絕密啟用前2019-2020年高二下學(xué)期期末聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題 含答案題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題3在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊,設(shè)，則 ( )A. 或 B. C. D. 以上都不對(duì)4若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A3 B6 C8 D95已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D56若直線與直線平行，則A、-2或6 B、6 C、-2 D、0或-4 7奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為( ). AB. CD8已知,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且，設(shè)，則的值是( ). . . . 9對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( ). A.的值域是 B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值-1 C.的最小正周期是 D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),10已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，則角的正弦值為( )A B. C D.11的值為( )A0 B C2 D 12為了得到函數(shù)y2sin2x的圖象，可將函數(shù)y4sin·cos的圖象( )A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題13已知是第二象限的角，則 14化簡(jiǎn)計(jì)算： _. 15數(shù)列的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為 ,若成等差數(shù)列,則 16若角的終邊與的終邊相同，則在0,2內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_評(píng)卷人得分三、解答題17在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,已知、成等比數(shù)列，且.（）求的值；（）設(shè),求、的值.18（本小題滿分13分）已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為。（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程。19數(shù)列滿足,且. （1）求（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說(shuō)明理由. 20（12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（）求sinA的值；（）若，b=5，求向量在方向上的投影21（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)2。（1）求的最小正周期。（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值與相應(yīng)的自變量的值。22設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意,有,（1）解不等式（2）解方程參考答案1C【解析】由正視圖可知去掉的長(zhǎng)方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長(zhǎng)方體在原長(zhǎng)方體的左側(cè)，由以上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項(xiàng)故選C2C【解析】試題分析：因?yàn)椋诘炔顢?shù)列中，成等差數(shù)列。，所以，由，解得，=24，故選C。考點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。多掌握些“小結(jié)論”，有助于靈活解題。3C 【解析】試題分析：，又，故選C考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解三角形時(shí)，由于不能唯一確定三角形的形狀，因此解的情況往往不確定，可利用三角形內(nèi)角和定理及“大邊對(duì)大角”來(lái)判斷解的情況.4D【解析】試題分析：畫(huà)出可行域及直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）時(shí)，直線的縱截距最小，所以，取得最大值9，選D。考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，解答步驟是“畫(huà)，移，解，答”。本題中y的系數(shù)為負(fù)數(shù)，應(yīng)特別注意平移的方向。5D【解析】試題分析：在等差數(shù)列中，若則。因?yàn)?，兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，所以，=，為使為整數(shù)，須n+1為2，3，4，6，12，共5個(gè)，故選D?？键c(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式。點(diǎn)評(píng)：中檔題，在等差數(shù)列中，若則。本題較為典型。6B【解析】是兩直線不平行；則兩直線平行的條件是，解得故選B7C【解析】試題分析：因?yàn)?，奇函?shù)上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí)；故選C?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，此類問(wèn)題往往借助于函數(shù)圖像分析。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。8C【解析】解:因?yàn)?為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且，設(shè)利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知?jiǎng)t的值是,選C9D【解析】試題分析：本題給出的函數(shù)可以描述為中取較小的值?？梢韵却笾庐?huà)出題目中的函數(shù)圖象，如圖：圖中的細(xì)線分別是的圖象，粗線為的圖像。 從圖象中可以判斷D正確。下邊說(shuō)明各個(gè)選項(xiàng)：A中1包含于值域之內(nèi)，則在至少有一個(gè)為1，并且是較小的那個(gè)。令這與其取法矛盾，A錯(cuò)誤。B中,這與題面“當(dāng)且僅當(dāng)”沖突。B錯(cuò)誤。C中，若題面正確，則有而,所以題面錯(cuò)誤。D中，此時(shí)x在第一象限，選D。考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：中檔題，正確理解函數(shù)的意義，畫(huà)出的圖象，是解題的關(guān)鍵。10A【解析】試題分析：因?yàn)?