2019-2020年高三第二次統(tǒng)練 文科數(shù)學 含解析選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1.已知集合，則（ ）A B C D【答案】A因為，所以,選A.2復數(shù)（ ）A B C D 【答案】B,選B.3從中隨機選取一個數(shù)，從中隨機選取一個數(shù)，則關于的方程有兩個不相等的實根的概率是（ ）A B C D【答案】C有5種取法，有3種取法，所以共有15種結果。要使方程有兩個不相等的實根，則有，即。若，則，此時。若，則，此時。若，則，此時。所以共有9種。所以關于的方程有兩個不相等的實根的概率是，選C.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）結束開始輸出否是A B C D 【答案】A第一次運行，滿足條件循環(huán)。第二次運行，滿足條件循環(huán)。第三次運行，滿足條件循環(huán)。第四次運行，滿足條件循環(huán)。此時不滿足條件，輸出，選A.5.已知數(shù)列中，等比數(shù)列的公比滿足且，則（ ）A B C D【答案】B因為，所以，所以，即是公比為4的等比數(shù)列，所以，選B.6設變量滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C設，則。做出可行域如圖，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最小。當經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時z最大。直線2x+y-4=0與x+2y-2=0交于點C（2，0），代入直線得。直線4x-y+1=0與2x+y-4=0交于點B.代入直線得。所以，即，即，所以的取值范圍是，選C.7.已知正三角形的邊長為，點 是邊上的動點，點是邊上的動點，且,則的最大值為（ ）A B C D【答案】D,，所以當時，的最大值為，選D. 8.設，若直線與軸相交于點，與軸相交于點，且坐標原點到直線的距離為，則面積的最小值為（ ）A B C D【答案】C由題意知。到直線的距離，即。因為，所以，當且僅當時取等號。此時面積的為，所以面積的最小值為3，選C.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.設的內(nèi)角的對邊分別為，且，則的面積 .【答案】,由得.所以.由正弦定理得，所以的面積為.10.已知函數(shù)，若，則的最大值為_.【答案】10由得，即。又，所以，當且僅當時取等號。所以。即的最大值為10.11.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名工人天加工的零件數(shù)，則甲組工人天每人加工零件的平均數(shù)為_；若分別從甲、乙兩組中隨機選取一名工人，則這兩名工人加工零件的總數(shù)超過了的概率為_ 【答案】組工人1天每人加工零件的平均數(shù)為。所有的基本事件共有4×4=16個，滿足這兩名工人加工零件的總數(shù)超過了38的基本事件有：（18，21），（19，21），（21，19），（18，21），（22，17），（22，19），（22，21），共有7個，故這兩名工人加工零件的總數(shù)超過了38的概率為。12.一個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則.俯視圖h452正（主）視圖側（左）視圖【答案】4由三視圖可知該幾何體是一個底面是直角梯形的四棱柱，幾何體的表面積是：，即，解得。 13.已知雙曲線的離心率為，頂點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_；漸近線方程為_.【答案】，橢圓的焦點坐標為，所以雙曲線的頂點為，即，又，所以，解得，所以。所以雙曲線的焦點坐標為。雙曲線的漸近線方程為。14. 設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_.【答案】當時，由得，解得。當時，由得，解得。綜上。所以滿足的的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，滿分80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （）求的值； （）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.16.（本小題滿分13分） 已知為等差數(shù)列的前項和，且.（）求數(shù)列的通項公式； （）求數(shù)列的前項和公式.17.（本小題滿分14分） 如圖，四棱柱中， 是上的點且為中邊上的高.（）求證：平面； （）求證：； （）線段上是否存在點，使平面？說明理由.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，是的一個極值點.（）求的值； （）當時，求函數(shù)在上的最小值.19（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。 （）求橢圓的方程（）設直線與橢圓相交于、兩點，若（為坐標原點），求證：直線與圓相切.20（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，函數(shù)的圖象與坐標軸交點處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點處的切線為，且。（）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.（）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)。我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.順義區(qū)xx屆高三第二次統(tǒng)練數(shù)學試卷（文史類）一、 ABCA BCDC二、 9 10 11 12 13 1415解（） 4分（）由 故的定義域為 因為 所以的最小正周期為因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為13分16解（）設等差數(shù)列的公差為， 因為 所以 解得 所以7分（）由（）可知，令 則， 又所以是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，設數(shù)列的前項和為則13分17 （）證明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC2分（）證明：因為AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以 又PH為中AD邊上的高 所以又所以平面而平面所以7分（）解：線段上存在點，使平面 理由如下： 如圖，分別取的中點G、則由所以所以為平行四邊形，故因為AB平面PAD，所以因此，因為為的中點，且 所以 因此又 所以平面14分18解：（）因為是函數(shù)的一個極值點， 所以 因此， 解得經(jīng)檢驗，當時，是的一個極值點，故所求的值為.4分（）由（）可知，令，得與的變化情況如下：+0-0+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是 單調(diào)遞減區(qū)間是當時，在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增所以在上的最小值為當時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為13分19解（）由已知得，且 解得 又所以橢圓的方程為.4分（）證明：有題意可知，直線不過坐標原點，設的坐標分別為 （）當直線軸時，直線的方程為且 則 解得故直線的方程為因此，點到直線的距離為又圓的圓心為，半徑所以直線與圓相切.9分 （）當直線不垂直于軸時，設直線的方程為 由 得 故即又圓的圓心為，半徑圓心到直線的距離為將式帶入式得所以因此，直線與圓相切.14分20解（）函數(shù)的圖象與坐標軸的交點為， 又 函數(shù)的圖象與直線的交點為， 又 由題意可知， 又，所以.3分 不等式可化為 即 令，則， 又時， 故 在上是減函數(shù)即在上是減函數(shù)因此，在對任意的，不等式成立，只需所以實數(shù)的取值范圍是.8分（）證明：和的公共定義域為，由（）可知， 令，則， 在上是增函數(shù)故，即 令，則，當時，；當時，有最大值，因此由得，即又由得 由得故函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.13分