絕密啟用前2019-2020年高二下學(xué)期期末聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題 含答案題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題Am Bm Cm Dm4若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A3 B6 C8 D95已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D56已知直線與,給出如下結(jié)論：不論為何值時(shí),與都互相垂直;當(dāng)變化時(shí), 與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0);不論為何值時(shí), 與都關(guān)于直線對(duì)稱;當(dāng)變化時(shí), 與的交點(diǎn)軌跡是以AB為直徑的圓(除去原點(diǎn)).其中正確的結(jié)論有（ ）.AB7奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為( ). AB. CD8如圖,是正方形ABCD的內(nèi)接三角形,若,則點(diǎn)C分線段BE所成的比為( ). A. B.C. D.9對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( ). A.的值域是 B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值-1 C.的最小正周期是 D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),10已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，則角的正弦值為( )A B. C D.11的值為( )A. B C. D12為了得到函數(shù)y2sin2x的圖象，可將函數(shù)y4sin·cos的圖象( )A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題13下列命題：中，若,則；若A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為已知，則數(shù)列中的最小項(xiàng)為；若函數(shù)，且，則；函數(shù)的最小值為. 其中所有正確命題的序號(hào)是 14已知且，則 15數(shù)列的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為 ,若成等差數(shù)列,則 16若角的終邊與的終邊相同，則在0,2內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_評(píng)卷人得分三、解答題17在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,已知、成等比數(shù)列，且.（）求的值；（）設(shè),求、的值.18已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；（）當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.若是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問(wèn)無(wú)論，兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.19數(shù)列滿足,且. （1）求（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說(shuō)明理由. 20已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高達(dá)y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作yf(t)下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù).t(時(shí))03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)yAcostb.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)yAcostb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？21設(shè)函數(shù)f(x)cos2xsinxcosxa(其中>0，aR)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求的值；(2)如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值22設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意,有,（1）解不等式（2）解方程參考答案1D【解析】試題分析：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個(gè)幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若俯視圖為D，則正視圖中應(yīng)有虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C；故選D考點(diǎn)：三視圖點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，三視圖問(wèn)題，關(guān)鍵是理解三視圖的畫法規(guī)則，應(yīng)用“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，確定數(shù)據(jù)。2C【解析】試題分析：因?yàn)椋诘炔顢?shù)列中，成等差數(shù)列。，所以，由，解得，=24，故選C?？键c(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。多掌握些“小結(jié)論”，有助于靈活解題。3B【解析】試題分析：依題意，在三角形ABC中，角B=45°，角BAC=45°-15°=30°，所以由正弦定理得，故選B?？键c(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用三角形內(nèi)角關(guān)系，確定角創(chuàng)造了應(yīng)用正弦定理的條件。4D【解析】試題分析：畫出可行域及直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）時(shí)，直線的縱截距最小，所以，取得最大值9，選D?？键c(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，解答步驟是“畫，移，解，答”。本題中y的系數(shù)為負(fù)數(shù)，應(yīng)特別注意平移的方向。5D【解析】試題分析：在等差數(shù)列中，若則。