2019-2020年高三第二次月考 理科數(shù)學(xué)試題 word版本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分考試用時l20分鐘祝各位考生考試順利! 第卷(選擇題 共50分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。1、若復(fù)數(shù) (aR，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為( ) (A)6 (B)一6 (C)5 (D)一42、設(shè)函數(shù)且為奇函數(shù)，則g(3)= ( )(A)8 (B) (c)-8 (D) 3、將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為( )。(A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-) (D)y=sinx4、在ABC中，點P在BC上，且，點Q是AC的中點，若=(4，3)，=(1，5)，=( )(A)(-2，7) (B)(-6，21) (c)(2，-7) (D)(6，-21)5、兩個圓與恰有三條公切線，若aR，bR，ab0則的最小值為( ) (A) (B) （C）1 （D）36、若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x0,1時，f(x)=x，則函數(shù)的零點個數(shù)是 ( )(A)0個 (B)2個 (C) 4個 (D)6個7、若是等差數(shù)列，首項則使數(shù)列的前n項和>0成立的最大自然數(shù)n是( )(A)4005 (B)4006 (C)4007 (D)40088、已知函數(shù)，區(qū)間M=a,b(a<b),集合則使M=N成立的實數(shù)對（a,b）有（ ）（A）0個 (B)1個 (c)2個 (D)無數(shù)多個第卷(非選擇題共110分) 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共計30分，不需寫出解答過程，請把答案填在題中橫線上。9、已知實數(shù)x，y滿足試求的最大值是 。10、在ABC中，則線段AB的長為 11、設(shè)集合求實數(shù)m的 取值集合是 . ABC12、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 .13、如圖，設(shè)P，Q為ABC內(nèi)的兩點，且，則ABP的面積與ABQ的面積之比為 14、已知定義在閉區(qū)間-3,3上的兩個函數(shù)：。上的兩個函數(shù)：在-3,3的值域為-k-8,-k+120,若對于任意x1-3,3，總存在x0-3，3使得g(x0)=f(x1)成立，求k的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共計80分。請在解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15、(本小題滿分13分) 。設(shè)函數(shù)。 (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；()當(dāng)時，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出y=f(x)(xR)的對稱軸方程16、(本小題滿分13分)已知函數(shù) 的定義域的公共部分為D,當(dāng) 求a的取值范圍。17、(本小題滿分13分)一個多面體的直觀圖(正視圖，、側(cè)視圖，俯視圖)如圖所示，M，N分別為A1B，B1C1的中點， (I) 求證：MN/平面ACC1A1；(II) 求證：MN平面AlBC；() 求二面角AAlBC的大小。18、(本小題滿分13分)已知函數(shù) (I)求h(x)的單調(diào)區(qū)間； (II)若在y=h(x)在x(0，3的圖象上存在一點P(x0,y0)，使得以P(x0,y0)為切點的切線的斜率k成立，求實數(shù)a的最大值； （）是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由。19、(本小題滿分14分) 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上的任意一點，滿足|PFl|+|PF2|=8，PF1F2的周長為l2， (!)求橢圓的方程； (II)求的最大值和最小值； (III)已知點A(8，0)，B(2，0)，是否存在過點A的直線l與橢圓交于不同的兩點C,D，使得|BC|=|BD|?若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由20、(本小題滿分14分)定義：若數(shù)列滿足則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”，已知數(shù)列中，點()在函數(shù)的圖像上，其中n為正整數(shù)(1)證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為，即求數(shù)列的通項及關(guān)于n的表達(dá)式；(3)記 >xx的n的最小值。xx屆耀華中學(xué)高三年級第二次月考考試 數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分-ADDBC CBA 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分9、3 10、 11、（-，-2) 12、（-1， 3) 13、 14、9k13三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。15、(本小題滿分13分) 、(I) 則 的最小正周期，且當(dāng)時，單調(diào)遞增。即為的單調(diào)遞增區(qū)間。()當(dāng)時，當(dāng)，即時。所以為的對稱軸。16、(本小題滿分13分) 單調(diào)遞減 兩根m,n, 兩根均大于3 17、(本小題滿分13分)由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CCl (I)連結(jié)ACl，ABl 由直三棱柱的性質(zhì)得，AA平面A1B1C1，所以AA1A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M在AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN/A Cl，又AC1平面ACC1Al，MN平面ACC1Al，所以MN/平面ACC1A1(II)因為BC平面ACClA1，AC平面ACC1A1，所以BCACl在正方形ACC1Al中，A1CAC1又因為BC AlC=C，所以AC1平面A1BC。由MN/ACl，得MN平面A1BC。（）由題意CB，CA，CC1兩兩垂直。故可以以C為坐標(biāo)原點，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系。又AC=BC=CC1=a，則C（0,0,0）,B（0,a,0）,B1（0,a,a）, A（a,0,0）C1（0,0,a）則AB的中點E的坐標(biāo)為（），的法向量。又AC1平面A1BC，故為平面A1BC的法向量，設(shè)二面角A-A1B-C的大小為則由題意知，為銳角，所以=，即二面角A-A1B-C為18、(本小題滿分13分)(I) ，于是，當(dāng)x>a時，h(x)>0，h(x)為增函數(shù)， 當(dāng)0<x<a時，h(x)<0，h(x)為減函數(shù)所以h(x)的單調(diào)增區(qū)間是(a，+)，單調(diào)減區(qū)間是(0，a) (II)因為所以在區(qū)間x(0，3上存在一點P(x0，Y0)，使得以P(x0，Y0)為切點的切線的斜率即等價于 因為，于是a，a的最大值為。（）若的圖象于的圖象恰好有四個不同的交點， 即有四個不同的根，亦即方程有四個不同的根。構(gòu)造函數(shù)，則的圖象與x軸有四個不同的交點，令當(dāng)x變化時F(x)和F(x)的變化情況如下表：所以當(dāng)且即時，F(xiàn)(x)的圖象與x軸有四個不同的交點。解得，所以存在使得兩個函數(shù)的圖像恰好有四個不同的交點。19、(本小題滿分14分)(I)由題設(shè)2a=8，2a+2c=12，則a=4，c=2，b2=12，所以橢圓的方程是(II)易知F1=(-2，0)，F(xiàn)2(2，0)設(shè)P(x,y)，則 因為x-4，4，所以x 20,16，8l2，點P為橢圓短軸端點時，有最小值8； 點P為橢圓長軸端點時，有最大值l2()當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所以若直線l存在，則直線l的斜率也存在，設(shè)直線l的斜率為k則直線l的方程為y=k(x-8)由方程組得則設(shè)交點C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中點為T(x0，y0)，則 因為|BC|=|BD|，則BTCD，于是，方程無解，所以不存在滿足題目要求的直線l.20、(本小題滿分14分) (1) (2) (3) 發(fā)展性試題答案(每題5分，共15分)1、a 2、xx 3、