一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1已知集合，集合，則（ ）A B. C. D. 2. 若，則向量與的夾角為（ ）A B. C. D. 3. 若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為2，則（ ） A8 B. C. D. 4. 下列說法中正確的是 （ ）A命題“函數(shù)f(x)在xx0處有極值，則”的否命題是真命題B若命題，則；C若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D方程有唯一解的充要條件是5一個長方體，其正視圖面積為，側(cè)視圖面積為，俯視圖面積為，則長方體的外接球的表面積為（ ）A B C D 6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A B C D 7點(diǎn)在圓 上移動時，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A BC D8.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法：中位數(shù)為84； 眾數(shù)為85；平均數(shù)為85； 極差為12.其中，正確說法的序號是( )A. B. C. D.9若方程有兩個不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（ ） A B C D 10如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AD1O平面A1BC1 BD1O平面AMCC異面直線BC1與AC所成的角等于60° D二面角MACB等于45°11. 在區(qū)間和上分別取一個數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （ ）A B C D12.是定義在上的函數(shù), 若存在區(qū)間， 使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù) 是型函數(shù)給出下列說法:不可能是型函數(shù)；若函數(shù)是型函數(shù), 則，；設(shè)函數(shù)是型函數(shù), 則的最小值為；若函數(shù) 是型函數(shù), 則的最大值為下列選項正確的是（ ） A B C D 2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在等比數(shù)列an中，已知a1a38，a5a74，則a9a11a13a15_.14.已知，過點(diǎn)作一直線與曲線相交且僅有一個公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點(diǎn)作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角為_15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，則_.16給出如下五個結(jié)論：若為鈍角三角形，則存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而0函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱既有最大、最小值，又是偶函數(shù)最小正周期為其中正確結(jié)論的序號是 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(本小題滿分10分) 我校開設(shè)了“足球社”、“詩雨文學(xué)社”、“ 旭愛公益社”三個社團(tuán)，三個社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：社團(tuán)足球社詩雨文學(xué)社旭愛公益社人數(shù)320240200已知“足球社”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人.（） 求樣本容量的值和從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；（）若從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)正、副社長的職務(wù)，已知 “詩雨文學(xué)社”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為正、副社長的概率.18(本小題滿分10分)已知在等比數(shù)列中，且是和的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和.19. (本小題滿分12分)已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.20（本小題滿分12分）某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD­EFGH材料切割成三棱錐H­ACF.(1)若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG平面ACF；(2)已知原長方體材料中，AB2 m，AD3 m，DH1 m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高工程師設(shè)計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？ 21（本小題滿分13分）已知函數(shù)和（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值22（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，橢圓的內(nèi)接梯形的對角線與交于點(diǎn)，設(shè)直線在軸上的截距為，記，求的表達(dá)式(3) 求的最大值.班級：_ _ 姓名：_ _ 考號：_ 密封線臨川一中xx學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷答題卷（理科）題 號一二三總 分171819202122得 分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合目要求的.） 題號123456789101112答案 二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分；把正確答案填在橫線上.） 13._；14._； 15._； 16._； 三、解答題（本大題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(10分) 18.(10分)19.(12分)20.(12分)21.(13分) 22.(13分) 法2：從這6位同學(xué)中任選2人，沒有女生的有：C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共6種故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-= .10分18：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為 ,由是和的等差中項 . 5分 （2） . 10分19解：（1）若為真： 解得或 若為真：則 解得或 若“且”是真命題，則 解得或 6分（2）若為真，則，即 由是的必要不充分條件，則可得或 即或 解得或 12分20(1)證明：HMMA，HNNC，HKKF，MKAF，MNAC.MK平面ACF，AF平面ACF，MK平面ACF，同理可證MN平面ACF，MN，MK平面MNK，且MKMNM，平面MNK平面ACF，又MG平面MNK，故MG平面ACF.(2)由程序框圖可知aCF，bAC，cAF，dcosCAF，ebcAC·AF·sinCAFSACF.又h，theh·SACFV三棱錐HACF.三棱錐HACF為將長方體ABCDEFGH切掉4個體積相等的小三棱錐所得，V三棱錐HACF2×3×14×××3×2×1642，故t2.22.（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，.3分（2）由已知得不垂直于軸（否則由對稱性，點(diǎn)在軸上）設(shè)直線的方程為，直線的方程為將代入得，設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，.5分同理設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理得由三點(diǎn)共線同理由三點(diǎn)共線兩式相加結(jié)合的方程，得利用得，由得，.7分由及直線不過點(diǎn)得且又點(diǎn)到直線的距離是，故（且）.10分(3)=(也可用導(dǎo)數(shù)求解)當(dāng)且僅當(dāng)即時，上式等號成立，故的最大值為.13分