2019-2020年高三第三次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 xx.5 本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分. 考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上 2第1卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上 3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題紙各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)滿(mǎn)足方程(i為虛數(shù)單位)，則= （A） （B） （C） （D）2已知集合則 （A） （B） （C） （D）9076 5 5 4 1 3 5 5 7甲乙1233甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（A），（B），（C），（D），4下列選項(xiàng)中敘述錯(cuò)誤的是（A）命題“若，則”的逆否命題為真命題（B）若，則 （C）“”是“”的充分不必要條件（D）若“pq”為假命題，則“pq”為真命題5設(shè)則的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D）6要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度1側(cè)視圖第7題圖1正視圖117一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（A） （B）（C） （D）俯視圖8xx年中俄聯(lián)合軍演在中國(guó)青島海域舉行，在某一項(xiàng)演練中，中方參加演習(xí)的有5艘軍艦，4架飛機(jī)；俄方有3艘軍艦，6架飛機(jī). 若從中、俄兩方中各選出2個(gè)單位（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一個(gè)單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（A）51種（B）224種 （C）240種 （D）336種O1-19如圖是函數(shù)的部分圖象，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則的值為（A）-1或0 （B）0 （C）-1或1 （D）0或110的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）4011已知矩形ABCD的邊ABx軸，且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)的一個(gè)完整周期的圖象，則當(dāng)變化時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)的最小值為（A）（B） （C） （D）12某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植黃瓜和西紅柿，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)48萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和西紅柿的產(chǎn)量成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元西紅柿6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和西紅柿的種植面積（單位:畝）分別為：（A）10，40（B）20，30 （C）30，20 （D）40，10xx年高考模擬試題理科數(shù)學(xué) xx.5第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填寫(xiě)在答題紙給定的橫線上.13若不等式的解集為，則實(shí)數(shù) .14過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 .BAOxyDC15已知三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=2，PC=3，則此球的表面積為 .16如右圖放置的正方形ABCD，AB=1，A，D分別在x軸、y軸的正半軸（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則·的最大值是 .三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明， 證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿(mǎn)分12分）已知的圖象上兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.（）求的單調(diào)減區(qū)間；（）在ABC中，分別是角A,B,C的對(duì)邊，若ABC的面積是，求的值.BACP18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱錐PABC中, APB=90°,PAB=60°, AB=BC=CA=PC.（）求證：平面APB平面ABC；（）求二面角BAPC的余弦值.19（本小題滿(mǎn)分12分）已知當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，證明.20（本小題滿(mǎn)分12分）月收入(元)4000300010000.00050.0002頻率/組距0.0001xx0.00030某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在1000，1500），單位：元）.（）估計(jì)居民月收入在1500，xx）的概率；（）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在1500，xx）的居民數(shù)X的分布和數(shù)學(xué)期望.21（本小題滿(mǎn)分13分）已知直線圓橢圓的離心率直線l被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等.（）求橢圓C的方程；（）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).（1）若=2求直線l的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=+，問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡能否與橢圓C存在公共點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（）若不等式對(duì)于一切恒成立，求的最小值；（）若對(duì)任意的在上總存在兩個(gè)不同的使成立，求的取值范圍. xx年高考模擬試題數(shù)學(xué)試題（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.5說(shuō)明：一、本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情賦分.二、當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確答案應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤或又出現(xiàn)錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：（每小題5分，滿(mǎn)分60分）1.(B) 2.(A) 3.(B) 4.(D) 5.(A) 6.(C) 7.(D) 8.(C) 9.(C) 10.(A) 11.(B) 12.(A)二、填空題：（每小題4分，滿(mǎn)分16分）13. 1 14. 15. 16. 2三、解答題：17. 解：由已知，函數(shù)周期為.（1分） （2分） ,（3分） , .（4分）（）由 得 的單調(diào)減區(qū)間是.（6分）（）由得，.（7分） ，（8分） ，.（9分）由得，（10分）,（11分）故（12分）OBPxzyAC18解（）過(guò)P作POAB，垂足為O，連結(jié)OC. 設(shè)AB=2，則 ,（1分）在AOC中，, 由余弦定理得 （2分）在POC中，,則, POOC.（3分）又，PO平面ABC（4分） 又平面APB，（5分） 平面APB平面ABC.（6分）（）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OP所在直線為y軸、z軸建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系，則 .（7分） 設(shè)平面APC的一個(gè)法向量為則 （9分）令則.而平面APB的一個(gè)法向量為（10分）設(shè)二面角B-AP-C的平面角為，易知為銳角， 則.（11分） 即二面角B-AP-C的余弦值為.（12分）19（）當(dāng)時(shí)，（1分）當(dāng)時(shí)，（2分）又適合上式，得 .（3分）由已知解方程組得（5分）.（6分）（）, （7分）-得（8分）,（9分）.（10分）則,（11分）當(dāng)時(shí)， ,綜上，得.（12分）20解（）居民月收入在1500,xx)的概率約為 （2分）（3分）（）由頻率分布直方圖知，中位數(shù)在xx,2500)， 設(shè)中位數(shù)為x，則 （5分） 解得.（6分）（）居民月收入在1000,xx)的概率為 （7分） 由題意知，XB（3, 0.3）,（8分） 因此 （9分） （10分）X0123P0.3430.4410.1890.027 故隨機(jī)變量X的分布列為 （11分）X的數(shù)學(xué)期望為3×0.3=0.9.（12分）21解：（）設(shè)橢圓的半焦距為c，圓心O到直線l的距離為（1分）.（2分）由題意得 （3分） 解得 故橢圓C的方程為（4分）（）（1）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，檢驗(yàn)知 設(shè) 由，得 則有 （5分） 設(shè)直線l： 聯(lián)立 消去x，整理得 結(jié)合，得（6分） 代入 得× 即解得 故直線l的方程是（7分）（2）問(wèn)題等價(jià)于在橢圓上是否存在點(diǎn)P，使得成立.（8分） 當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，可以驗(yàn)證不存在這樣的點(diǎn)， 故設(shè)直線l的方程為用（1）的設(shè)法，可得P若點(diǎn)P在橢圓C上，則 即 又點(diǎn)A,B在橢圓上，有 則 即 （10分） 由（1）知 代入式得解得，即.（11分）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， （12分） 故橢圓C上存在點(diǎn)P，使得成立，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與橢圓C存在公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的坐標(biāo)是.（13分）22解：（）由題意得在內(nèi)恒成立， 即在內(nèi)恒成立，（1分） 設(shè)則（2分） 設(shè)則 在內(nèi)是減函數(shù)，（4分） 在內(nèi)為增函數(shù)，則 故的最小值為（6分）（）在（0,1）內(nèi)遞增，在（1,e）內(nèi)遞減.又 函數(shù)在（0,e）內(nèi)的值域?yàn)椋?,1（7分） 由 得 當(dāng)時(shí)，在（0,e上單調(diào)遞減，不合題意；（8分）當(dāng)時(shí)，令則令則）當(dāng)，即時(shí)，在（0,e上單調(diào)遞減，不合題意； （9分）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.令則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；即在上恒成立.（10分）令，則設(shè)則在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即 ，即.當(dāng)時(shí),且在上連續(xù).（11分）欲使對(duì)任意的在上總存在兩個(gè)不同的使成立，則需滿(mǎn)足，即又，（12分）綜上所述，（13分）