2019-2020 年高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練 數(shù)學(xué)文試題 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母填入第二大題前的表格 里. 1.若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于 A0 B1 C-1 D0 或 1 2.已知某個幾何體的三視圖如下圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺 寸（單位：cm） ，可得這個幾何體的體積是 Acm 3 Bcm 3 C cm3 D2 cm3 3.已知函數(shù)則= A B e C- D- e 4.已知向量（1，0） ， （0 ，1） ， （R ） ，向量如圖所示，若， 則 A B C D 5.函數(shù)，的一段圖象如圖所示，則 A. B. C. D. 6. 已知正項(xiàng)數(shù)列中， ， ， ，則等于 A16 B8 C D4 7.已知正實(shí)數(shù),滿足不等式,則函數(shù)的圖象可能為 8已知點(diǎn)、 ，是直線上任意一點(diǎn)， 以 A、B 為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn) P記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那 dOyx1xyO12 BA D C F E （第 16 題） 么下列結(jié)論正確的是 A與一一對應(yīng) B函數(shù)是增函數(shù) C函數(shù)無最小值，有最大值 D函數(shù)有最小值，無最大值 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分，把答案填在題中橫線上. 9 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn), 則的值是_. 10 如圖 ,若程序框圖輸出的S 是126,則判斷框中應(yīng)為 _. 11 某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采 用分層抽樣法抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級 抽取了人，高二年級抽取了人，則高中部共有學(xué)生 _人 12中，分別是角的對邊，已知， ， ，則= ；的面積為 13 已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，點(diǎn)，則 的最 大值為 . 14 曲線是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之和為 3 的動點(diǎn)的軌跡. 則曲線與軸交點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ；又已知點(diǎn)（為常數(shù)） ，那么的最小值= . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟. 15(本小題滿分 13 分)已知函數(shù)， （）求函數(shù)的最小正周期； （）記的內(nèi)角 A,B,C 的對邊長分別為，若，求的值。 16.(本小題滿分 14 分) 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面， ， ，為的中點(diǎn)，求證： （）平面； （）平面平面； （）求四棱錐的體積. 17. (本小題滿分 13 分)從含有兩件正品和一件次品的 3 件產(chǎn)品中，每次任取 1 件 （）每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率； （）每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率； 18. (本小題滿分 13 分)已知函數(shù), 其中為常數(shù),且. （I）若曲線在點(diǎn)（ 1，）處的切線與直線垂直，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值的表達(dá)式. 19. （本小題滿分 14 分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，兩個焦點(diǎn)為、 ，為正三角形且周長為 6. （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）已知圓:，若直線與橢圓只有一個公共點(diǎn)，且直線與圓相切于點(diǎn)；求的最大值 20.（本小題共13分）將這個數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)稱為的一個排列 .定義為排列的 波動強(qiáng)度. （）當(dāng)時，寫出排列的所有可能情況及所對應(yīng)的波動強(qiáng)度； （）當(dāng)時，求的最大值，并指出所對應(yīng)的一個排列. 文科考前適應(yīng)性練習(xí)參考答案： 選擇：1、B 2、 B 3、 A 4、C 5、 D 6 、D 7 、B 8 、C 填空：9、 10、 11、 3700 12、 ， 13、6 14、 解答：15 解（） )2cos1()sin2cos2(inxxx 所以函數(shù)的最小正周期為。 （）由得,即 又因?yàn)?所以 所以,即. 因?yàn)?所以由正弦定理,得 故 當(dāng) 2232cbaAC， 從 而時 ， 當(dāng) 16B， 從 而， 又時 ， 故的值為 1 或 2. 17、 （ 1） （2） 18 解： ()22()1'()xaxaf （I）因?yàn)榍€在點(diǎn)（ 1，）處的切線與直線垂直，所以，即 (II)當(dāng)時，在（1，2）上恒成立， 這時在1，2上為增函數(shù) 當(dāng)時，由得， 對于有在1，a上為減函數(shù)， 對于有在a ， 2上為增函數(shù)， 當(dāng)時，在（1，2）上恒成立， 這時在1，2上為減函數(shù)， . 19、 解： （）解：由題設(shè)得 解得： ，故的方程為. （）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為， 由直線與圓相切，得 由 01248)43(142 2 tkxtkxy ， 因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以， 得， 所以. 由，可得 2222222 34341| rkrxryxONMMM - 由，將代入得， 當(dāng)且僅當(dāng) 所以 20 （本小題共13 分）將這個數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)稱為的一個排列. 定義為排列的波動強(qiáng)度. （）當(dāng)時，寫出排列的所有可能情況及所對應(yīng)的波動強(qiáng)度； （）當(dāng)時，求的最大值，并指出所對應(yīng)的一個排列； （）當(dāng)時，在一個排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時波動強(qiáng)度 不增加，問對任意排列，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動強(qiáng)度降為 9；若可以，給出 調(diào)整方案，若不可以，請給出一個反例并加以說明. 解：（）時，排列的所有可能為；. ； ；. （） 上式轉(zhuǎn)化為， 在上述個中，有個選正號，個選負(fù)號，其中出現(xiàn)一次，各出現(xiàn)兩次. 所以可以表示為個數(shù)的和減去個數(shù)的和的形式， 若使最大，應(yīng)使第一個和最大，第二個和最小. 所以最大為： . (109876)(12345)9