2019-2020年高三第三次六校聯(lián)考 理科數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共40分）1復數(shù)，則實數(shù)的值是（ ）A B C D2下列有關命題的說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”開始p1，n1nn1p20?輸出p結束（第3題圖）是否ppn2D命題“若，則”的逆否命題為真命題3若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（ ）A 21 B 26 C 30 D 554在等差數(shù)列中，那么該數(shù)列的前14項和為（ ）A20 B21 C42 D845若二項式的展開式中，只有第六項系數(shù)最大，則展開 式中的常數(shù)項是（ ） A150 B210 C220 D2506設F是拋物線C1：y22px（p0）的焦點，點A是拋物線與雙曲線C2： （a0，b0）的一條漸近線的一個公共點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 27若，則（ ）A B C D8設在上有定義，對于給定的實數(shù)，定義，給出函數(shù)，若對于任意，恒有，則（ ）A的最大值為 B的最小值為C的最大值為 D的最小值為二、填空題（每題5分，共30分）9某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_10如下圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_（第10題圖） 11若曲線：（為參數(shù)，）與曲線：（為參數(shù)）有公共點，則的取值范圍是_12如圖，是圓的切線，是切點，直線交圓于、兩點，是的中點，連結并延長交圓于點，若，則_（第12題圖）（第13題圖）13如圖，在ABC中， =，P是BN上的一點，若=m+，則實數(shù)的值為_14已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表10451221的導函數(shù)的圖象如圖所示：（第14題圖）下列關于的命題：函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)在是減函數(shù)；如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；當時，函數(shù)有4個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是_二、填空題（每題5分，共30分）9_ 10_ 11_12_ 13_ 14_三、解答題15（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若，求的值；（）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍16（本小題滿分13分）盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球（）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（）設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.17（本小題滿分13分）如圖所示， 四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PACD，PA = 1， PD，E為PD上一點，PE = 2ED（）求證：PA 平面ABCD；（）求二面角DACE的余弦值；（）在側棱PC上是否存在一點F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，說明理由18（本小題滿分13分）已知曲線都過點A（0，1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（）求曲線和曲線的方程；（）設點B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當時，問直線BC是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.19（本小題滿分14分）已知數(shù)列、滿足，數(shù)列的前項和為.（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（）設，求證：；（）求證：對任意的都有成立20（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行（）求實數(shù)的值；（）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（）設常數(shù)，數(shù)列滿足（），求證：數(shù)學答案（理科）一、選擇題14 BDCB 5-8 BADD二、填空題9.18 10. 11. 12. 13. 14.三、解答題15.（本小題滿分13分）（）解：由題意得：3分若，可得，則 6分（）由可得,即，得 9分 13分16、（本小題滿分13分）解：（） . 3分（）記 “取出1個紅色球，2個白色球”為事件，“取出2個紅色球， 1個黑色球”為事件，則 . . 6分（）可能的取值為. . 7分， ， . . 11分的分布列為:0123的數(shù)學期望 . 13分17、（本小題滿分13分）解：（） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD -2分 又PA CD , AD , CD 相交于點D, PA 平面ABCD -4分（）過E作EG/PA 交AD于G，從而EG 平面ABCD，且AG = 2GD , EG = PA = , -5分連接BD交AC于O, 過G作GH/OD ，交AC于H，連接EHGH AC , EH AC , Ð EHG為二面角DACE的平面角 -6分tanÐEHG = = 二面角DACE的平面角的余弦值為-8分（）以AB , AD , PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系則A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ） -9分設平面AEC的法向量= （x, y,z） , 則 ，即：， 令y = 1 , 則 = （- 1,1, - 2 ） -10分假設側棱PC上存在一點F, 且 ， （0 £ £ 1）, 使得：BF/平面AEC, 則× 0又因為： + （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）,× + 1- - 2 = 0 , = ,所以存在PC的中點F, 使得BF/平面AEC -13分18. （本小題滿分13分）解：（）由已知得， 2分所以曲線的方程為（） 3分曲線的方程為（） 4分（）將代入，得5分設，則，所以 7分將代入，得設，則，所以 9分因為，所以則直線的斜率， 11分所以直線的方程為：，即12分故過定點 13分19（本小題滿分14分）（）證明：由得代入得整理得，-1分否則，與矛盾從而得, -3分 數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列-4分（），則 -6分證法1： -8分證法2： -8分（）用數(shù)學歸納法證明： 當時，不等式成立；-9分假設當（，）時，不等式成立，即，那么當時-12分當時，不等式成立由知對任意的,不等式成立-14分20（本小題滿分14分）（）， -3分（）由（1），設，得，-9分（）證明：由當x>0時， 由當n=1時，結論成立對 -14分