2019-2020年高三第一次模擬考試 文科數(shù)學(xué) 含答案xx.03本試卷分第I卷和第卷兩部分，共4頁(yè)滿分150分考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必用05毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上 2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào) 3第II卷必須用05毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合A.B.C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列命題中，真命題是A.B.C.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是 D.4.設(shè)a,b是平面內(nèi)兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，則“”是“”的A.充分條件B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的大致圖象是6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與圓的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.B.C.D. 7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則的值為A.3B.C.D.8.設(shè)的最小值是A.2B.C.4D.89.右圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是A.8B. C.16D. 10. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為A.B.C.D.11.實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為A.5B.6C.7D.812.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是A.滿足的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)B.滿足的點(diǎn)P有且只有一個(gè)C.的最大值為3D.的最小值不存在第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.拋物線的準(zhǔn)線方程為_.14.已知為第二象限角，則的值為_.15.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分布五組：第一組，第二組，第五組.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)等于_.16.記時(shí)，觀察下列，觀察上述等式，由的結(jié)果推測(cè)_.三、解答題：本大題共6小題，共74分.17.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若向量（I）求角A的大?。唬↖I）若的面積，求的值.18.（本小題滿分12分）海曲市教育系統(tǒng)為了貫徹黨的教育方針，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，積極組織開展了豐富多樣的社團(tuán)活動(dòng)，根據(jù)調(diào)查，某中學(xué)在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如表所示：為調(diào)查社團(tuán)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人.（I）求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；（II）若從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，已知平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，且F是CD的中點(diǎn).（I）求證：AF/平面BCE；（II）求證：平面.20.（本小題滿分12分）若數(shù)列：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如數(shù)列：若是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有.（I）求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列；（II）求證：的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和21.（本小題滿分13分）已知長(zhǎng)方形EFCD，以EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（I）求以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）在（I）的條件下，過(guò)點(diǎn)F做直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，點(diǎn)T坐標(biāo)為的取值范圍.22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（III）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. xx屆高三模擬考試 文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.03說(shuō)明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，均應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.15 ABDCB 610ADCBB 1112DC (1)解析：答案A.,，所以.(2)解析: 答案B. ,得位于第二象限.(3)解析:答案D.因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí),有，所以B錯(cuò)誤.時(shí)，故C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，有，所以D正確.(4)解析：答案C，若直線相交，則能推出，若直線不相交，則不能推出，所以“，”是“”的必要不充分條件，選C.(5)解析：答案B.易知為偶函數(shù)，故只考慮時(shí)的圖象，將函數(shù)圖象向軸正方向平移一個(gè)單位得到的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到的圖象.(6)解析：答案A.由已知圓心坐標(biāo)為(5,0),即,又,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(7)解析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以.(8)解析：答案C.由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以最小值為4，選C.(9)解析：答案B.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個(gè)三棱柱，根據(jù)三視圖的性質(zhì)， 俯視圖的矩形寬為,由面積得長(zhǎng)為4，則 =.(10)解析:答案B.由,得,所以輸出的x不小于55的概率為.(11)解析:答案D,先做出的區(qū)域如圖,可知在三角形區(qū)域內(nèi)，由得，可知直線的截距最大時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線為，作出直線，交于點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，如圖.所以直線過(guò)點(diǎn)，由，得，代入得，.(12) 解析：答案C.由題意可知，當(dāng)時(shí),的最小值為0,此時(shí)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合,故D錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)也可以在D點(diǎn)處，故A錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí),P點(diǎn)在B處，當(dāng)P點(diǎn)在線段AD中點(diǎn)時(shí)，亦有.所以B錯(cuò)誤.二、本大題共4小題，每小題4分，共16分.(13); (14); (15)27; (16).(13)解析：答案，在拋物線中，所以準(zhǔn)線方程為.(14)解析：答案，因?yàn)闉榈诙笙藿?，所?(15)解析：答案27，(16)解析：答案.根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為1；最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù).,解得，所以.三、解答題：本大題共6小題，共74分.(17)解：()， ， 即， 4分又， 6分（）， 8分又由余弦定理得：， 12分(18)解：（）設(shè)抽樣比為，則由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為則由題意得，解得故“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為， 4分（）由（）知，從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人，其中2位女生記為A，B，4位男生記為C，D，E，F(xiàn)則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共15種 7分其中含有1名女生的選法為A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，共8種；含有2名女生的選法只有A，B1種 10分ABCDEFP故至少有1名女同學(xué)被選中的概率為= 12分(19)解：（）取中點(diǎn)，連結(jié)，為的中點(diǎn)，且=又，且，且=，四邊形為平行四邊形， 4分又平面，平面，平面. 6分 （）為正三角形，,平面，/,平面, 又平面,.又，,平面. 10分又 平面.又平面, 平面平面. 12分(20)解：（）（） -，得（） 所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列 4分（）又已知，(),即.所以,由（）成以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,成以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. 9分 () 19 =. 12分(21)解：（）由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則,.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 4分（）由題意容易驗(yàn)證直線l的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為,代入中，得.設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系，得=， =， 7分因?yàn)?，所以且，所以將上式的平方除?得,即=,所以=，由,即.又=，.故.11分令，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?13分(22)解：由已知函數(shù)的定義域均為,且. （）函數(shù),當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是. 3分（）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立所以當(dāng)時(shí)，又，故當(dāng)，即時(shí)，所以于是，故a的最小值為 8分（）命題“若使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有” 由（），當(dāng)時(shí)， 問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有” 10分當(dāng)時(shí)，由（），在上為減函數(shù)，則=，故 11分當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)?，?由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；所以，=，所以，與矛盾，不合題意綜上，得 13分