2019-2020年高二4月月考 數(shù)理 含答案一 選擇題（每小題5分，共60分）1.已知向量的夾角為( )A.0° B.45°C.90°D.180°2已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab與2 ab互相垂直，則的值是（ ）A 1 B C D 3曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D4.已知( ) A.B.5，2C.D.-5，-25函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) （ ） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D 4個(gè)6已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（ ）ABC D 7由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（ ）ABCD8. 已知函數(shù)在處可導(dǎo)，則等于 （ ） ABCD9函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)=（ ）A BC D10已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）A BC D11.在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是( ) A.B.C.D.12設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）第II卷二 填空題（每小題4分，共16分）13函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_14已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_15正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，則側(cè)棱與底面所成的角為 16 _ .三 解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17（本小題12分） 已知，求的值.18.（本小題12分）已知函數(shù)在處取得極值. (1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值; (2)過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程. AEDCBA1FD1C1B1 19（本小題12分）如右下圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1（1）求直線EC1與FD1所成的余弦值（2）求二面角C-DE-C1的正切值； 20（本小題12分）用長為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？21（本小題12分）如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA平面AC，且PA=1QPDCBA（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；（2）問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQQD？（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQQD時(shí)，求二面角Q-PD-A的大小22.（本小題14分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使，函數(shù)有最小值3？高二月考數(shù)學(xué)（理科）答案一選擇題 CDBAA DAADB BD二填空 13. 14. 32 15. 16. 517.解：由3分又即6分由有： 10分 12分18解：（1），依題意， ，即 解得 （3分） ，令，得 若，則 故在上是增函數(shù)； 若，則 故在上是減函數(shù)； 所以是極大值，是極小值。 （6分） （2）曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上。 設(shè)切點(diǎn)為，則 由知，切線方程為 （9分） 又點(diǎn)在切線上，有 化簡得 ，解得 所以切點(diǎn)為，切線方程為 （12分）19（1）如圖，以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系 A-xyz，則有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4， 3，2)于是， 設(shè)EC1與FD1所成角為b，則 4分 （2）設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有 其中z0 取n0=(-1，-1，2)，則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量 向量=（0，0，2）與平面CDE垂直， n0與所成的角為二面角C-DE-C1的平面角 ， 10分 12分20解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，則高為. 2分故長方體的體積為 4分從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. 8分當(dāng)0x1時(shí)，V（x）0；當(dāng)1x時(shí)，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。 10分從而最大體積V9×12-6×13（m3），此時(shí)長方體的長為2 m，高為1.5 m. 11分答：當(dāng)長方體的長為2 m時(shí)，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為3 m3。 12分zQPDCBAyxMN21（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖所示PA=AB=1，BC=a，P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0） 2分（2）設(shè)點(diǎn)Q（1，x，0），則由，得x2-ax+1=0顯然當(dāng)該方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，BC邊上才存在點(diǎn)Q，使得PQQD，故=a2-40因a>0，故a的取值范圍為a0 6分（3）易見，當(dāng)a=2時(shí)，BC上僅有一點(diǎn)滿足題意，此時(shí)x=1，即Q為BC的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)M，過M作MNPD，垂足為N，連結(jié)QM、QN則M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）D、N、P三點(diǎn)共線，又，且，故于是故，MNQ為所求二面角的平面角，所求二面角為 12分22（1）當(dāng)a=1時(shí)， 或遞減; 遞增; 3分 （2）當(dāng)遞增; 當(dāng)遞增; 當(dāng)或遞增; 當(dāng)遞增; 當(dāng)或遞增; 8分（3）因由分兩類（依據(jù)：單調(diào)性，極小值點(diǎn)是否在區(qū)間-1,0上是分類“契機(jī)”： 當(dāng) 遞增，解得 當(dāng)由單調(diào)性知：，化簡得：，解得 不合要求； 綜上，為所求。 14分