2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案說明： 一、本試卷分為第I卷和第II卷第I卷為選擇題；第II卷為非選擇題，分為必考和選考兩部 分 二、答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題 三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑如需改動，用 橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案 四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回，第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求(1)函數(shù)的定義域為(A)0，3 (B)1，3(C)1，+) (D)3，+)(2)某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動，下面的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺），則銷售量的中位數(shù)是 (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16(3)"k<9是“方程表示雙曲線”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件(4)設(shè)變量x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為 (A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23 (5)設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若,則 (A)2 (B) (C) (D)l或2 (6)己知的值域為R，那么a的取值范圍是 (A)(一，一1(B)(一l，) (C)1，) (D)（0，）(7)執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是 (A)1 (B) (C) (D)2(8)右上圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于 (A) (B) (C)1 (D)(9)己知函數(shù),且在區(qū)間，上遞減，則 (A)3 (B)2 (C)6 (D)5(10)4名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有 (A) 24種 (B) 36種 (C) 48種 (D) 60種 (11)橢圓的左焦點為F，若F關(guān)于直線的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為 (A) (B) (C)， (D)一l 2(12)設(shè)函數(shù)，若對于任意x一1，1都有0，則實數(shù)a的取值范圍為 (A)(-, 2 (B)0+) (C)0,2 (D)1,2第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上(13)若復(fù)數(shù)z滿足z=i(2+z)（i為虛數(shù)單位），則z= 。(14)過點A(3,1)的直線與圓C:相切于點B，則 (15)在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為 (16)數(shù)列an的前n項和為Sn，2Sn nan=n（nN*），若S20= -360，則a2=_三、解答題：本大題共70分，其中(17) - (21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題為選考題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17)（本小題滿分12分） 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且csinB=bcos C=3. (I)求b； ( II)若ABC的面積為，求c(18)（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，PCD90°，PA =AB=AC(I)求證：ACCD; ( II)點E在棱PC上，滿足DAE60°，求二面甬B-AE -D的余弦值 (19)（本小題滿分12分）某城市有東西南北四個進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象，交警部門統(tǒng)計11月份30天內(nèi)的擁堵天數(shù)東西南北四個主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天，15天，9天，15天假設(shè)每個入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨立，視頻率為概率 (I)求該城市一天中早高峰時間段恰有三個入口發(fā)生擁堵的概率； ( II)設(shè)翻乏示一天中早高峰時間段發(fā)生擁堵的主干道入口個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(20)（本小題滿分12分） 已知拋物線y2= 2px(p>0)，過點C（一2，0）的直線交拋物線于A，B兩點，坐標(biāo)原點為O， (I)求拋物線的方程； ( II)當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時，求直線的方程(21)（本小題滿分12分） 己知函數(shù)，直線與曲線切于點且與曲線y=g（x）切于點(1，g(1) (I)求a，b的值和直線的方程 ( II)證明： 請考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑(22)（本小題滿分1 0分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD= CD，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點(I)求證：EAC2DCE；( II)若BDAB，BCBE，AE2，求AB的長(23)(本小題滿分10)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，斜率為的直線交y軸于點E(0,1). (I)求C的直角坐標(biāo)方程，的參數(shù)方程； ( II)直線與曲線C交于A、B兩點，求|EA|+|EB |。(24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)的最小值為a (I)求a； ( II)已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求的最小值參考答案一、 選擇題：A卷：BCAABCAABDDCB卷：ACADBAACBDCD二、填空題：（13）1i（14）5（15）8（16）1三、解答題：（17）解：（）由正弦定理得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，所以sinCcosC，C45°因為bcosC3，所以b36分（）因為SacsinB，csinB3，所以a7據(jù)余弦定理可得c2a2b22abcosC25，所以c512分（18）解：PADEByzxC（）證明：因為PA底面ABCD，所以PACD，因為PCD90°，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC4分（）因為底面ABCD是平行四邊形，CDAC，所以ABAC又PA底面ABCD，所以AB，AC，AP兩兩垂直如圖所示，以點A為原點，以為x軸正方向，以|為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系則B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，D(1，1，0)設(shè)(0，1，1)，則 (0，1)，又DAE60°，則cosá，ñ，即，解得8分則(0，)，(1，)，所以cosá，ñ因為·0，所以又，故二面角B-AE-D的余弦值為12分（19）解：（）設(shè)東西南北四個主干道入口發(fā)生擁堵分別為事件A，B，C，D則P(A)，P(B)，P(C)，P(D)設(shè)一天恰有三個入口發(fā)生擁堵為事件M，則MBCDACDABDABC則P(M)××××××××××××5分（）的可能取值為0，1，2，3，4P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)的分布列為：01234pE(x)0×1×2×3×4×12分（20）解： （）設(shè)l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則x1x24因為·12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，拋物線的方程為y24x5分（）由（）（*）化為y24my80y1y24m，y1y286分設(shè)AB的中點為M，則|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又|AB| y1y2|，由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，m±所以，直線l的方程為xy+20，或xy+2012分（21）解：（）f¢(x)aex2x，g¢(x)cosb，f(0)a，f¢(0)a，g(1)1b，g¢(1)b，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線為yaxa，曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線為yb(x1)1b，即ybx1依題意，有ab1，直線l方程為yx14分（）由（）知f(x)exx2，g(x)sinx5分設(shè)F(x)f(x)(x1)exx2x1，則F¢(x)ex2x1，當(dāng)x(，0)時，F(xiàn)¢(x)F¢(0)0；當(dāng)x(0，)時，F(xiàn)¢(x)F¢(0)0F(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增，故F(x)F(0)08分設(shè)G(x)x1g(x)1sin，則G(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)x4k1（kZ）時等號成立10分由上可知，f(x)x1g(x)，且兩個等號不同時成立，因此f(x)g(x)12分（22）解：（）證明：因為BDCD，所以BCDCBD因為CE是圓的切線，所以ECDCBD所以ECDBCD，所以BCE2ECD因為EACBCE，所以EAC2ECD5分（）解：因為BDAB，所以ACCD，ACAB因為BCBE，所以BECBCEEAC，所以ACEC由切割線定理得EC2AEBE，即AB2AE( AEAB)，即AB22 AB40，解得AB110分（23）解：（）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22l的參數(shù)方程為（t為參數(shù), tR）5分（）將代入(x1) 2(y1) 22得t2t10，解得，t1，t2，則|EA|EB| t1| t2|t1t2|10分（24）解：（）f(x)當(dāng)x(，0時，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x0，)時，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0時，f(x)的最小值a15分（）由（）知m2n21，由m2n22mn，得mn，則22，當(dāng)且僅當(dāng)mn時取等號所以的最小值為210分注：如有其他答案，請參考評分標(biāo)準(zhǔn)給分