選手的演出序號(hào)是1的概率；（2）求甲、乙兩名選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；（3）求甲、乙兩名選手之間的演講選手個(gè)數(shù)的分布列與期望。 18. 已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線與直線平行。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值。 19. 橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，成等差數(shù)列。（1）求證：；（2）設(shè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程。 20. 正數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，常數(shù)（1）求證：是一個(gè)定值；（2）若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；（3）若數(shù)列是一個(gè)有理數(shù)等差數(shù)列，求。參考答案一、選擇題 1-5 BDDCB 6-8 BAA二、填空題 9. 5 10. 2 11. 0 12. 13. 14. 三、解答題 15. 解：（1），（2）.，的最大值為3。，為三角形內(nèi)角，又，得，由，得， 16. 解法一：（1）證明：，分別是線段，的中點(diǎn)，。又平面，平面，平面。（2）解，為的中點(diǎn)，且，又底面，底面，。又四邊形為正方形，。又，平面。又平面，。又，平面。（3）平面，平面，平面平面，平面，平面平面=，平面，分別是線段的中點(diǎn)，平面。平面，平面，就是二面角的平面角。在中，所以二面角的大小為。解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，。（1）證明：，平面，且平面，平面。（2）解：，。又平面。（3） 設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，則取。又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛?，所以，所以二面角的大小為?17. 解：（1）設(shè)表示“甲選手的演出序號(hào)是1”，所以。所以甲選手的演出序號(hào)是1的概率為。（2）設(shè)表示“甲、乙兩名選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，表示“甲、乙兩名選手的演出序號(hào)都是偶數(shù)”。所以。所以甲、乙兩名選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率為。（3）的可能取值為0，1，2，3，4，5，所以，。所以的分布列為012345所以 18. 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以定義域?yàn)椋?。因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與直線平行，所以，即。所以。所以。（2）由（），令，得。當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。所以若時(shí)，函數(shù)的最小值是；若時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值是。19. 解：（1）由題設(shè)，得，由橢圓定義，所以，。設(shè)，代入橢圓的方程，整理得則于是有，化簡(jiǎn)，得，故，。（2）由（1）有，方程可化為設(shè)中點(diǎn)為，則，又，于是。由知為的中垂線，由，得，解得，故，橢圓的方程為。 20. 解：證明：（1） （1） （2）（2）（1）： （2）計(jì)算，根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是單調(diào)遞增的，所以不可能是周期數(shù)列，所以時(shí)，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：所以當(dāng)且時(shí)，該數(shù)列的周期是2，當(dāng)時(shí)，該數(shù)列的周期是1，（3）因?yàn)閿?shù)列是一個(gè)有理數(shù)等差數(shù)列，所以化簡(jiǎn)，是有理數(shù)設(shè)，是一個(gè)完全平方數(shù)，設(shè)為，均是非負(fù)整數(shù)時(shí)，時(shí)可以分解成8組，其中只有，符合要求，此時(shí)，解法二 ，等差數(shù)列的前幾項(xiàng)：因?yàn)閿?shù)列是一個(gè)有理等差數(shù)列是一個(gè)自然數(shù)，此時(shí)如果沒有理由，猜想：，解答 得2分 得2分