2019-2020年高三零月試卷 理科數(shù)學(xué)一.選擇題:1.若=a+bi(i是虛數(shù)單位,a、bR),則ab為A.-1 B.1 C.-2 D.-32.已知幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 A. B.4 C. D.3.設(shè)、為不同的平面，m、n、l為不同的直線，則m的一個(gè)充分條件為A.,=l,ml B.=m, , 開(kāi)始k=1，S=0k50？S=S+2k輸出Sk=k+2結(jié)束是否C.,m D.n,n,m4.若函數(shù)y=a1-x(a>0，a1)的圖像過(guò)定點(diǎn)A，點(diǎn)A在直線mx+ny=1(m、n>0)上，則的最小值為A.5 B.2 C.7 D.45.在數(shù)列an中,a1=2,an+1=1-an(nN ),Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則Sxx-2Sxx+Sxx為 A.5 B.-1 C.-3 D.26.函數(shù)y=2x-1+log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A.(0.5，2) B.(0.5，1) C.0.5，1 D.0.5，27.過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線把圓x2+y2-4x=5分成兩段弧，則劣弧最短時(shí)直線方程為 A.3x-2y+2=0 B.x-y-1=0 C.x+y-3=0 D.x-2y+3=0 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.(425-1) B.(426-1) C.250-1 D.251-1二.填空題:9.二項(xiàng)式展開(kāi)式中x2系數(shù)為60,則實(shí)數(shù)a的值=_.10.已知5cos(45o+x)=3,則sin2x= . 11.ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值= .OBCPA12.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則雙曲線的離心率= .13.極坐標(biāo)系中，曲線=10cos和直線3cos-4sin-30=0交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)= .14.已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B、C 兩點(diǎn)，AC=，PAB=30o，則線段PB的長(zhǎng)= .三.解答題:15.已知ABC中，A、B、C分別為三個(gè)內(nèi)角，a、b、c為所對(duì)邊，2(sin2A- sin2C)=(a-b)sinB, ABC的外接圓半徑為，(1)求角C；(2)求ABC面積S的最大值.16.右圖為一多面體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，CE/DP，且PD=2CE，(1)求證：BE/平面PDA；(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN平面PDB；(3)若PD=AD，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的余弦值17.設(shè)有編號(hào)為1，2，3，n的n個(gè)學(xué)生，編號(hào)為1，2，3，n的n個(gè)座位.規(guī)定每個(gè)學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為，已知=2時(shí)，共有6種坐法.(1)求n的值；(2)求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.18.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，點(diǎn)(an,Sn)在直線y=2x-3n上，(1)若數(shù)列an+c為等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3) 數(shù)列an中是否存在三項(xiàng)，使它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由. 19.已知橢圓C1:的離心率為，直線l: y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)橢圓C1的左、右焦點(diǎn)F1、F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段P F2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2方程；(3)設(shè)C2與x軸交于Q點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且滿(mǎn)足=0.，求QS的取值范圍. 20.已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4-c (x>0),在x = 1處取得極值-3-c，其中a,b,c為常數(shù).(1)試確定a,b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)任意x>0，不等式f(x)+2c20恒成立，求c的取值范圍.答案：一、選擇題：1、D2、C3、D4、D5、C6、B7、D8、A二、填空題：9、±210、11、-212、313、814、1三、解答題：15、解：（1）a2-c2=ab-b2即a2+b2-c2=ab2abcosC=ab cosC= c=（2）SABC=absinC=absin=3sinAcosA+sin2A=sin2A+(1-cos2A)=sin2A-cos2A+=sin(2A-)+當(dāng)2A-=即A=時(shí)，SABCmax=16、解：（1）取PD中點(diǎn)F，則FDEC，EFDC EFCDABEFAB BE/AF BE/平面PDA AF面PDA （2）設(shè)ACBD=O則NOCE NOCE CO/EN PD面ABCD PDNE NE平面PDB PD/CE/NO BDNE（3）設(shè)平面PBE與平面ABCD所夾角為PD平面ABCD于D，CE平面ABCD于C，SBDC=，在PBE中，PB=2a，BE=，PE=SPBE= 17、解：（1）由=2可知有n-2學(xué)生對(duì)位，2個(gè)錯(cuò)位，選n-2個(gè)學(xué)生對(duì)位，n=4（2）P(=0)=，P（=2）= P（=3）=，P（=4）=E0234P18、把（an；Sn）代入y=2x-3n中，Sn=2an-3nSn-1=2an-1-3(n-1) (n2)兩式相減：an=2an-1+3即an+3=2(an-1+3)c=3，當(dāng)n=1時(shí)，a1=3（2）由an+3是首項(xiàng)6公比2的等比數(shù)列an+3=6·2n-1an=3·2n-3(nN*)（3）設(shè)假設(shè)存在則即事實(shí)上， 0< 假設(shè)存在不成立不存在19、解：（1）由e=可知 a= 2a2=3b2 a2=b2+c2由y=x+2與(x2+y2=b2)相切b= b= 為橢圓C1的方程 a=（2）F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）由已知可知MF2=MP即點(diǎn)M到點(diǎn)F2距離等于點(diǎn)M到直線l1：x=-1的距離點(diǎn)M是焦點(diǎn)為F2漸近線為x=-1的拋物線，p=2 y2=4x（3）由（2）可知Q點(diǎn)為原點(diǎn)O，設(shè)R（x1，y1） ，S（x2，y2），由即x1(x2-x1)+y1(y2-y1)=0x1x2-+y1y2-=0， x1x2-4，當(dāng)且僅當(dāng)x1=2時(shí)，x216而|QS|=|OS|= = |QS|815,+) 另：設(shè)直線OR方程 y=kx R()，不妨設(shè)k>0 y2=4x直線RS方程 y-=- y2=4x |QS|=|OS|=4（k+)2420、解：(1)f （x）=4ax3lnx+ax3+4bx3 由 f (1)=0 f(1)=-3-c即（2）f(x)=12x4lnx-3x4-cf (x)=48x3lnx+12x3-12x3=48x3lnx，（x>0）f(x)增區(qū)間(1，+)，減區(qū)間(0，1)（3）由對(duì)x>0，f(x)+2c20成立即：12x4lnx-3x4-c+2c20對(duì)xR成立即：c-2c212x4lnx-3x4對(duì)xR成立必須滿(mǎn)足c-2c212x4lnx-3x4min設(shè)g(x)=12x4lnx-3x4g(x)=48x3lnx，如圖當(dāng)x=1時(shí)，g(x)min=g(1)=-3c-2c23 即2c2-c-30c-1或c