因?yàn)椋瑑蓚€(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，所以，=，為使為整數(shù)，須n+1為2，3，4，6，12，共5個(gè)，故選D?？键c(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式。點(diǎn)評(píng)：中檔題，在等差數(shù)列中，若則。本題較為典型。6B【解析】試題分析：與互相垂直的條件是，a×1+1×(-a)=0，所以，正確；由直線系方程，知，當(dāng)變化時(shí), 與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0)，正確；當(dāng)時(shí)，由，兩方程消去a，并整理得，即，表示以AB為直徑的圓(除去原點(diǎn))，結(jié)合選項(xiàng)可知選B?？键c(diǎn)：直線系方程，圓的方程。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，較全面考查了兩直線的位置關(guān)系，直線系的概念以及圓的方程。7C【解析】試題分析：因?yàn)椋婧瘮?shù)上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí)；故選C?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，此類問(wèn)題往往借助于函數(shù)圖像分析。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。8B【解析】試題分析：設(shè)，則，,解得，所以故選B?？键c(diǎn)：平面向量的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，平面向量在平面幾何中的應(yīng)用，一般借助于圖形，發(fā)現(xiàn)向量之間的關(guān)系，利用向量的線性運(yùn)算，加以解答。9D【解析】試題分析：本題給出的函數(shù)可以描述為中取較小的值。可以先大致畫出題目中的函數(shù)圖象，如圖：圖中的細(xì)線分別是的圖象，粗線為的圖像。 從圖象中可以判斷D正確。下邊說(shuō)明各個(gè)選項(xiàng)：A中1包含于值域之內(nèi)，則在至少有一個(gè)為1，并且是較小的那個(gè)。令這與其取法矛盾，A錯(cuò)誤。B中,這與題面“當(dāng)且僅當(dāng)”沖突。B錯(cuò)誤。C中，若題面正確，則有而,所以題面錯(cuò)誤。D中，此時(shí)x在第一象限，選D?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：中檔題，正確理解函數(shù)的意義，畫出的圖象，是解題的關(guān)鍵。10A【解析】試題分析：因?yàn)?，角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，所以，r=，=，選A。考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）,r=|OP|=，則.11C【解析】試題分析：=，選C?？键c(diǎn)：兩角和差的正切公式點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，通過(guò)“1”的代換，創(chuàng)造應(yīng)用公式的條件，是常見變形技巧。12C【解析】試題分析：因?yàn)椋瑈4sin·cos=，所以，為了得到函數(shù)y2sin2x的圖象，只需將y4sin·cos=向右平移個(gè)單位，故選C?？键c(diǎn)：二倍角的正弦，三角函數(shù)圖象的變換。點(diǎn)評(píng)：小綜合題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往利用三角公式首先化簡(jiǎn)。函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”。13【解析】試題分析：ABC中，若AB，則ab，由正弦定理得0sinAsinB，又cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B，所以cos2Acos2B，錯(cuò)誤因?yàn)锳+B+C=，=A，=B+C，+=所以=1，原式等價(jià)于= ，當(dāng)且僅當(dāng)，即=2時(shí)取等號(hào)所以正確因?yàn)?2+，因?yàn)?3，所以設(shè)t=，則1t3因?yàn)楹瘮?shù)y=t+-2在區(qū)間（0，4）上單調(diào)遞減，所以在1，3上單調(diào)遞減，因此，當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù)有最小值3+-2=，則對(duì)應(yīng)數(shù)列an中的最小項(xiàng)為，所以正確令g（x）=，則函數(shù)g（x）的幾何意義為曲線上點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的大小由題意可知，分別看作函數(shù)f（x）=log2（x+1）圖象上的點(diǎn)（a，f（a），（b，f（b），（c，f（b）與原點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知，所以錯(cuò)誤因?yàn)椋瑔?wèn)題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)P（x，0）到A（1，2），B（2，3）距離之和的最小值。原式等價(jià)為|PA|+|PB|的最小值，找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（1，-2）則|PA|+|PB|=|PD|+|PB|PD|，所以最小值為|PD|=所以，錯(cuò)誤故答案為：考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，均值定理的應(yīng)用，對(duì)號(hào)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：難題，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大。靈活的對(duì)問(wèn)題實(shí)施轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵。14【解析】試題分析：因?yàn)?，故答案為考點(diǎn)：和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的同角公式。點(diǎn)評(píng)：中檔題，應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，變角是常用技巧。如等。15【解析】試題分析：分別以代入原式，可以得到數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式的結(jié)果。所以，所以這是一個(gè)以2為公比的等比數(shù)列。把1代入，得，得到通項(xiàng)公式為.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。