，角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，所以，r=，=，選A?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的定義點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）,r=|OP|=，則.11B【解析】解：12C【解析】試題分析：因?yàn)椋瑈4sin·cos=，所以，為了得到函數(shù)y2sin2x的圖象，只需將y4sin·cos=向右平移個(gè)單位，故選C?？键c(diǎn)：二倍角的正弦，三角函數(shù)圖象的變換。點(diǎn)評(píng)：小綜合題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往利用三角公式首先化簡(jiǎn)。函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”。13【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是第二象限的角，則可知，則可知。考點(diǎn)：同角關(guān)系式點(diǎn)評(píng)：主要是考查了同角關(guān)系式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。14【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)中兩角和的正切公式的運(yùn)用。因?yàn)槔谜T導(dǎo)公式可知，tan1950=tan(1800+150)=tan150,故，故答案為。解決該試題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正切公式化簡(jiǎn)得到。15【解析】試題分析：分別以代入原式，可以得到數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式的結(jié)果。所以，所以這是一個(gè)以2為公比的等比數(shù)列。把1代入，得，得到通項(xiàng)公式為.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。點(diǎn)評(píng)：中檔題，當(dāng)給定數(shù)列的關(guān)系時(shí)，通過(guò)“賦值”，進(jìn)一步確定數(shù)列的特征，是常用的手段之一16，.【解析】試題分析：依題意，=2k+，kz，kz，又0，2，k=0，=；k=1，=；k=2，=；k=3，=故答案為：，.考點(diǎn)：終邊相同的角點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，與角終邊相同的角的集合為。對(duì)指定范圍的角，只需指定k的值。17（）.（）或.【解析】試題分析：（）、成等比數(shù)列,， 2分= 6分（）,即,而，所以， 8分由余弦定理，2=,， 10分由解得或 12分考點(diǎn)：等比中項(xiàng)，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查等比中項(xiàng)，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。思路比較明確，難度不大。18（）（）【解析】試題分析：（）設(shè)橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a（a>0），短半軸長(zhǎng)為b（b>0），則2b=4，。 2分解得a=4，b=2。 3分因?yàn)闄E圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。 5分（）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）, 6分由方程組，消去y，得， 7分由題意，得， 8分且， 9分因?yàn)?， 11分所以，解得m=±2,驗(yàn)證知0成立，所以直線l的方程為。 13分考點(diǎn)：橢圓方程幾何性質(zhì)及直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：直線與橢圓相交問(wèn)題常借助與韋達(dá)定理設(shè)而不求簡(jiǎn)化計(jì)算，本題涉及到的弦長(zhǎng)公式，其中k是直線斜率，是兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)19（1），。（2），?！窘馕觥吭囶}分析：（1）（2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè)求的通項(xiàng)公式. 分析：可以直接使用2的結(jié)論簡(jiǎn)化計(jì)算。解答： 在（2）中，?？键c(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于存在性問(wèn)題，往往需要先假定存在，利用已知條件探求得到假設(shè)，從而肯定存在性。本題首先假設(shè)出公差d和t，通過(guò)構(gòu)造、變換已知等式，又經(jīng)過(guò)對(duì)比，得到公差d和t。20（）（）=ccosB=【解析】（）由，可得，即，即，因?yàn)?A，所以（）由正弦定理，所以=，由題意可知ab，即AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影：=ccosB=21解：（1）(2)此時(shí)?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了三角函數(shù)的周期公式和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用。（1）先利用二倍角公式化簡(jiǎn)關(guān)系式，化為單一三角函數(shù)，然后利用正弦的周期公式求解得到。（2）根據(jù)里那個(gè)圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱可知在對(duì)稱區(qū)間上，函數(shù)的最值。解：（1） -（1分）-（3分）-（4分）-（5分）-（6分）(2)方法一：由題意知道：-（8分） -（9分）-（10分）此時(shí)即-（12分）方法二：可以根據(jù)關(guān)于的對(duì)稱區(qū)間上函數(shù)的最值。22(1)先證,且單調(diào)遞增，；(2) .【解析】試題分析：(1)先證,且單調(diào)遞增，因?yàn)?時(shí),所以.又，假設(shè)存在某個(gè)，使，則與已知矛盾，故任取且,則,所以= = =.所以時(shí),為增函數(shù). 解得:(2), ,原方程可化為:,解得或（舍)考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，抽象函數(shù)、抽象不等式的解法，“賦值法”。點(diǎn)評(píng)：難題，涉及抽象不等式解法問(wèn)題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具體不等式組求解，要注意函數(shù)的定義域。抽象函數(shù)問(wèn)題，往往利用“賦值法”，通過(guò)給自變量“賦值”，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，應(yīng)用于解題。本題較難，構(gòu)造結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)用已知條件，是解答本題的一大難點(diǎn)。