2019-2020年高三第三次六校聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘.第卷1至2頁，第卷3至5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙和答題卡一并交回.第I卷（選擇題，共40分）注意事項(xiàng)： 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上.參考公式：·如果事件、互斥，那么 柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.錐體的體積公式. 其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）第(3)題1、已知為虛數(shù)單位，則A. B. C. D. 是否2、若變量滿足 則的最大值等于A. 1 B. 2 C. 3 D. 43、如圖所示的算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是 A. 10 B. 9 C. 8 D. 74、已知集合,則“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5、已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 A. 向左平移個(gè)單位長度 B. 向右平移個(gè)單位長度 C. 向左平移個(gè)單位長度 D. 向右平移個(gè)單位長度 6、設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是A. B. C. D. 7、過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線(切點(diǎn)為), 交軸于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn), 則雙曲線的離心率是 A. B. C. D. 8、已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：；若，則等于A. B. C. D. 2或第卷 (非選擇題，共110分)二、填空題：（每題5分，共30分）9、如圖，是的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，過作的切線，切點(diǎn)為，若，則的直徑 10、一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體表面積為 AOBPC第10題2第9題2222正視圖側(cè)視圖俯視圖11、已知等差數(shù)列若將都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為 12、已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,直線與圓相交于兩點(diǎn),且,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 13、已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且，若和的面積分別為，則的最小值是 14、已知函數(shù), 若存在，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是 三、解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15、（本題13分）ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為且滿足()求角C的大??；()求的最大值，并求取得最大值時(shí)A,B的大小.16、（本題13分）已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按150編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣()若第1組抽出的號(hào)碼為2，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；()分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；()在()的條件下，從體重不輕于73公斤(73公斤)的職工中抽取2人，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率.17、（本題13分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC=,AD=AC=1,O為AC中點(diǎn)，PO平面ABCD,PO=2，M為PD中點(diǎn)()求證： PB平面ACM；()求證：AD平面PAC；()求二面角的正切值.18、（本題13分）已知函數(shù)() 若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)解析式;() 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;() 若對(duì)于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.19、（本題14分）已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn) （）求橢圓的方程；（）在線段上是否存在點(diǎn),使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.20、（本題14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上. () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.（）已知數(shù)列，求證：.六校數(shù)學(xué)(文科)答案一、 選擇題DCBA ABDA二、 填空題（9）4 （10）28 （11）-11 （12） （13）18 （14）三、解答題15、().4分 .13分16、()抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.4分()因?yàn)?0名職工的平均體重為(81707376787962656759)71所以樣本方差為：s2(1021222527282926242122)52.8分()從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)故所求概率為P(A)13分17、證明()連接OM,BDOMPBPB平面ACM.4分() PO平面ABCDPOADADC=,AD=AC=1ACADAD平面PAC.8分()取DO中點(diǎn)N,連結(jié)MN易知MNPOMN平面ABCD過點(diǎn)N作NEAC=E易知E為AO中點(diǎn),連結(jié)ME,由三垂線定理可知MEN即為所求MN=1，NE=tanMEN=2.13分18、() ,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得于是由切點(diǎn)在直線上可得解得,函數(shù)解析式為4分() 當(dāng)時(shí),顯然,這時(shí)在內(nèi)是增函數(shù).當(dāng)時(shí),顯然,解得.在區(qū)間和內(nèi)是增函數(shù),在和內(nèi)是減函數(shù).9分() 由()知, 在上的最大值為的較大者,對(duì)于任意的,不等式在上恒成立,當(dāng)節(jié)僅當(dāng)即對(duì)任意的成立.從而得所以滿足條件的取值范圍是.13分19、解：（）因?yàn)闄E圓的短軸長：， 又因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，所以：；故橢圓的方程為：4分（）（1）若與軸重合時(shí)，顯然與原點(diǎn)重合，； （2）若直線的斜率，則可設(shè)，設(shè)則： 所以化簡得：； 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，代入可得： 的中點(diǎn)為， 由于得到 所以： 綜合（1）（2）得到： 14分20、解：()由題意可得： 時(shí), 得， 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 4分（） 欲使成等差數(shù)列,只須即便可. 故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列. 9分（） 又函數(shù)在上為增函數(shù)， ， ， 14分