點(diǎn)評(píng)：中檔題，當(dāng)給定數(shù)列的關(guān)系時(shí)，通過(guò)“賦值”，進(jìn)一步確定數(shù)列的特征，是常用的手段之一16，.【解析】試題分析：依題意，=2k+，kz，kz，又0，2，k=0，=；k=1，=；k=2，=；k=3，=故答案為：，.考點(diǎn)：終邊相同的角點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，與角終邊相同的角的集合為。對(duì)指定范圍的角，只需指定k的值。17（）.（）或.【解析】試題分析：（）、成等比數(shù)列,， 2分= 6分（）,即,而，所以， 8分由余弦定理，2=,， 10分由解得或 12分考點(diǎn)：等比中項(xiàng)，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查等比中項(xiàng)，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。思路比較明確，難度不大。18（），方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓. （）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是，曲線表示圓，圓心是，半徑是. 動(dòng)直線與定圓相切.【解析】試題分析：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，··DO·EMNxy整理得: . ，當(dāng)時(shí)，則方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線；當(dāng)時(shí)，則方程可化為，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓. 5分（）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是，故曲線表示圓，圓心是，半徑是.由，及有：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.如圖所示，由有: ,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過(guò)作圓的直徑，得，故，. 9分設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則由面積相等得到，且圓的半徑. 即于是頂點(diǎn) 到動(dòng)直線的距離為定值，即動(dòng)直線與定圓相切.考點(diǎn)：圓的方程，圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：難題，本題確定軌跡方程，利用了“直接法”，對(duì)于參數(shù)的討論，易出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象。本題確定點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化成面積計(jì)算，不易想到。19（1），。（2），?！窘馕觥吭囶}分析：（1）（2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè)求的通項(xiàng)公式. 分析：可以直接使用2的結(jié)論簡(jiǎn)化計(jì)算。解答： 在（2）中，。考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于存在性問(wèn)題，往往需要先假定存在，利用已知條件探求得到假設(shè)，從而肯定存在性。本題首先假設(shè)出公差d和t，通過(guò)構(gòu)造、變換已知等式，又經(jīng)過(guò)對(duì)比，得到公差d和t。20(1) ycost1.(2)在規(guī)定時(shí)間上午8：00至晚上2：00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午9：00至下午15：00.【解析】試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T12，.由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，振幅為，ycost1.(2)由題意知，當(dāng)y>1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放cost1>1，cost>0.2k<t<2k，即12k3<t<12k3.0t24，故可令k分別為0、1、2，得0t<3或9<t<15或21<t24.在規(guī)定時(shí)間上午8：00至晚上20：00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午9：00至下午15：00.考點(diǎn)：函數(shù)模型，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先應(yīng)“審清題意，明確函數(shù)模型，解答數(shù)學(xué)問(wèn)題”。余弦形函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可類比正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以研究。本題與不等式解法相結(jié)合，注意將數(shù)字轉(zhuǎn)化成時(shí)刻。21(1).(2) a.【解析】試題分析：(1)f(x)cos2xsin2xasina.依題意得2·，解得.(2)由(1)知，f(x)sina.又當(dāng)x時(shí)，x，故sin1，從而f(x)在上取得最小值a.由題設(shè)知a，故a.考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)。本題（2）給定了自變量的較小范圍，應(yīng)注意確定的范圍，進(jìn)一步確定函數(shù)的最值。22(1)先證,且單調(diào)遞增，；(2) .【解析】試題分析：(1)先證,且單調(diào)遞增，因?yàn)?時(shí),所以.又，假設(shè)存在某個(gè)，使，則與已知矛盾，故任取且,則,所以= = =.所以時(shí),為增函數(shù). 解得:(2), ,原方程可化為:,解得或（舍)考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，抽象函數(shù)、抽象不等式的解法，“賦值法”。點(diǎn)評(píng)：難題，涉及抽象不等式解法問(wèn)題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具體不等式組求解，要注意函數(shù)的定義域。抽象函數(shù)問(wèn)題，往往利用“賦值法”，通過(guò)給自變量“賦值”，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，應(yīng)用于解題。本題較難，構(gòu)造結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)用已知條件，是解答本題的一大難點(diǎn)。