2019-2020年高三第二次月考 文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共40分）1 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）A B C D2設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A B C D3 如圖，程序框圖中的算法輸出的結(jié)果為（ ）A B C D4若條件，條件，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5已知等差數(shù)列滿足，且數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（ ）A B C D6實(shí)數(shù)滿足，則對(duì)于；中可能成立的有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)7將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（ ）A B C D 8已知且函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（每小題5分，共30分）9 一個(gè)幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 10如圖，已知圓的弦交半徑于點(diǎn)若，且為的中點(diǎn)，則 11向量的夾角為，且則 12若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 13設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，其斜率為，且與單位圓相切，則實(shí)數(shù)的值是 14如圖，在平行四邊形中，和分別在邊和上，且，其中，若，則 三、解答題：15（本小題滿分13分）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，滿足（）求及的面積；（）設(shè)函數(shù)，其中，求的值域16（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的余弦值17（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，且（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，分別為的中點(diǎn)（）求證：平面平面；（）求與平面所成角的正弦值；（）求到平面的距離19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，它們的圖象在處有相同的切線（）求與的解析式；（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）如果在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿分14分）數(shù)列滿足（）求的值；（）設(shè)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：一、選擇題：1A2C3C4B5D6C7C8D二、填空題：980101121291314三、解答題：15（I）（II）16（I）連接A1C交AC1于O，連接OD四邊形AA1C1C為平行四邊形O為A1C中點(diǎn)D為BC中點(diǎn)ODA1BODC平面AC1DA1B/平面AC1D（II）ABC-A1B1C1為直棱柱BB1平面ABCBB1ADAB=AC且D為BC中點(diǎn)ADBCAD平面BB1CC1ADCEBB1C1C為正方形D、E分別為各邊中點(diǎn)CD=BECC1=BCCE=C1DCC1DCEB2=31+2=90o1+3=90oC1DCEADCECE平面AC1D（III）過(guò)D作DEAC于E，連C、ECC1平面ABCCC1DEDEACDE平面，AA1CC1設(shè)C-AC1-D成角為17（I）an=Sn-Sn-1 =2-an-2+an-12an=an-1an為首項(xiàng)為1公比為的GPbn-1+bn+1=2bnbn為等差數(shù)列b1+2d+b1+6d=182+8d=188d=16d=2bn=1+(n-1)·2 =2n-1（II） 18（I）證明：PA面ABCDPAMNPAABM、N分別為AD、BC中點(diǎn)AB/MNABADAB平面PADAB/MNMN平面PADMN平面PMN平面PMN平面PAD（II）過(guò)M作MD平面PCD，連接POMPO即為所求VM-PCD=VP-MCD即（III）VP-MNC=VC-PMN19（I）f(x)=3x2+ag(x)=4xk=g(1)=4=f(1)=3+aa=1f(x)=3x2+1f(x)=x3+x（1，2）b=0g(x)=2x2f(x)=x3+x（II）G(x)=x3+x+2tx2+(t2-1)x+1 =x3+2tx2+t2x+1G(x)=3x2+4tx+t2令G(x)=03x2+4tx+t2=0(3x+t)(x+t)=0x1=x2=-t若t>0>-tx(-, -t)-t(-t, )(, +)y'+0-0+y極大值極小值f(x)在(-, -t) (-t, )(, +)若t<0<-tx(-,)(, -t)-t(-t, +)y'+0-0+y極大值極小值f(x)在(-,)(-t, +)(, -t) （III）F(x)=x3+x-m(2x2) =x3-2mx2+xF(x)=3x2-4mx+1即x, 3時(shí)F(x)0x, 3時(shí)F(x)0或F(x)03x2-4mx+104mx3x2+1mm或3x2-4mx+10mm取值范圍為m| 或m20（I）（II）